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GESTRA疏水閥,GESTRA止回閥

GESTRA疏水閥,GESTRA止回閥

SCHUNK    0300539 PZN 50/1 IS
SCHMERSAL    AZM 170-02zrka-ST24VDC
SCHMERSAL    AZM 170SK-11zrka 24VAC/DC
SCHMERSAL    AZM 170-02Zrk 24VAC/DC
Turck    NI35-CP40-AN6X2,10-30V Nr:16225
Turck    WKC4.4T-10/TXL NR:6625517
Turck    BI25-G47SR-VP4X2 NR:15648
Turck    SDPB-0008D-1004 Nr:6824420
Turck    SDPB-0008D-1004 Nr:6824420
Turck    WKC4T-10/TXL NR:6625514
Turck    SDNB-0800D-0007 Nr:6824043
Turck    SDPB-0800D-1007 Nr:6824409
Turck    BS4148-0/9 NR:6914522
Turck    B4148-0/9 NR:6914925
Phoenix    PT 2X2-BE NR:2839208
Phoenix    PT 2X2-24DC-ST NR:2838228
Phoenix    PT 2X2-BE NR:2839208
Phoenix    PT 2X2-24DC-ST NR:2838228
Phoenix    PT 2X2-BE NR:2839208
Phoenix    PT 2X2-24DC-ST NR:2838228
Klaschka    Plug JSV28V5 .139819
SICK    NR??6036159
SICK    NR:6034415
SICK    5320565
SICK    NAV350-3232 NR:1052928
ATOS    DLHZO-TE-040-L71
ATOS    DLHZO-TE-040-L71
ATOS    SP-ZH-7P
ATOS    DLHZO-TE-040-L71
ATOS    SP-ZH-7P
ATOS    SP-ZH-7P
KLASCHKA GMBH. & CO.KG    IAD-18mg100b5-1T2A
Rexroth    R902409010 A4FO250/30R-PPB25N00
JAKOB    07921155 D2=38G6 04617029-M
Beck GmbH    984M.543304b
Beck GmbH    984M.543304b
MP Filtri    MR2503A10AP01
Klaschka    HAD-11ms60b1-5Sd7
Klaschka    HAD-11ms60b2.5-50Z2
Mahle    852 243 DRG 25
Klaschka    HAD-11ms60b2.5-50Z1
VEM    IE2-WE1R 90 LV 4 0330895003304H
Indukey    TKV-084-TB25V-MODUL-PS/2-US
ABB    R100.30-IO
Murrelektronik GmbH    20900
Murrelektronik GmbH    23050
Murrelektronik GmbH    23050
Murrelektronik GmbH    20900
Murrelektronik GmbH    20900
Murrelektronik GmbH    23050
ABB    R100.30-IO
PULSOTRONIC    9962-2330
Murrelektronik GmbH    6652501
BICKER ELEKTRONIK GmbH    BEP-515
KUEBLER    8.5820.4512.4096
ABB    R100.30-IO
Balluff GmbH    BES 113-356-SA6-PU-03
ABB    R100.30-IO
Gefeg-neckar    K542 Artikel:254200998
Garlock    39000M2521 1500,0 x 1500,0 x 1,6 Blue-GardStyle3000
PULSOTRONIC    Nr. 9962-2330
BAIER+KOPPEL    022641 DFG I=320:1
danfoss bauer    PNF05LA30-G/SP/ ID:25212836
Rexroth    R901021469 PGF1-2X/1，7LA01VP1-A340B
MATTKE AG    GDM12Z-594/0400 412031553
BAUER    BG06-31/D06LA4-TF/SP 26100853-9
BAUER    BS02-37V/D04LA4/SP NR??25626227-6
danfoss bauer    PNF05LA30-G/SP/ ID:25212836
APOLLO    2270281/01-8
danfoss bauer    PNF05LA30-G/SP/ ID:25212836
Bauer Gear Motor GmbH    DNF09SA4/SP Nr:188F345900 25120149-27
Bauer Gear Motor GmbH    DNF09SA4/SP Nr:188F345900 25120149-27
BAIER+KOPPEL    022641 DFG I=320:1
CONTRINEX GMBH    KAS-80-35-A-M32
ELMESS-Thermosystemtechnik GmbH & Co. KG    Type HF-3,75 10129073 415V 3phase 50HZ
Dittmer    sr2014-06-01 Typ : AT14149-01
RICKMEIER    6915197539 DB9-B-P40-SAE(5)-BII-SCN MZ438451//2
FRIEDRICHS FILTERSYSTEME GMBH    6970521347
FRIEDRICHS FILTERSYSTEME GMBH    6970444733
FRIEDRICHS FILTERSYSTEME GMBH    6970444733
ELMESS-Thermosystemtechnik GmbH & Co. KG    31000101
AREVA T&D    6915235411
RIFOX - Hans Richter GmbH    Artikelnummer：6970100991 4QSOACAZ3312
FEMA    ZF1972
FEMA    DCM3-307-S
FRIEDRICHS FILTERSYSTEME GMBH    6970521347
FRIEDRICHS FILTERSYSTEME GMBH    6970444733
RIFOX - Hans Richter GmbH    Artikelnummer：6970100991 4QSOACAZ3312
AREVA T&D    SS ND/DN25-R 1-16Bar stainless steel
FEMA    DCM3-307-S
FEMA    ZF1972
FRIEDRICHS FILTERSYSTEME GMBH    6970521347
FRIEDRICHS FILTERSYSTEME GMBH    6970444733
RICKMEIER    421492 RSNE1.1/2SAE MZ340194-0//2 Set pressure:4~10bar
KRACHT GmbH    P.0085580003 SPVF50C2F 1A 12
KRACHT GmbH    P.0089000003 SPVF25C2F 1A12
Hilgendorf    0308 004
Hilgendorf    308004
Hilgendorf    307988
Krohne    H250/RR/M9
IMAV    CVFP-10N-0-005
Bucher    QX81-400R301
Murr    50082
Backer    S1311 2000W 400/690V 6150428901
EXHEAT    HBX2-19-D
EXHEAT    HBX-2-18D
MP Filtri    MF-400-3-P 25-N-B-P01
Philips    PL-S 5W/840/4P
BTSR    IFX-C04-P
ARGO-HYTOS    RPE3-063Y11 484-1072
balluff    BES 516-325-S4-C
balluff    BES 12,0-KH-2S
ERMETO    SWVE10LRCF
Murr    7000-12381-2230300
Peiseler    Ident-Nr. 042118 SPANNLASCHE DAL 4000
HARTING    16B Housing surface mounting hoch M32
HARTING    9210403001
Hawe    RH2
hydac    EDS345-1-250-000
Murr    7000-18141-2280300
HARRIS    188 FFR
HARRIS    188 FFL
hydac    EDS 3448-5-0400-000+ZBE08-02+ZBM300
hydac    EDS 348- 5-400-000
hydac    EDS 3448-5-0250-000+ZBE08-02+ZBM300
hydac    EDS 3448- 5-0400-000
suco    0165-44914-1-001
HARRIS    188 FFR
HARRIS    188 FFL
HARRIS    188FFR
HARRIS    188FFL
HARRIS    188FFR
HARRIS    188FFL
H+L    THL.1180110 WSE13-1-6Z 100E24/0HN
H+L    THL.2010110 M20-60.5P200-0D
RMB    ULZ 306X 15074446
WIKA    7726661 C-10
Rexroth    FWA-DIAX04-SSE-03VRS-MS
Rexroth    FWA-DIAX04-SSE-03VRS-MS
Rexroth    R911190009 HDS 03.2-W075N-HS32-01-FW
Rexroth    R911190007 HDS 02.2-W040N-HS32-01-FW
Leine & Linde    515398-09
CONTROL TECHNEQUES    200*25/50
CONTROL TECHNEQUES    200*25/50
Releco    C70-A20DX/DC24V
Releco    S7 -C
SAMSON    Type 6111 i/p Converter
EUROTHERM    MDL 4351-2000-1
Block    B 0810078
GRUNDFOS    Motor MG71A 230/400-2 .37KW B14-14 / spare Art.-Nr.85805102
GOSSEN    METRACLIP 70 M312A
KOCH    PTC800666
Klaschka    HAD-12mg70b2,5-5S3
Klaschka    HAD-12mg70b2,5-5S3
Klaschka    HAD-12mg70b2,5-5S3
Klaschka    HAD-12mg70b2,5-5S3
LOVATO    1465 BGU0901A024
Honsberg    VD-050FT250-379
emecanique    LS 1D32
emecanique    LS1D32
motrona    GV481
motrona    GV481
motrona    GV481
motrona    GV481
MAHR    5001039
Kral AG(Volumeter)    BEG 44
wachendorff    WDG 58B-2048-ABN-G24-K3-A76
HASBERG    0. 15mm*100mm*5m
HASBERG    0. 2mm*100mm*5m
HASBERG    0.1 mm*100mm*5m
Vahle    FH 2,5 165120
Vahle    FH 4-6 161521
Phoenix    2810625 MACX MCR-SL-CAC-5-I-UP
parker    L50I
KANT    802-1 00-221
KANT    802-1-211
KANT    801-20-2 21
KANT    602-10-2115
KANT    602-2-2115
suco    0184-4 5803-1-042
suco    0161-441-14-1-001
MP-FILTRI    ICM-W-M-K-R-G1
parker    PWD00A-400-19
Atima TPIM    C_MXV0_WI1_24_421A63-M1026- 1700 x 94 x 35 mm
Atima TPIM    C_MXV0_WI1_22_414A63-M1030_1700 x 108 x 35 mm
Murr    8 5072
tebulo    TB940788/8
tebulo    TB940750-01
Hawe    7470 010-24 V
KLASCHKA GMBH. & CO.KG    IAD-18mg100b5-1T2A
zebra    3006318 Zebra Haftetiketten Z Select 2000T
sira    siraflex kg.2-3,5
BENZING    6799G06,00-61
sira    siraflex kg.2-3,5
BENZING    6799G03,20-61
BENZING    6799G04,00-61
BENZING    6799G08,00-61
BENZING    6799G02,30-61
BENZING    6799G05,00-61
BENZING    6799G07,00-61
BENZING    6799G09,00-60
HOVAIR    air bearing NSG18-HD 10166
Honsberg    MR-020GM040-93
SICK    DS40-P41211
Rexroth    3 842 503 582
Knick    B13000F1 OPT. 336
hydac    EDS 348- 5-400-000
hydac    EDS 3448- 5-0400-000
hydac    EDS 3448-5-0400-000+ZBE08-02+ZBM300
hydac    EDS 3448-5-0250-000+ZBE08-02+ZBM300
IHSE    K461-1W DVXi Extender
Woerner    VPA-C.B/6/0/D/N/22/22/40/P 218609
Buhler    NT 61-MS-S6/400-2K-KT
Woerner    VPA-C.B/6/0/0/0/22/22/40/P 404073
hydac    PDBM10120AP-01-C-N-350-24PG-8.8 3105357
Bucher    RVSAE3/6-21-1-01
Vahle    168151
Vahle    168065
Vahle    168073
WEKA    31160-NN/3
Voltcraft    VOLTCRAFT USPS-1000 STECKER-SCHALTNETZT
ruck ventilatoren GmbH    108667 GD 133 2P
ruck ventilatoren GmbH    117675 CP 080 L05
specken drumag    3V4-EF-V
BJZ    SAFE -T-VAC
MAVEL    1.06.06 DN 06 MAX10BAR
DOLD    54486
DOLD    54485
KUHNKE    UF3-24V DC1
Tesa    50575-00001-01
Wachendorff    WDG58A-3600-ABN-G24K2
hydac    VD 8LE.1 317058
hydac    VD 2.5 LZ.1/-V-DB 1290355
hydac    VD 2LE.1 317056
hydac    317057 VD 5 LE.1
FSM    DPST 2 / *0-2,5 KPA 97-265V
FSM    DPST 2 / *0-1,0 KPA 97-265V
HARRIS    188 FFR
HARRIS    188 FFL
FEMA    DWR6
FEMA    DWR 3
shrinktek    KNR-6,4-tr/1220 SK6.4 CLR
shrinktek    KNR-3,2-tr/1220 SK 3,2 CLR
shrinktek    KNR-2,4-tr/1220 SK 2,4 CLR
shrinktek    KNR-9,5-tr/1220 SK 9,5 CLR
Retsch    30.018. 0001
Retsch    32.662.0001
ecco    8613 226060
Spieth    MSA 30.1,5
Vahle    SA-BLS200-2-01 Nr.0590000/00
Bronrhorst    F-201CV-5K0-AGD-44-V
relem    29 036-53
Vishay bel    DGC-2 Art. 110096
rgren    8495508.8024.23050 F73G-2AN-AD3 filtro 40micron 1/4NPT EA
Rexroth    R900082598
Rexroth    R900410865 ZDR 6 DP3-4X/75YM
roehm    HSK-B125 1004832
WESTLOCKCONTROLS    2646-A-BY-N-000-22AAA-AR2
HIMA    F 3330
WESTLOCKCONTROLS    2646-A-BY-N-000-22ADZ-AR2
WESTLOCKCONTROLS    9479-N-BY-2B-4M06-00-U
Triconex    3701 ?? 3700A ??
Bucher    RVKE-G-16-1-Z4
Bucher    RVKE-G-16-05-Z4
Bucher    RVKE-G-08-05-Z4
Bucher    CVFP-10N-0-180
Bucher    RVKE-G-16-1-Z4
Bucher    RVKE-G-16-05-Z4
Bucher    RVKE-G-08-05-Z4
Bucher    CVFP-10N-0-180
Heinzinger    LNC 30000 ?C 2 pos
VESTA    DSM1250-P
Rexroth    08 20022987
SCHOTT    PF 1000 SG16
SIETC    720.4511
UMETA    Part . 5242104, H 2 1/8 NPT
3D-PLASTIC    1D2R25X1.5K SO
Ahlborn Mess- und Regelungstechnik GmbH    FTA3901L05
Ahlborn Mess- und Regelungstechnik GmbH    MA28909
Ahlborn Mess- und Regelungstechnik GmbH    LT01901,10m
Ahlborn Mess- und Regelungstechnik GmbH    ZA1904SD
Ahlborn Mess- und Regelungstechnik GmbH    ZA1919DKU(1.5M)
Filox    WSM06020V-01-C-N24DG
Filox    4/3 Hydraulik Wegeventil NG6 WE06DH66B/0240M6
Filox    4770 WSM06020V-01-C-N24DG
Filox    6451 WE06DH66B/0240M6
Filox    6430 WE06DH04C0240-GO
Vahle    UAK 35 NR??175139
Vahle    UV35/300-K4 SN 175013
hydac    EDS 344-3-250-000
hydac    EDS 344-3-016-000
Vickers    FCG-3-120-AK-10 NR 987170
VSE    7100
VSE    14001 VSI 0.4/16 GPO12V 32W15/2
VSE    4216
VSE    14001 VSI 0.4/16 GPO12V 32W15/2
Beck GmbH    16645-0050
Reld    JPM17M/040 NR??JPM17 M80 (B14) 3.1 S 50
Turck    NR：6905406 HAS8141-0
TR-Electronic GmbH    CE 58M NR5802-00023 SN 4042
KOBOLD    TWR-120900
ALLEN BRADLEY    592-EEFC
Rechner    KA0403.Rech KAS-80-M16-S-K-PEEK-Y3-3G-3D
SCHNEIDER    LG7K06Q707
SCHNEIDER    LG7K06Q707
INA    GR6X10X2 ??100pcs??
BOSCH    MSK101E-0200-NN-M1-AG2-NNNN R911312009
BOSCH    FWA-INDRV*-MPB-04VRS-D5-1-NNNN-NN R911312231
BOSCH    HMS01.1N-W0070-A-07-NNNN R911295326
BOSCH    CSB01.1N-AN-ENS-NNN-NN-S-NN-FW R911305274
BOSCH    LEM-AB-192T-21-NNNN R911325863
BOSCH    MSK070C-0300-NN-M1-UG1-NNNN R911310498
Cantoni    2SIEK 80-4B2 0.75/0.87KW;1400/1 80
LEE    IECX0501350A
kendrion    KLMSB22Z/5585 made in Switzerland
kendrion    KLMSB22Z/5585 made in Switzerland
kendrion    KLMSB22Z/5585 made in Switzerland
lika    MT50-50-100-1
Knick    P41100D1-0010
suco    0184-45703-1-003 0.3-1.5BAR
OMAL    DA008401S (DA08-03)
OMAL    DA008401S (DA08-03)
KOBOLD    VKM3103R0R080R
Turck    RSS4.5-PDP-TR Nr:6601590
Turck    RSS4.5-PDP-TR Nr:6601590
Turck    RSS4.5-PDP-TR Nr:6601590
Turck    RSS4.5-PDP-TR Nr:6601590
Turck    BL20-E-16DO-24VDC-0.5A-P Nr:6827230
Turck    BL20-E-16DO-24VDC-0.5A-P Nr:6827230
Turck    BL20-E-16DI-24VDC-P Nr:6827231
Turck    BL20-E-16DO-24VDC-0.5A-P Nr:6827230
Turck    BL20-E-16DI-24VDC-P Nr:6827231
Turck    BL20-E-16DO-24VDC-0.5A-P Nr:6827230
Turck    BL20-E-16DI-24VDC-P Nr:6827231
Turck    BL20-E-16DI-24VDC-P Nr:6827231
Turck    BI15-CP40-VP4X2/S100 nr15045
Turck    SG40/2 nr69497
Turck    FLDP-IM16-0001 Nr:6825326
Turck    BL20-P3T-SBB Nr:6827036
Turck    BL20-PF-24VDC-D Nr:6827007
Turck    BL20-E-GW-DP Nr:6827250
Turck    BL20-E-GW-DP Nr:6827250
Turck    BL20-P3T-SBB Nr:6827036
Turck    BL20-PF-24VDC-D Nr:6827007
Turck    BMWS 8151-8.5 Nr:6904721
Turck    BMWS 8151-8.5 Nr:6904721
Turck    BMWS 8151-8.5 Nr:6904721
Turck    BMWS 8151-8.5 Nr:6904721
Turck    B4151-0/11 Nr:6914526
Turck    B4151-0/11 Nr:6914526
Turck    B4151-0/11 Nr:6914526
Turck    B4151-0/11 Nr:6914526
Turck    BL20-E-GW-DP Nr:6827250
Turck    BL20-P3T-SBB Nr:6827036
Turck    BL20-PF-24VDC-D Nr:6827007
Turck    BL20-PF-24VDC-D Nr:6827007
Turck    BL20-P3T-SBB Nr:6827036
Turck    BL20-E-GW-DP Nr:6827250
Turck    BMSWS8151-8,5 Nr:6904722
Turck    BMWS8151-8,5,Nr.6904721
Turck    BS4151-0/11 Nr:6914507
Turck    BMSWS 8151-8.5 Nr:6904722
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簡諧振動的特點(diǎn)是：1，有一個平衡位置（機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置）。2，有一個大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對振動物體的抽象：忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個代替振動物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物（基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn)），得到的"振子在某一時刻所處的位置"的距離和方向。

我們對勻變速直線運(yùn)動和拋體運(yùn)動進(jìn)行研究時，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動的始點(diǎn)。我們對勻速圓周運(yùn)動和簡諧振動研究時，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置（不動的點(diǎn)）。

參照物本來就應(yīng)該是在研究過程中保持靜止（或假定為靜止）的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對勻變速直線運(yùn)動和拋體運(yùn)動進(jìn)行研究時，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動和簡諧振動時，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。

在簡諧振動中，振幅A就是位移x的大值，這是一個不變的量。

振子從某一狀態(tài)（位置和速度）回到該狀態(tài)所需要的短時間，叫做一個周期T。振子在一個周期中的振動，叫做一個全振動。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動的時間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動的次數(shù)，所以，Tf=1（四式等價的公式1）

圓頻率ω（讀作[oumiga]）是一秒鐘對應(yīng)的圓心角。一次全振動對應(yīng)的圓心角就是2π（即360度）。這是借用了勻速圓周運(yùn)動的概念。在勻速圓周運(yùn)動中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動正交分解為簡諧振動時，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。（也有人把圓頻率叫做角頻率的）

顯然，ω=2πf（四式等價的公式3），（每秒全振動次數(shù)對應(yīng)的角度）

ωT=2π（四式等價的公式2）（每個全振動對應(yīng)的角度）

后，定義每分鐘全振動的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f（四式等價的公式4）

T、f、ω、n這四個量中，知道一個，其它三個就是已知的，所以這四個互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動，就是振動。比如拍皮球，其v－t圖對應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動。有人說："拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動的對稱中心，所以不能算振動"。這樣說的人，電工學(xué)肯定沒有學(xué)好。

有一個數(shù)學(xué)分枝，叫做傅里葉積分，它可以把任何振動，分解為若干個簡諧振動。這些簡諧振動的頻率，就是原始振動的整數(shù)倍，原始振動的主頻率（基音），就是這些簡諧振動的小頻率。

其它倍頻（泛音），振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡諧振動的"音品"的概念。

人耳分辨發(fā)聲體的過程，就是自發(fā)地、自動化地、本能地使用傅里葉積分的過程，非常巧妙。

由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色。

振動廣義上的振動
從廣義上說振動是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量（如位移、電壓）在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動。電磁振動習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時，會產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置；由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動。按系統(tǒng)運(yùn)動自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動（如鐘擺的振動）和多自由度系統(tǒng)振動。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動由常微分方程描述；無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)（如桿、梁、板、殼等）相對應(yīng)，其振動由偏微分方程描述。方程中不顯含時間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng)；顯含時間的稱非自治系統(tǒng)。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動、衰減振動和受迫振動。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動和非線性振動。振動又可分為確定性振動和隨機(jī)振動，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動的消極方面是：影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞；振動的積極方面是：有許多需利用振動的設(shè)備和工藝（如振動傳輸、振動研磨、振動沉樁等）。振動分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵（即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動，又稱干擾）、響應(yīng)（即輸出，指系統(tǒng)受激勵后的反應(yīng)）和系統(tǒng)動態(tài)特性（或物理參數(shù)）三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動測試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動問題開拓了廣闊的前景。

簡諧振動的特點(diǎn)是：1，有一個平衡位置（機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置）。2，有一個大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對振動物體的抽象：忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個代替振動物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物（基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn)），得到的"振子在某一時刻所處的位置"的距離和方向。

我們對勻變速直線運(yùn)動和拋體運(yùn)動進(jìn)行研究時，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動的始點(diǎn)。我們對勻速圓周運(yùn)動和簡諧振動研究時，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置（不動的點(diǎn)）。

參照物本來就應(yīng)該是在研究過程中保持靜止（或假定為靜止）的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對勻變速直線運(yùn)動和拋體運(yùn)動進(jìn)行研究時，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動和簡諧振動時，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。

在簡諧振動中，振幅A就是位移x的大值，這是一個不變的量。

振子從某一狀態(tài)（位置和速度）回到該狀態(tài)所需要的短時間，叫做一個周期T。振子在一個周期中的振動，叫做一個全振動。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動的時間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動的次數(shù)，所以，Tf=1（四式等價的公式1）

圓頻率ω（讀作[oumiga]）是一秒鐘對應(yīng)的圓心角。一次全振動對應(yīng)的圓心角就是2π（即360度）。這是借用了勻速圓周運(yùn)動的概念。在勻速圓周運(yùn)動中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動正交分解為簡諧振動時，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。（也有人把圓頻率叫做角頻率的）

顯然，ω=2πf（四式等價的公式3），（每秒全振動次數(shù)對應(yīng)的角度）

ωT=2π（四式等價的公式2）（每個全振動對應(yīng)的角度）

后，定義每分鐘全振動的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f（四式等價的公式4）

T、f、ω、n這四個量中，知道一個，其它三個就是已知的，所以這四個互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動，就是振動。比如拍皮球，其v－t圖對應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動。有人說："拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動的對稱中心，所以不能算振動"。這樣說的人，電工學(xué)肯定沒有學(xué)好。

有一個數(shù)學(xué)分枝，叫做傅里葉積分，它可以把任何振動，分解為若干個簡諧振動。這些簡諧振動的頻率，就是原始振動的整數(shù)倍，原始振動的主頻率（基音），就是這些簡諧振動的小頻率。

其它倍頻（泛音），振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡諧振動的"音品"的概念。

人耳分辨發(fā)聲體的過程，就是自發(fā)地、自動化地、本能地使用傅里葉積分的過程，非常巧妙。

由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色。

振動廣義上的振動
從廣義上說振動是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量（如位移、電壓）在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動。電磁振動習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時，會產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置；由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動。按系統(tǒng)運(yùn)動自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動（如鐘擺的振動）和多自由度系統(tǒng)振動。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動由常微分方程描述；無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)（如桿、梁、板、殼等）相對應(yīng)，其振動由偏微分方程描述。方程中不顯含時間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng)；顯含時間的稱非自治系統(tǒng)。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動、衰減振動和受迫振動。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動和非線性振動。振動又可分為確定性振動和隨機(jī)振動，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動的消極方面是：影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞；振動的積極方面是：有許多需利用振動的設(shè)備和工藝（如振動傳輸、振動研磨、振動沉樁等）。振動分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵（即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動，又稱干擾）、響應(yīng)（即輸出，指系統(tǒng)受激勵后的反應(yīng)）和系統(tǒng)動態(tài)特性（或物理參數(shù)）三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動測試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動問題開拓了廣闊的前景。

簡諧振動的特點(diǎn)是：1，有一個平衡位置（機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置）。2，有一個大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對振動物體的抽象：忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個代替振動物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物（基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn)），得到的"振子在某一時刻所處的位置"的距離和方向。

我們對勻變速直線運(yùn)動和拋體運(yùn)動進(jìn)行研究時，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動的始點(diǎn)。我們對勻速圓周運(yùn)動和簡諧振動研究時，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置（不動的點(diǎn)）。

參照物本來就應(yīng)該是在研究過程中保持靜止（或假定為靜止）的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對勻變速直線運(yùn)動和拋體運(yùn)動進(jìn)行研究時，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動和簡諧振動時，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。

在簡諧振動中，振幅A就是位移x的大值，這是一個不變的量。

振子從某一狀態(tài)（位置和速度）回到該狀態(tài)所需要的短時間，叫做一個周期T。振子在一個周期中的振動，叫做一個全振動。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動的時間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動的次數(shù)，所以，Tf=1（四式等價的公式1）

圓頻率ω（讀作[oumiga]）是一秒鐘對應(yīng)的圓心角。一次全振動對應(yīng)的圓心角就是2π（即360度）。這是借用了勻速圓周運(yùn)動的概念。在勻速圓周運(yùn)動中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動正交分解為簡諧振動時，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。（也有人把圓頻率叫做角頻率的）

顯然，ω=2πf（四式等價的公式3），（每秒全振動次數(shù)對應(yīng)的角度）

ωT=2π（四式等價的公式2）（每個全振動對應(yīng)的角度）

后，定義每分鐘全振動的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f（四式等價的公式4）

T、f、ω、n這四個量中，知道一個，其它三個就是已知的，所以這四個互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動，就是振動。比如拍皮球，其v－t圖對應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動。有人說："拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動的對稱中心，所以不能算振動"。這樣說的人，電工學(xué)肯定沒有學(xué)好。

有一個數(shù)學(xué)分枝，叫做傅里葉積分，它可以把任何振動，分解為若干個簡諧振動。這些簡諧振動的頻率，就是原始振動的整數(shù)倍，原始振動的主頻率（基音），就是這些簡諧振動的小頻率。

其它倍頻（泛音），振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡諧振動的"音品"的概念。

人耳分辨發(fā)聲體的過程，就是自發(fā)地、自動化地、本能地使用傅里葉積分的過程，非常巧妙。

由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色。

振動廣義上的振動
從廣義上說振動是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量（如位移、電壓）在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動。電磁振動習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時，會產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置；由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動。按系統(tǒng)運(yùn)動自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動（如鐘擺的振動）和多自由度系統(tǒng)振動。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動由常微分方程描述；無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)（如桿、梁、板、殼等）相對應(yīng)，其振動由偏微分方程描述。方程中不顯含時間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng)；顯含時間的稱非自治系統(tǒng)。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動、衰減振動和受迫振動。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動和非線性振動。振動又可分為確定性振動和隨機(jī)振動，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動的消極方面是：影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞；振動的積極方面是：有許多需利用振動的設(shè)備和工藝（如振動傳輸、振動研磨、振動沉樁等）。振動分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵（即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動，又稱干擾）、響應(yīng)（即輸出，指系統(tǒng)受激勵后的反應(yīng)）和系統(tǒng)動態(tài)特性（或物理參數(shù)）三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動測試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動問題開拓了廣闊的前景。

簡諧振動的特點(diǎn)是：1，有一個平衡位置（機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置）。2，有一個大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對振動物體的抽象：忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個代替振動物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物（基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn)），得到的"振子在某一時刻所處的位置"的距離和方向。

我們對勻變速直線運(yùn)動和拋體運(yùn)動進(jìn)行研究時，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動的始點(diǎn)。我們對勻速圓周運(yùn)動和簡諧振動研究時，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置（不動的點(diǎn)）。

參照物本來就應(yīng)該是在研究過程中保持靜止（或假定為靜止）的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對勻變速直線運(yùn)動和拋體運(yùn)動進(jìn)行研究時，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動和簡諧振動時，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。

在簡諧振動中，振幅A就是位移x的大值，這是一個不變的量。

振子從某一狀態(tài)（位置和速度）回到該狀態(tài)所需要的短時間，叫做一個周期T。振子在一個周期中的振動，叫做一個全振動。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動的時間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動的次數(shù)，所以，Tf=1（四式等價的公式1）

圓頻率ω（讀作[oumiga]）是一秒鐘對應(yīng)的圓心角。一次全振動對應(yīng)的圓心角就是2π（即360度）。這是借用了勻速圓周運(yùn)動的概念。在勻速圓周運(yùn)動中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動正交分解為簡諧振動時，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。（也有人把圓頻率叫做角頻率的）

顯然，ω=2πf（四式等價的公式3），（每秒全振動次數(shù)對應(yīng)的角度）

ωT=2π（四式等價的公式2）（每個全振動對應(yīng)的角度）

后，定義每分鐘全振動的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f（四式等價的公式4）

T、f、ω、n這四個量中，知道一個，其它三個就是已知的，所以這四個互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動，就是振動。比如拍皮球，其v－t圖對應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動。有人說："拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動的對稱中心，所以不能算振動"。這樣說的人，電工學(xué)肯定沒有學(xué)好。

有一個數(shù)學(xué)分枝，叫做傅里葉積分，它可以把任何振動，分解為若干個簡諧振動。這些簡諧振動的頻率，就是原始振動的整數(shù)倍，原始振動的主頻率（基音），就是這些簡諧振動的小頻率。

其它倍頻（泛音），振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡諧振動的"音品"的概念。

人耳分辨發(fā)聲體的過程，就是自發(fā)地、自動化地、本能地使用傅里葉積分的過程，非常巧妙。

由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色。

振動廣義上的振動
從廣義上說振動是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量（如位移、電壓）在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動。電磁振動習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時，會產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置；由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動。按系統(tǒng)運(yùn)動自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動（如鐘擺的振動）和多自由度系統(tǒng)振動。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動由常微分方程描述；無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)（如桿、梁、板、殼等）相對應(yīng)，其振動由偏微分方程描述。方程中不顯含時間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng)；顯含時間的稱非自治系統(tǒng)。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動、衰減振動和受迫振動。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動和非線性振動。振動又可分為確定性振動和隨機(jī)振動，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動的消極方面是：影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞；振動的積極方面是：有許多需利用振動的設(shè)備和工藝（如振動傳輸、振動研磨、振動沉樁等）。振動分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵（即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動，又稱干擾）、響應(yīng)（即輸出，指系統(tǒng)受激勵后的反應(yīng)）和系統(tǒng)動態(tài)特性（或物理參數(shù)）三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動測試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動問題開拓了廣闊的前景。

簡諧振動的特點(diǎn)是：1，有一個平衡位置（機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置）。2，有一個大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對振動物體的抽象：忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個代替振動物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物（基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn)），得到的"振子在某一時刻所處的位置"的距離和方向。

我們對勻變速直線運(yùn)動和拋體運(yùn)動進(jìn)行研究時，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動的始點(diǎn)。我們對勻速圓周運(yùn)動和簡諧振動研究時，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置（不動的點(diǎn)）。

參照物本來就應(yīng)該是在研究過程中保持靜止（或假定為靜止）的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對勻變速直線運(yùn)動和拋體運(yùn)動進(jìn)行研究時，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動和簡諧振動時，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。

在簡諧振動中，振幅A就是位移x的大值，這是一個不變的量。

振子從某一狀態(tài)（位置和速度）回到該狀態(tài)所需要的短時間，叫做一個周期T。振子在一個周期中的振動，叫做一個全振動。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動的時間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動的次數(shù)，所以，Tf=1（四式等價的公式1）

圓頻率ω（讀作[oumiga]）是一秒鐘對應(yīng)的圓心角。一次全振動對應(yīng)的圓心角就是2π（即360度）。這是借用了勻速圓周運(yùn)動的概念。在勻速圓周運(yùn)動中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動正交分解為簡諧振動時，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。（也有人把圓頻率叫做角頻率的）

顯然，ω=2πf（四式等價的公式3），（每秒全振動次數(shù)對應(yīng)的角度）

ωT=2π（四式等價的公式2）（每個全振動對應(yīng)的角度）

后，定義每分鐘全振動的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f（四式等價的公式4）

T、f、ω、n這四個量中，知道一個，其它三個就是已知的，所以這四個互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動，就是振動。比如拍皮球，其v－t圖對應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動。有人說："拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動的對稱中心，所以不能算振動"。這樣說的人，電工學(xué)肯定沒有學(xué)好。

有一個數(shù)學(xué)分枝，叫做傅里葉積分，它可以把任何振動，分解為若干個簡諧振動。這些簡諧振動的頻率，就是原始振動的整數(shù)倍，原始振動的主頻率（基音），就是這些簡諧振動的小頻率。

其它倍頻（泛音），振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡諧振動的"音品"的概念。

人耳分辨發(fā)聲體的過程，就是自發(fā)地、自動化地、本能地使用傅里葉積分的過程，非常巧妙。

由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色。

振動廣義上的振動
從廣義上說振動是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量（如位移、電壓）在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動。電磁振動習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時，會產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置；由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動。按系統(tǒng)運(yùn)動自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動（如鐘擺的振動）和多自由度系統(tǒng)振動。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動由常微分方程描述；無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)（如桿、梁、板、殼等）相對應(yīng)，其振動由偏微分方程描述。方程中不顯含時間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng)；顯含時間的稱非自治系統(tǒng)。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動、衰減振動和受迫振動。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動和非線性振動。振動又可分為確定性振動和隨機(jī)振動，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動的消極方面是：影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞；振動的積極方面是：有許多需利用振動的設(shè)備和工藝（如振動傳輸、振動研磨、振動沉樁等）。振動分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵（即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動，又稱干擾）、響應(yīng)（即輸出，指系統(tǒng)受激勵后的反應(yīng)）和系統(tǒng)動態(tài)特性（或物理參數(shù)）三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動測試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動問題開拓了廣闊的前景。

簡諧振動的特點(diǎn)是：1，有一個平衡位置（機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置）。2，有一個大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對振動物體的抽象：忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個代替振動物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物（基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn)），得到的"振子在某一時刻所處的位置"的距離和方向。

我們對勻變速直線運(yùn)動和拋體運(yùn)動進(jìn)行研究時，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動的始點(diǎn)。我們對勻速圓周運(yùn)動和簡諧振動研究時，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置（不動的點(diǎn)）。

參照物本來就應(yīng)該是在研究過程中保持靜止（或假定為靜止）的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對勻變速直線運(yùn)動和拋體運(yùn)動進(jìn)行研究時，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動和簡諧振動時，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。

在簡諧振動中，振幅A就是位移x的大值，這是一個不變的量。

振子從某一狀態(tài)（位置和速度）回到該狀態(tài)所需要的短時間，叫做一個周期T。振子在一個周期中的振動，叫做一個全振動。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動的時間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動的次數(shù)，所以，Tf=1（四式等價的公式1）

圓頻率ω（讀作[oumiga]）是一秒鐘對應(yīng)的圓心角。一次全振動對應(yīng)的圓心角就是2π（即360度）。這是借用了勻速圓周運(yùn)動的概念。在勻速圓周運(yùn)動中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動正交分解為簡諧振動時，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。（也有人把圓頻率叫做角頻率的）

顯然，ω=2πf（四式等價的公式3），（每秒全振動次數(shù)對應(yīng)的角度）

ωT=2π（四式等價的公式2）（每個全振動對應(yīng)的角度）

后，定義每分鐘全振動的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f（四式等價的公式4）

T、f、ω、n這四個量中，知道一個，其它三個就是已知的，所以這四個互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動，就是振動。比如拍皮球，其v－t圖對應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動。有人說："拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動的對稱中心，所以不能算振動"。這樣說的人，電工學(xué)肯定沒有學(xué)好。

有一個數(shù)學(xué)分枝，叫做傅里葉積分，它可以把任何振動，分解為若干個簡諧振動。這些簡諧振動的頻率，就是原始振動的整數(shù)倍，原始振動的主頻率（基音），就是這些簡諧振動的小頻率。

其它倍頻（泛音），振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡諧振動的"音品"的概念。

人耳分辨發(fā)聲體的過程，就是自發(fā)地、自動化地、本能地使用傅里葉積分的過程，非常巧妙。

由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色。

振動廣義上的振動
從廣義上說振動是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量（如位移、電壓）在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動。電磁振動習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時，會產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置；由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動。按系統(tǒng)運(yùn)動自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動（如鐘擺的振動）和多自由度系統(tǒng)振動。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動由常微分方程描述；無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)（如桿、梁、板、殼等）相對應(yīng)，其振動由偏微分方程描述。方程中不顯含時間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng)；顯含時間的稱非自治系統(tǒng)。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動、衰減振動和受迫振動。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動和非線性振動。振動又可分為確定性振動和隨機(jī)振動，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動的消極方面是：影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞；振動的積極方面是：有許多需利用振動的設(shè)備和工藝（如振動傳輸、振動研磨、振動沉樁等）。振動分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵（即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動，又稱干擾）、響應(yīng)（即輸出，指系統(tǒng)受激勵后的反應(yīng)）和系統(tǒng)動態(tài)特性（或物理參數(shù)）三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動測試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動問題開拓了廣闊的前景。