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變頻器輸出濾波器的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)
變頻器輸出濾波器的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)
一、引言
變頻器-電機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用中存在一些負(fù)面效應(yīng)：電機(jī)中的諧波電流過大，導(dǎo)致電機(jī)發(fā)熱量增加，縮短了電機(jī)的壽命；在采用長線電纜的場合，由于電纜終端電壓反射而造成電機(jī)端過電壓，對電機(jī)的絕緣性能造成危害，嚴(yán)重時導(dǎo)致電機(jī)絕緣擊穿，電纜爆裂。實(shí)際應(yīng)用過程中常在變頻器輸出端采用濾波器來消除或減輕以上負(fù)面效應(yīng)。正弦波濾波器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。適當(dāng)選擇濾波器參數(shù)可以將變頻器輸出電壓濾成近似正弦波形，電壓總諧波失真度小于5%，可以采用長達(dá)幾千米的電纜而不存在由于電壓反射而造成的電機(jī)端過電壓現(xiàn)象。濾波器的設(shè)計(jì)過程包括工程設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)。在工程設(shè)計(jì)中要考慮到變頻器電機(jī)系統(tǒng)對濾波器參數(shù)的限制，使得濾波器的加入對系統(tǒng)的影響最小，從而保證系統(tǒng)安全工作，所以濾波器參數(shù)滿足變頻器-電機(jī)系統(tǒng)的限制條件是第1位的，這時得到的參數(shù)往往不是*的，需要優(yōu)化過程來綜合考慮多種因素的影響。
變頻器輸出濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，一般將變頻器-電機(jī)系統(tǒng)對濾波器參數(shù)的限制作為優(yōu)化模型的約束條件，這些約束條件包括濾波器上的基波壓降、濾波器電容支路中高頻諧波電流、濾波器電容支路的基波電流以及截止頻率等指標(biāo)的合理范圍。根據(jù)以上約束可以確定濾波電感、濾波電容的約束條件。一般的工程設(shè)計(jì)中基波壓降大約在5%，高頻諧波電流大約在變頻器額定電流的10%至20%，電容支路的基波電流大約在變頻器額定電流的10%以下。但是在普通優(yōu)化過程中，認(rèn)為以上的約束是硬性的，經(jīng)過優(yōu)化后，優(yōu)化參數(shù)的取值往往在約束條件的邊界上。由于以上的約束條件是從變頻器安全工作的角度得到的，所以元件參數(shù)在約束條件的邊界上取值時，系統(tǒng)工作在安全區(qū)和危險工作區(qū)的邊界，這時雖然某些目標(biāo)達(dá)到了*，但是系統(tǒng)的安全性能下降了，當(dāng)元件參數(shù)發(fā)生變化時，系統(tǒng)可能會工作在危險工作區(qū)而導(dǎo)致變頻器系統(tǒng)產(chǎn)生保護(hù)動作甚至導(dǎo)致變頻器系統(tǒng)的損壞。
在本文中，采用模糊集的方法描述約束條件的模糊性，并采用對稱模糊優(yōu)化的方法對所建立的多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。對稱模糊優(yōu)化過程實(shí)際是在尋找對模糊約束集和模糊目標(biāo)集的最大滿意度，從而兼顧了目標(biāo)的*和對模糊約束集的最大隸屬度。優(yōu)化后的參數(shù)以滿足了模糊約束集，所以沒有出現(xiàn)在約束集的邊界上，系統(tǒng)的安全性能得以提高，同時也增加了元件參數(shù)的容差范圍。
二、模糊優(yōu)化中常用模糊集的隸屬函數(shù)
在模糊優(yōu)化中，常用梯形隸屬函數(shù)，定義如圖2至圖4所示。采用模糊優(yōu)化時，約束條件的邊界是模糊的，具體體現(xiàn)在從允許域到拒絕域之間存在一個過渡區(qū)。
對于圖2
對于圖3
對于圖4
三、濾波器參數(shù)的模糊限定條件
1、電感值的模糊限制條件
根據(jù)基波壓降的要求及電容支路高次諧波電流限制的要求，可以確定出電感值的模糊限制條件?；▔航档南薅l件是，在電機(jī)啟動過程中基波壓降大約在5%~10%。當(dāng)電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)工作時，濾波器上的壓降實(shí)際上小于啟動過程壓降。
根據(jù)基波壓降不能超過5%的要求，電感取值的模糊集合采用梯形隸屬函數(shù)，當(dāng)基波壓降小于3%時，滿意度為1，當(dāng)基波壓降為3%~10%變化時，滿意度由1下降為0，基波壓降大于10%時的滿意度均為零（具體的取值區(qū)間可以根據(jù)設(shè)計(jì)要求改變）。
另外，根據(jù)電容支路的高頻諧波電流不能超過變頻器電流容量的10%至20%，建立電感取值對諧波電流值滿意度的隸屬函數(shù)。當(dāng)電感取值使諧波電流在變頻器的電流容量的10%以下時，滿意度為1，在10%到15%時，滿意度由1下降為零，當(dāng)大于15%時滿意度為零。最終的電感取值的模糊集是以上兩個模糊集的交集。
2、電容值的模糊限定條件
限定流經(jīng)電容支路的基波電流值在變頻器電流容量的5%~10%之間。當(dāng)基波電流在5%以下時，電容參數(shù)對模糊限制集的隸屬度為1，當(dāng)基波電流在變頻器電流容量的5%~10%之間時，隸屬度由1下降為0。
3、關(guān)于諧波總畸變率值的模糊限定條件
變頻器輸出濾波器的作用是消除電壓反射，同時將輸出電壓諧波限制在適當(dāng)?shù)姆秶?，由于電機(jī)的漏抗具有一定的濾波作用，所以變頻器輸出濾波器輸出端的諧波總畸變率THD（Total Harmonic Distortion）值的要求較寬松。考慮最大允許THD值為10%的情況，且當(dāng)THD值小于5%時的滿意度為1。根據(jù)文獻(xiàn)[4]中給出的SPWM調(diào)制方式的諧波特性以及濾波器的衰減公式可以計(jì)算出所對應(yīng)的截止頻率值，從而得到對THD值的模糊限制集。
四、目標(biāo)函數(shù)的模糊化
目標(biāo)函數(shù)的模糊化將非模糊的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為僅在[0，1]閉區(qū)間取值的隸屬函數(shù)[3]。在可行域內(nèi)，估算出目標(biāo)函數(shù)的上界M和下界m。于是可以構(gòu)造模糊目標(biāo)函數(shù)為
式中 Mf (u)實(shí)際表示了f(u)對*解的隸屬度。
在多目標(biāo)優(yōu)化中構(gòu)造單目標(biāo)函數(shù)時，當(dāng)各個目標(biāo)的重要程度相當(dāng)時，可以求出多個目標(biāo)的交集作為模糊目標(biāo)集
當(dāng)各個目標(biāo)的重要程度不同時，可以采用加權(quán)多目標(biāo)的方法，這時的隸屬函數(shù)為
五、模糊目標(biāo)函數(shù)的求解
模糊優(yōu)化的類型分為對稱模糊優(yōu)化和非對稱模糊優(yōu)化。由于實(shí)際設(shè)計(jì)過程中，在確定模糊限制條件所描述的器件參數(shù)的范圍時，考慮了器件參數(shù)對目標(biāo)的影響，從而可以認(rèn)為在優(yōu)化中，目標(biāo)和約束是同等重要的，這時可以采用對稱型的模糊優(yōu)化方法。
對稱模糊優(yōu)化的思想是，把目標(biāo)和約束分別表示為同一論域或不同論域上的模糊子集，然后通過模糊目標(biāo)集和模糊約束集的交集，尋求既能最大限度達(dá)到目標(biāo)，又能最大限度滿足約束的優(yōu)化方案，即尋找*水平值λ*，滿足
式中λ*表示模糊集水平截集的水平值；Cλ* 表示模糊約束集的λ*水平截集；表示模糊目標(biāo)集；D(x)表示模糊集。
式(8)可以通過迭代求解λ*。在每步迭代過程中，對于每個修正的λ都要求解一個普通的優(yōu)化問題，求解出在以此λ 截集為約束集情況下的*值。求解此優(yōu)化問題可以采用任何有約束*化方法。
六、問題實(shí)例
將上述模糊優(yōu)化方法應(yīng)用于一套變頻器—潛油電泵系統(tǒng)中。變頻器和電泵的參數(shù)如附錄所示。穩(wěn)態(tài)工作時，電機(jī)每相的等效電感Leq為37.7mH，等效電阻Req為19.12W。濾波器的輸出經(jīng)過1:4的升壓變壓器，所以上述電阻電感等效到變壓器的原邊近似為LM為2.356mH。
由變頻器輸出諧波分布以及3.1節(jié)可以求出濾波電感的模糊限制集如圖5所示。
由此可以得到其λ截集的表達(dá)式（單位mH）為
同理由3.2節(jié)可以求出電容值的模糊限制集如圖6所示。
其λ 截集的表達(dá)式為
根據(jù)3.3節(jié)可以求出關(guān)于THD值的模糊限制集如圖7所示。圖中根據(jù)變頻器輸出濾波器的諧波分布以及濾波器的衰減特性，將THD值的模糊限制集表示為關(guān)于截止頻率的模糊限制集，目的是為了在尋優(yōu)過程中減少計(jì)算量。
THD值的模糊限制集的λ水平截集為
優(yōu)化時建立了多目標(biāo)函數(shù)，包括價格因數(shù)，高頻諧波電流，THD，基波壓降。根據(jù)文[5]，價格因數(shù)如式(9)所示
式中 V為濾波器的輸出電壓；I為負(fù)載電流；Ln為濾波電感值；Cn為濾波電容值；r為濾波電感數(shù)目；t為濾波電容數(shù)目。
根據(jù)THD值的定義（此處記作hTHD）有
高頻諧波電流為
基波壓降主要是電感上的壓降。低頻時電感的感抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電容的容抗，是造成基波壓降的主要原因。基波壓降太大，會影響加到電機(jī)端的有效電壓。所以將基波壓降也作為優(yōu)化的目標(biāo)。基波壓降采用圖8來計(jì)算。圖中 Lf為濾波電感； Cf為濾波電容； LM為電機(jī)滿載時等效電感；RM為電機(jī)滿載時等效電阻。據(jù)此可以計(jì)算出濾波電感上壓降Ud的百分比如式(12)所示，作為優(yōu)化的指標(biāo)。
由式(9)~(12)建立模糊目標(biāo)函數(shù)為：
價格因數(shù)的模糊目標(biāo)函數(shù)
由此可建立總的模糊目標(biāo)函數(shù)為
取諧波電流的加權(quán)系數(shù)為0.1，其余為0.3。解得的結(jié)果如表1所示。
由優(yōu)化結(jié)果可見，優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)對*解的隸屬程度提高了，同時優(yōu)化變量對模糊限制集的隸屬程度也提高了。由于在約束條件的邊界處，優(yōu)化變量對模糊限制集的隸屬程度為零，從而不會發(fā)生優(yōu)化變量在邊界取值的情況，提高了系統(tǒng)的安全性能，增加了器件的容差范圍。
為驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的有效性，對本文的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)。仿真軟件采用Pspice9，結(jié)果如圖9，圖10所示。
七、結(jié)論
根據(jù)以上分析、計(jì)算過程，得到如下結(jié)論：
（1）變頻器輸出濾波器參數(shù)的約束有一定的彈性，即約束條件的邊界是模糊的，所以應(yīng)該采用模糊集的方法來描述。
（2）在變頻器輸出濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)中采用模糊優(yōu)化，不僅能優(yōu)化用戶定義的目標(biāo)函數(shù)，而且能使優(yōu)化變量對模糊約束集的隸屬程度提高，從而提高了系統(tǒng)的安全性能，當(dāng)元件參數(shù)發(fā)生變化時，保證系統(tǒng)工作在安全區(qū)中。