由于其特異的宏微觀基元拓撲構型，力學超材料在剛度、韌性、減隔振和熱膨脹等性能方面顯著優(yōu)于傳統(tǒng)均質材料，受到了航空航天、生物醫(yī)學、電子電路和土木工程等領域的廣泛關注。生物體經過長期進化形成的各類器官，與超材料的概念相契合，即通過多層級微結構實現超常物理力學特性，同時生物器官的微結構基元還呈現出梯度漸變、長程無序等特征。目前，針對力學超材料發(fā)展的拓撲優(yōu)化方法和機器學習設計方法，主要面向周期性結構，對于仿生梯度超材料的逆向設計和優(yōu)化，缺乏高效率、高保真的計算分析方法。
圖1深度神經多網絡系統(tǒng)實現多屬性胞元的定制總體思路框圖
近期，來自北京理工大學的研究者們提出了一種加速梯度力學超材料逆向設計的深度學習方法。發(fā)展了一種由對抗神經網絡(GAN)、性能預測網絡(PPN)和結構生成網絡(SGN)組成的多重網絡深度學習框架，如圖1所示，可實現力學性能參數和拓撲構型的快速雙向映射?；诖松疃葘W習框架，將各向異性材料楊氏模量、剪切模量和泊松比組成的屬性空間，類比于R-G-B色彩空間，進而將梯度力學超材料逆向設計轉換為色彩匹配問題。利用HTL樹脂3D打印（NanoArch S140，摩方精密）制備了超材料結構樣件，采用數字圖像相關（DIC）方法驗證了逆向設計的有效性。相關成果以“A Deep Learning Approach for Reverse Design of Gradient Mechanical Metamaterials”為題發(fā)表在《International Journal of Mechanical Sciences》期刊。
圖2 周期性超材料的應力應變曲線和泊松比應變曲線，其中左側插圖為3D打印試件，右側插圖為有限元分析模型。（a） 正泊松比結構。（b）零泊松比結構。（c）負泊松比結構；
該研究中，首先基于拓撲優(yōu)化方法得到了不同楊氏模量E、泊松比υ和剪切模量G的超材料胞元，并建立對應的屬性空間作為數據樣本。隨后，基于Keras平臺搭建了具備三個卷積解碼/編碼網絡的深度神經網絡系統(tǒng)，用于實現結構性能評估、結構補充與結構生成?；谕負鋬?yōu)化樣本實現PPN網絡的離線訓練，同時結合隨機結構訓練GAN網絡以補充胞元屬性空間。最后，基于屬性空間擴充后的樣本進一步訓練SGN網絡，對于任意的力學參數目標，均可在0.01秒內給出胞元構型，實現了多屬性胞元的快速逆向設計。針對優(yōu)化設計和網絡預測得到的特定屬性結構進行3D打?。ㄈ鐖D2所示），并開展DIC壓縮試驗表征了其模量與泊松比，驗證了算法的準確性和有效性。
圖3 相鄰胞元結構連通性的實現：（a）單元邊界的定義和連接的分類（具有不同顏色的結構表示不同的屬性）；（b）SGN網絡調整初始設計；（c）經過網絡匹配得到的最終結構。
在超材料胞元快速逆向設計的基礎上，創(chuàng)新提出了一種結構像素化方法，通過結構的E-υ-G屬性與R-G-B通道一一映射，將結構屬性數據庫轉化為像素數據庫。首先基于像素匹配的方式生成滿足宏觀屬性需求的初始設計，隨后網絡系統(tǒng)根據結構的連通性要求進一步優(yōu)化胞元結構，保證宏觀結構的可制造性，如圖3所示。研究者們以髖關節(jié)假體為例，開展了梯度超材料結構的快速設計。如圖4所示，髖關節(jié)假體在人體中主要承受非軸向載荷，如果嵌入骨骼中的部分發(fā)生彎曲，受到彎曲拉應力作用的一側，將牽引其上附著的骨組織，誘發(fā)組織損傷。模仿實際骨骼的力學屬性分布特征，采用神經網絡系統(tǒng)在不同位置自動排列模量與泊松比梯度變化的超材料胞元（圖5），從而調整了宏觀結構的變形模式，使髖關節(jié)植入結構的兩側，均保持在壓應力狀態(tài)，解決了假體界面失效的問題。計算模型基于圍繞假體的凹槽，用于模擬假體插入骨骼,固定凹槽的底端并在假體的頂部施加非對稱壓縮載荷。同時他們還建立了一個多材料模型，每個晶胞區(qū)域代表一種材料，材料性質與超材料模型中相同位置的晶胞的E-G-υ一致。兩種模型的水平位移計算結果如圖5f所示，槽左側的位移為負，而右側的位移為正，這表明假體兩側的界面被均勻擠壓。假體與骨牢固結合，有效防止界面破壞，梯度結構具有完.美的連接狀態(tài)，類似于超材料模型的設計目標。超材料模型和多材料模型的計算結果高度一致，證實了他們提出的超材料設計方法的準確性，這種有效的連接策略在滿足增材制造要求的同時實現了與多材料設計相同的性能。
圖4 人體髖關節(jié)假體的受力狀態(tài)。（從外到內為皮膚、髖骨和假體。假體受到不對稱軸向壓縮力作用，中間的粉紅色區(qū)域被選為目標設計區(qū)域。）
圖5 深度神經網絡系統(tǒng)實現梯度模量/泊松比髖關節(jié)結構設計：（a）具有生物相似結構的梯度模量分布；（b）受變形模式啟發(fā)的泊松比分布；（c）疊加后的最終力學性能分布；（d）GSN網絡在像素匹配后調整結構；（e）滿足目標模量和泊松比設計要求的超材料髖關節(jié)結構。（f）模擬假體受載的位移云圖，等效多材料模型（上）和超材料模型（下）。
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