上一期主要講了層流原理與熱式原理氣體質(zhì)量流量計及控制器是干什么的以及運用到哪些領域？接著我們主要講兩種氣體質(zhì)量流量計的原理， 這一期先講熱式原理氣體質(zhì)量流量計。

1.熱式原理是什么原理？

要回答這個問題我們需要一些簡單的知識，來讓我們共同學習一下。

先來看熱式原理。如圖1所示，當我們夏天天熱的時候經(jīng)常會吹風扇，我們會發(fā)現(xiàn)風扇有不同的擋位，沒有開風扇的時候最熱，隨著擋位和風力的增加我們會感覺身體內(nèi)的熱量散發(fā)的越來越快，所以我們的體溫也逐漸降低下來，從而感受到了舒服的涼意。這種涼快的感覺與風力存在一定的關系，總的趨勢是風力越大越?jīng)隹?，如果我們能將涼快的程度?shù)字化，就可以用這個程度表示不同的風速，從而可以獲得對應的流量。其實這就是熱式流量計的基本原理，流體流過的流量與風扇的風速或是擋位對應，而我們的皮膚正好是非常靈敏的溫度傳感器，通過這些溫度傳感器和身體發(fā)熱量的平衡，我們就能獲得風速和對應的流量。

上邊是使用大白話講了一遍，有些看官估計不滿意的。說你這是路邊攤科普吧，能專業(yè)一點不？

這個還真難不倒我，我為了寫好這一章節(jié)，對得起廣大看官，著實做了不少功課。請各位看官跟著我接著往下看。

熱式質(zhì)量流量計又叫做TMF（Thermal Mass Flowmeter），如圖2所示是基于對流換熱原理設計的。其金屬探頭內(nèi)有基于熱敏電阻的溫度傳感器，用于測量探頭的溫度。探頭內(nèi)還有加熱器，用于加熱探頭使得探頭與流體產(chǎn)生溫差，溫差是對流換熱的基礎。

置于流體中的金屬探頭通過三種方式與外界進行換熱，分別是代表探頭與氣體的對流換熱量（一般為散熱）， 代表探頭與導線和安裝結(jié)構的金屬導熱量（一般為散熱），代表探頭對外界空間的輻射換熱量（一般為散熱）。這三種換熱方式在熱平衡時可以與加熱量，形成能量平衡，所以有如下等式：

（公式1）

其中 指探頭金屬上的加熱功率，很顯然如果加熱量大于散熱量，金屬探頭的溫度就會上升，反之如果加熱量小于散熱量，金屬探頭的溫度就會下降。如果恰好相等則金屬探頭的溫度不變。金屬探頭的溫度由內(nèi)置的熱敏電阻溫度傳感器測到。

2.熱式原理氣體質(zhì)量流量計涉及的主要數(shù)學物理知識是什么？

接下來我們進一步分析一下三種散熱的基本機理，以及與流量測量的關系。對于（探頭與被測氣體的對流換熱量）是我們需要的，我們希望它占總換熱量的比例越高越好，如果能無限接近于100%更好，這也是工程設計上不斷追求的，當然越是接近難度越大。

      對于（金屬探頭的安裝結(jié)構和導線導致的導熱）代表的導熱是熱式氣體質(zhì)量流量計的主要誤差來源。導熱散熱占比越大，引入的誤差就越大。因為導熱量在不同的工況下無法得到準確值，所以在修正過程中無法消除。為較小導熱帶來的誤差，較好的解決辦法辦法是盡量減小導熱在總換熱量的比例，工程上這是一個不斷趨近于0的過程。同樣的越是接近越難達到。

對于 （探頭對外界空間的輻射換熱量）代表空間輻射，它向四面八方進行，所以對于流量測量也屬于誤差來源，需要盡量消除。值得慶幸的是，由于發(fā)熱塊的溫度對于輻射來說還不算太高，所以在誤差分析中，它比導熱帶來的誤差要小，一般在工程上可以忽略。

通過上述分析可以看到，影響熱式質(zhì)量流量計精度的主要因素是對流換熱量 ，誤差項是 。實際情況是，就算沒有導熱損失，同樣無法得到絕對精確的流量。為什么呢？

因為目前的科學技術還不夠發(fā)達，對流體換熱的理論研究還不完整，無法進行準確的計算，幾乎所有的數(shù)學公式都是半經(jīng)驗性的，想知道原因我們接著往下看。

根據(jù)牛頓冷卻公式，我們可以把對流換熱量表述為如下公式：

（公式2）

其中 是對流換熱量 是對流換熱系數(shù)（這個系數(shù)包含了太多的東西，后邊會詳細介紹）， 是氣體來流與金屬探頭的溫差或平均溫差。假設沒有導熱損失，又把輻射損失忽略掉，那么公式1中就削去了兩項，再將公式2帶入公式1，那么可以得到如下公式：

（公式3）

對于電阻加熱的加熱金屬探頭的加熱功率有如下關系式：

（公式4）

那么將公式4帶入公式3會得到公式5，如下：

（公式5）

其中 是電流可以測量， 是電阻也可以測量， 是金屬探頭的換熱面積可以確定， 是溫差可以通過溫度傳感器測量。那么如果氣體流量與對流換熱系數(shù)有一固定的準確對應關系，并且能被我們清楚的知道，那么熱式流量計就成功了。

是否真有這樣的一個關系呢？

為了繼續(xù)探究真理，不被各位看官恥笑為路邊攤的偽科普，在這里我們必須進一步深入的研究。后邊的內(nèi)容需要一些專業(yè)知識，我盡量講得通俗易懂一些了。

根據(jù)傳熱學的基本原理有如下公式：

努塞爾數(shù)（Nusselt）

（公式6）

普朗特數(shù)（Prandt）

（公式7）

雷諾數(shù)（Reynolds）

（公式8）

以上三個為無量綱參數(shù)，適用于計算傳熱系數(shù)的中間變量。其中 為被測氣體的熱導率； 為氣體的定壓比熱容； 為氣體的動力粘度； 為氣體密度； 為氣體流速； 為金屬探頭直徑。它們?nèi)齻€無量綱參數(shù)之間有如下關系：

（公式9）

將公式6改換一種形式可以寫為：

（公式10）

將公式10帶入公式5可以得到理想熱平衡情況下加熱量與對流換熱量的關系式：

（公式11）

將 定義為流體溫度， 定義為金屬探頭外壁面溫度，則上式可以改寫為：

（公式12）

將公式9帶入公式12，可以得到如下關系式：

（公式13）

公式13中這個函數(shù)關系式是經(jīng)驗性的，不同的金屬探頭形狀，不同的流場，不同的氣體工質(zhì)都會導致這個函數(shù)關系式的變化，所以這個函數(shù)并不是固定的。同時 、 、 這些參數(shù)都與壓力、溫度和工作介質(zhì)有關。所以傳熱學的公式就是半經(jīng)驗式的，需要大量的實驗數(shù)據(jù)使得公式封閉，這個工作量非常大，以至于要么犧牲性能要么犧牲精度和適用范圍。

國外從1903年開始研制熱式流量計（托馬斯熱線式流量計），到1964年FCI（FLUID COMPONENTS INTL）研制出第一臺熱式質(zhì)量流量開關（一種精度不高的流量計）已經(jīng)花費了半個多世紀。

上個世紀50年代到60年代，美國和蘇聯(lián)進行太空爭霸，需要用于衛(wèi)星的研制等離子體動機，發(fā)動機地面測試需要高精度的微流量計，美國NASA（美國國家航空航天局）的科學家研制了毛細管式熱式質(zhì)量流量計（如圖5），毛細管式熱式質(zhì)量流量計適用于高精度小微流量測量，也是目前半導體、新材料、航空航天等領域的主流應用產(chǎn)品。

Vanputten在1974年利用硅技術制作出流量傳感器，之后國外一些研究機構開始致力于集成熱式氣體流量傳感器的研究（原理如圖7所示）。進入上世紀90年代，由于基于半導體工藝的微加工工藝和微電子技術逐步成熟，微型流量傳感器逐漸發(fā)展起來，主要應用于汽車發(fā)動機進氣測量等對價格尺寸比較敏感的行業(yè)（如圖8所示）。

      在過去的超過一百年的時間里，國外企業(yè)和研究機構積累了大量的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)構成了熱式流量計的精度保證基礎。由于進一步顯著提高熱式質(zhì)量流量計性能需要巨量的數(shù)據(jù)，所以現(xiàn)有熱式流量計已經(jīng)逼近了工程極限。

為什么這么說吶？我們接著往下講。

3.什么是熱式原理氣體質(zhì)量流量計的數(shù)據(jù)量陷阱？

我們首先介紹一個比較經(jīng)典的基于努塞爾數(shù)（Nusselt）的經(jīng)驗公式，克拉曼斯在1946通過大量的實驗，將實驗數(shù)據(jù)擬合后獲得了在一個小范圍內(nèi)使用的換熱經(jīng)驗公式，如下所示：

（公式14）

將公式14帶入公式13可得如下公式：

（公式15）

公式15叫做半經(jīng)驗公式是因為上式中的系數(shù)（0.42、0.2、0.57、0.33、0.5）是實驗擬合出來的而不是通過理論推導出來的。那么它的試用范圍就必然有限，這就是我上文中提到的，要么縮小適用范圍，要么降低精度。由于流量計本身需要較高的精度，所以上式的試用范圍就很窄，可以說并不適用于熱式流量計的流量計算，只具有指導意義。那么為了獲得較高的精度，必須通過大量的實驗，從而獲得特定條件下適用滿足精度要求的流量計。如果要擴大適用范圍必須成倍甚至成數(shù)量級的增加實驗數(shù)量。

下面我們看看哪些因素會對流量精度產(chǎn)生影響。它們分別是1不同流量（或流速）、2不同來流溫度、3不同來流壓力、4不同探頭溫差、5不同環(huán)境溫度，6不同管徑，7不同探頭形狀、8不同探頭材質(zhì)、9不同氣體工質(zhì)，10不同探頭安裝結(jié)構等等。

為什么是“等等”吶？

因為如果需要繼續(xù)提高精度，很多本來比較次要的因素就不得不考慮，從而使得需要測試的項目急劇增加。現(xiàn)在我們先忽略掉次要因素，看看就這10條主要因素。假設我們把每一個因素看作一個變量，每個變量變化測試10次（已經(jīng)非常少了），那么使用物理實驗最基本的單變量測試法，為了遍歷整個測試域，我們需要100億次實驗。就算是我們采取仿制的方法（流量計的物理結(jié)構不變，這只是假設，這往往涉及侵權），去掉后邊的四個因素，那么我們要遍歷這個縮小的測試域，也需要至少100萬次的實驗。而且前提條件是每個測試變量只做10個變化，而這樣的變化是顯然無法達到我們所希望的1%測量精度的。如果只將每個變量的測試變化提高到20次，那么就算是縮小版的測試域，遍歷之后測試的總實驗次數(shù)也需大幅提高到六千四百萬次。

所以說，熱式流量計的精度建立在大量的實驗數(shù)據(jù)之上，特別是可靠的實驗數(shù)據(jù)和工程實踐使用數(shù)據(jù)之上，這就是熱式原理氣體質(zhì)量流量計的“數(shù)據(jù)量陷阱”。需要強調(diào)的是，如果想大幅提高熱式流量計的性能，必然涉及改進探頭的設計結(jié)構，材質(zhì)，溫度等等因素，那么所有的實驗數(shù)據(jù)都必須重新進行實驗，從而更新數(shù)據(jù)庫。也就是說熱式流量計的物理結(jié)構與數(shù)據(jù)庫是一一匹配的。這也是為什么熱式流量計的升級換代非常緩慢，往往需要十年以上的原因。

通過分析我們不難看出為什么國外熱式流量計的研發(fā)歷程和較大進步動則需要半個世紀，這是客觀基礎研究水平制約的，沒有基礎原理性的突破，這種現(xiàn)狀無法得到根本改變。從原理分析繼續(xù)提高熱式質(zhì)量流量計的性能和精度已經(jīng)非常困難，幾乎是時間和經(jīng)費開支所不允許的。國內(nèi)想在這個領域取得全面的突破，在沒有數(shù)據(jù)庫的情況下，需要大量的投資和長時間的數(shù)據(jù)積累，保守估計這個實驗數(shù)據(jù)庫的測試次數(shù)在10億次這個量級。

4.如何從分子運動的角度看傳熱的本質(zhì)？

熱式流量計的核心是傳熱，傳熱就現(xiàn)有理論來講本質(zhì)是貼近固體壁面的一個薄層內(nèi)氣體分子碰撞固體壁面的吸熱（實質(zhì)是分子統(tǒng)計意義上平均動能的增加，這是氣體導熱的過程），薄層內(nèi)的溫度梯度很大，我們通常把這一氣體分子薄層叫做溫度邊界層。這一薄層的氣體分子再把熱量通過分子碰撞轉(zhuǎn)移到主流區(qū)的過程則稱為所謂的“傳質(zhì)”過程（速度邊界層的梯度越大，熱邊界層的薄層越薄，對流換熱速度越快）。溫度邊界層的厚度與溫度分布受到流動邊界層（一個從壁面到主流區(qū)流速劇烈變化的薄層）的密切影響。

總的來說流動速度越快，流動邊界層速度梯度越大，溫度邊界層越薄，傳熱越劇烈，這就是我們常常感受到的“風速越快越?jīng)隹臁钡脑?。這是整個熱式流量計對流換熱的核心，由于涉及到的知識太過于深奧，在這里不再展開。

5.什么是阻礙熱式原理氣體質(zhì)量流量計響應速度提升的本質(zhì)障礙？

熱式質(zhì)量流量計的原理是通過溫度和傳熱量來計算流體的質(zhì)量流量。其中溫度探頭的溫度測量是核心關鍵參數(shù)。我們知道理論上溫度探頭測試到的溫度，應該與來流工況實時匹配，但是實際情況卻往往不是這樣。其主要原因是溫度探頭擁有質(zhì)量，所以有熱容，整個探頭的能量平衡實際上遵循這樣一個規(guī)律，溫度探頭獲得的能量變化量，等于對流換熱量與加熱量之差。

即可以用下式來表示：

（公式16）

其中 是指探頭溫度的能量變化量，它直接導致了探頭溫度的變化，可以用下式表示：

（公式17）

其中是指探頭材料的比熱容，代表探頭的質(zhì)量，代表探頭溫度的改變量。我們前邊說到，只有當溫度探頭熱平衡時測量的溫度才能用于準確的流量計算。也就是說當 等于 時，這個時候探頭的溫度不變。在這種熱平衡狀況下，溫度探頭測量的溫度才是流量計算所需要的有效溫度。

所謂的熱式氣體質(zhì)量流量計的響應速度就是指從流量變化，到溫度探頭測量溫度的變化量趨于0的時間間隔。從公式16和公式17我們可以看到，假設加熱量和對流換熱因為各種限制（例如，材質(zhì)和結(jié)構強度要求）條件無法大幅變化，材料的比熱容也相差不大的情況下。改變探頭的尺寸能大幅的減少探頭質(zhì)量，顯著提高溫度探頭的響應速度，從而大幅提高熱式質(zhì)量流量計的響應速度。需要注意的是，這里的溫度探頭質(zhì)量，不只是溫度傳感器的質(zhì)量，也包括與溫度傳感器密切接觸的安裝結(jié)構或者封裝結(jié)構的質(zhì)量。

小已經(jīng)做了大量的工作。從最開始的熱絲，發(fā)展到毛細管，最后是半導體的納米結(jié)構，可以說幾乎達到了技術瓶頸。目前熱絲因其強度太低，容易損壞，同時易受污染，所以除少數(shù)半導體納米結(jié)構的熱式傳感器（這就是常說的熱式芯片技術）主要用于汽車發(fā)動機進氣流量測量等，這些領域?qū)r格和尺寸比較敏感。從微尺度方向設計傳熱結(jié)構確實有其優(yōu)勢，它的響應速度快于毛細管式，極限速度能夠達到0.5秒這個水平（毛細管的極限水平在1秒左右），這也基本達到了它的技術極限，最近10年沒有明顯進步。

最后我埋個伏筆在這個地方，說說層流原理質(zhì)量流量計的響應速度。層流原理質(zhì)量流量計的極限響應速度能夠達到快于1毫秒（相當于1秒的1000分之一），所以其響應速度遠遠高于熱式，具體原理我們將在下一期詳細介紹。