在非線性光纖光學(xué)的研究中，能夠呈現(xiàn)出明顯束縛狀態(tài)的孤子分子，因具備廣闊的研究及應(yīng)用前景，引起了研究人員的廣泛關(guān)注。盡管已有了很多的研究基礎(chǔ)，但迄今為止，二階暗孤子分子的形成過程，只涉及到二階色散及克爾非線性。在本文所介紹的工作中，來自深圳技術(shù)大學(xué)的唐定遠(yuǎn)教授團(tuán)隊，基于三階色散，在實驗中實現(xiàn)了暗-反暗孤子分子的觀測。該工作充分說明了高階色散對于暗孤子分子形成、演化的推動作用，為孤子動力學(xué)研究，開辟出了全新的方向，以“Anti-dark soliton complexes in a fiber laser”為題，發(fā)表于Advanced Photonics 2024年第6期。

　　暗孤子分子，隱藏在高階色散后的孤子動力學(xué)現(xiàn)象

　　作為一種特殊的局域波包，孤子因具備可在非線性色散介質(zhì)中長距離傳輸，而不改變其初始波形的特性，而受到工程技術(shù)及科學(xué)研究領(lǐng)域人員的一致關(guān)注。在五十余年的研究中，研究人員成功實現(xiàn)了對光孤子概念的拓展，從超連續(xù)譜產(chǎn)生、鎖模光纖激光器到光學(xué)頻率梳，這種可以自啟動的脈沖傳輸形式，已經(jīng)成為了許多新興光子學(xué)研究及應(yīng)用技術(shù)的關(guān)鍵，而進(jìn)一步拓展孤子動力學(xué)的理論及實驗，也研究意義及應(yīng)用價值。

　　以數(shù)值模擬的角度來看，孤子的傳輸過程可以由非線性薛定諤方程描述，而根據(jù)光纖色散符號的不同，則可以形成亮、暗等不同類型的孤子。相較于擁有接近高斯脈沖形狀的亮孤子，波形呈中低邊高形狀的暗孤子則具很多值得研究的特質(zhì)，例如高穩(wěn)定、自啟動以及寬頻譜等。亮孤子可以因孤子間相互的吸引作用而產(chǎn)生孤子分子，但暗孤子之間則只存在排斥作用，除非采用特定的穩(wěn)定方案，否則難以在光纖中形成穩(wěn)定的暗孤子分子。隨著理論模擬工作的不斷發(fā)展，逐漸有課題組發(fā)現(xiàn)了產(chǎn)生暗孤子的關(guān)鍵：高階色散。基于高階耦合非線性薛定諤方程 (CNLSE)，研究人員以理論模擬的方式，預(yù)測了各種形式三階色散支持矢量孤子 (TDSVSs) 的存在，盡管有著優(yōu)美的數(shù)學(xué)表達(dá)，但這些矢量孤子并未獲得有效的實驗驗證支持。

　　圖1 實驗裝置示意圖：(a) 單模光纖中孤子形成的要素：色散及非線性;(b) 摻鉺光纖激光振蕩器系統(tǒng);(c)-(e) 暗孤子分子和反暗孤子分子處于不同狀態(tài)時的示意圖

　　唐定遠(yuǎn)教授團(tuán)隊基于圖1 (b) 所示的摻鉺光纖激光器，在實驗中實際觀測到了多種TDSVS的存在，為暗孤子分子形成及演化的研究，帶來了全新的依據(jù)。從孤子動力學(xué)研究的角度來看，這項工作有著“雙重”的重要性，首先，該工作是學(xué)界在光纖激光器的系統(tǒng)中觀測到各種形式的三階色散支持孤子分子 (TDSSMs)，該結(jié)果驗證了高階色散對于孤子分子內(nèi)部相互作用機(jī)制的影響，有助于深入理解非線性光學(xué)中的動態(tài)復(fù)雜性;另一方面，該工作所觀察到的暗孤子分子，因三階色散的作用而在能量尺度上產(chǎn)生了巨大的優(yōu)勢，這也為傳統(tǒng)克爾孤子提供了一種更優(yōu)的替代品，進(jìn)而能夠為超快激光技術(shù)、超快光譜學(xué)以及光通信等領(lǐng)域，提供一種極為優(yōu)質(zhì)的光源。

　　精準(zhǔn)的色散及非線性調(diào)控，暗孤子分子實驗觀測的最后一塊拼圖

　　在實驗觀測系統(tǒng)的設(shè)計上，為使諧振腔獲得足夠小的凈色散與雙折射效應(yīng)，該團(tuán)隊使用了約3m長的摻鉺光纖、8m長的單模光纖以及0.2m長的色散補(bǔ)償光纖，對振蕩器的色散及雙折射效應(yīng)進(jìn)行調(diào)控。同時，為對輸出激光時、頻域信息進(jìn)行精準(zhǔn)觀測，該系統(tǒng)還采用了40 GHz高速光電探頭、33 GHz帶寬實時示波器及高分辨率光譜儀的裝置組合。從理論分析的角度，該團(tuán)隊也基于CNLSE或高階CNLSE方程，在不同的二階色散區(qū)域，對不同種矢量孤子及多原子孤子分子(PSM) 進(jìn)行了預(yù)測研究，預(yù)測結(jié)果如圖2所示。

　　圖2 對不同群速度色散區(qū)域內(nèi)矢量孤子的理論預(yù)測總結(jié)示意圖：GVD：群速度色散;ZGVD：近零群速度色散;TOD：三階色散

　　在圖2中，該團(tuán)隊將GVD劃分為6個不同的區(qū)域，不同的區(qū)域中，CNLSE方程對應(yīng)著不同的孤子解，且孤子解中存在可區(qū)分的特征。該預(yù)測結(jié)果表明：亮孤子形成于 Ⅴ 區(qū)，而暗孤子則形成于 Ⅱ 區(qū)，盡管GVD與TOD在數(shù)值上處于同一量級，但二者幾乎相同;當(dāng)穩(wěn)定的亮/暗孤子形成并在光纖波導(dǎo)中傳輸時，由于受到雙折射效應(yīng)的影響，復(fù)雜的孤子分子逐漸形成，在這種情況下，TOD的影響并不明顯，PSM的動力學(xué)行為可由CNLSE方程描述。當(dāng)GVD被調(diào)整至ZGVD附近(即 Ⅲ 區(qū)及 Ⅳ 區(qū))時，TOD的影響則不容忽視，因此，該工作著重研究了 Ⅲ 區(qū)內(nèi)形成的孤子，后續(xù)的實驗結(jié)果也是對TOD支持暗孤子分子結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步驗證。

　　當(dāng)摻鉺光纖振蕩器在較低的光學(xué)非線性(例如泵浦功率僅為20 dBm)下運(yùn)轉(zhuǎn)時，激光器總是會沿著兩個正交偏振方向發(fā)射連續(xù)光;而當(dāng)泵浦功率被提升至21 dBm時，則可得實現(xiàn)暗孤子鎖模，并得到如圖3所示的脈沖結(jié)構(gòu)。圖3 (a) 及 (b) 展示了偏振分辨的脈沖演化時域圖譜，(c) 則展示了偏振分辨序列，而圖3 (d) 光譜中凱利邊帶的存在，也印證了此時輸出激光確為暗脈沖鎖模。

　　圖3 矢量暗孤子的一種狀態(tài): (a)-(b) 偏振分辨暗孤子演化圖;(c) 偏振分辨序列圖; (d) 偏振分辨暗孤子光譜圖

　　進(jìn)一步接近ZGVD點，增強(qiáng)TOD效應(yīng)對于暗孤子形成機(jī)制的影響，則可以得到如圖4所示的暗孤子激光輸出狀態(tài)。與圖3中所展示的非相干耦合暗-暗孤子不同，圖4中孤子的狀態(tài)，是一種非相干耦合的暗-反暗孤子;盡管與矢量暗-亮孤子現(xiàn)象相似，但若仔細(xì)比較偏振分辨光譜，則不難發(fā)現(xiàn)，其中只有矢量暗孤子存在，除了光譜寬度變寬，本質(zhì)上并未出現(xiàn)明顯變化。實驗結(jié)果表明，在此種狀態(tài)下觀測到的亮脈沖，實際上是反暗孤子，而非是亮孤子，實驗表明，這種孤子的形成，受到了三階色散的顯著影響，基于非相干耦合的高階NLSE方程，研究人員能夠充分證明此時腔內(nèi)凈色散接近ZGVD點。此外，需要進(jìn)一步指出：在相同的色散區(qū)域內(nèi)，該團(tuán)隊同樣在實驗中觀測到了矢量反暗-亮孤子。

　　圖4 矢量暗-反暗孤子：(a)、(b) 矢量暗孤子及反暗孤子的演化; (c) 偏振分辨脈沖序列; (d) 偏振分辨光譜

　　在該工作中，通過增加泵浦功率(提升腔內(nèi)非線性)，該團(tuán)隊觀察到了暗孤子光譜進(jìn)一步加寬、孤子脈沖寬度縮窄的變化。當(dāng)泵浦功率增加至23 dBm時，受探測儀器分辨能力的限制，矢量暗孤子也終于不會被檢測到，系統(tǒng)中僅存在反暗孤子。但從另一個角度考慮，反暗孤子也可以為研究人員提供一個檢測系統(tǒng)中是否有暗孤子存在的判據(jù)。此外，由于反暗孤子是暗孤子受三階色散作用而轉(zhuǎn)變形成，故其與暗孤子擁有近乎相同的脈寬，通過反暗孤子的脈寬，研究人員也將能夠?qū)崿F(xiàn)暗孤子脈寬的估計。

　　圖5 矢量反暗-反暗孤子：(a)、(b) 矢量反暗孤子的演化; (c) 偏振分辨脈沖序列; (d) 偏振分辨光譜

　　總結(jié)與展望

　　在本文所介紹的工作中，通過在近零群速度色散附近調(diào)節(jié)光纖激光器，研究人員展示了三階色散對于不同種暗孤子及暗孤子分子作用的實驗證據(jù)。這項工作為暗孤子、反暗孤子的調(diào)控及集體激發(fā)，提供了前未有的可能性，使得多種類型矢量孤子的同時產(chǎn)生，成為了可以預(yù)見的事實。值得說明的是，此項發(fā)現(xiàn)所產(chǎn)生的實際指導(dǎo)意義，將不僅局限于非線性光學(xué)，而能夠為以流體力學(xué)、等離子體物理學(xué)為代表的多個物理學(xué)科提供全新的見解;而能夠穩(wěn)定產(chǎn)生、運(yùn)轉(zhuǎn)的暗孤子光源，也將為光頻梳、光通信以及超快激光系統(tǒng)等多個方向，提供顯著的應(yīng)用價值。

參考文獻(xiàn)： 中國光學(xué)期刊網(wǎng) 

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