摘要
接觸角測(cè)量?jī)x或水滴角測(cè)試儀的固體表面自由能（Surface Free Energy, SFE）是表征材料潤(rùn)濕性、粘附性及界面相互作用的關(guān)鍵參數(shù)，其精確評(píng)估對(duì)材料科學(xué)、工業(yè)涂層開(kāi)發(fā)及生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用至關(guān)重要。本文系統(tǒng)梳理 14種接觸角測(cè)量?jī)x驅(qū)動(dòng)的SFE分析模型，深入探討測(cè)試方法分類、誤差來(lái)源、優(yōu)化策略及工業(yè)應(yīng)用案例，并結(jié)合儀器技術(shù)創(chuàng)新提出多維度精度提升方案。

一、接觸角測(cè)量方法分類與精度對(duì)比

接觸角測(cè)量?jī)x/水滴角測(cè)量?jī)x的測(cè)試方法對(duì)接觸角（θ）值的準(zhǔn)確性具有決定性影響，主要分為以下兩類：

1. 幾何模型量角器法

• 原理：通過(guò)液滴輪廓的幾何特征（如基線切線、曲率半徑）直接計(jì)算θ值。

• 典型方法：

• 圓/橢圓擬合法：假設(shè)液滴輪廓為理想圓或橢圓，適用于小接觸角（θ < 90°）場(chǎng)景；

• 多項(xiàng)式切線法：采用二次多項(xiàng)式或高次多項(xiàng)式擬合液滴邊緣，提升非對(duì)稱輪廓適應(yīng)性；

• Spline曲線法：通過(guò)樣條插值平滑輪廓，減少噪聲干擾；

• TrueDrop®非軸對(duì)稱動(dòng)態(tài)法：基于動(dòng)態(tài)液滴輪廓分析，突破軸對(duì)稱假設(shè)限制，適用于粗糙或異質(zhì)表面。

• 優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算速度快，硬件成本低。

• 缺點(diǎn)：忽略液滴重力與表面張力平衡，測(cè)值誤差大，重復(fù)性差，數(shù)據(jù)只能作為估算值用，科學(xué)性不強(qiáng)，對(duì)低表面張力液體（如有機(jī)溶劑）誤差顯著（Δθ可達(dá)±5°）。

2. Young-Laplace方程擬合法

• 原理：基于Young-Laplace方程描述液滴輪廓的力學(xué)平衡，通過(guò)數(shù)值迭代求解θ值。

• 典型方法：

• 經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)法（帶Bond number假設(shè)）：引入無(wú)量綱Bond number（$Bo=\frac{\mathrm{\Delta }\rho g{V}^{2\mathrm{/}3}}{{\gamma }_L}$）簡(jiǎn)化計(jì)算，但受限于軸對(duì)稱輪廓假設(shè)（如德國(guó)商用儀器），液滴體積范圍窄（通常1–5 μL），高粘度液體誤差>10%；

• ADSA®-RealDrop®技術(shù)：采用有量綱Young-Laplace方程直接擬合，無(wú)需軸對(duì)稱假設(shè)，支持非對(duì)稱液滴（如接觸角滯后分析），液滴體積擴(kuò)展至0.1–10 μL，精度達(dá)±0.1°。

• 優(yōu)點(diǎn)：物理原理嚴(yán)謹(jǐn)，精度高；

• 缺點(diǎn)：計(jì)算復(fù)雜度高，需高性能硬件支持。經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)法bond number假設(shè)的測(cè)試靈敏度差，精度不高，誤差（Δθ可達(dá)±3°）

二、接觸角測(cè)量?jī)x驅(qū)動(dòng)的SFE分析模型及優(yōu)缺點(diǎn)

1. 經(jīng)典單分量模型

（1）Zisman臨界表面張力法

• 原理：外推多種液體的 $\cos ?\theta$ 與液體表面張力 ${\gamma }_L$ 的關(guān)系曲線至 $\cos ?\theta =1$，得到臨界表面張力 ${\gamma }_C$。

• 優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)易，適合快速篩查低能非極性材料（如PTFE）。

• 缺點(diǎn)：忽略極性作用，高能表面誤差>20%；無(wú)法區(qū)分表面能組分[1]。

（2）Berthelot幾何平均法

• 公式：

  $${\gamma }_{SL}={\gamma }_S+{\gamma }_L?2\sqrt{{\gamma }_S{\gamma }_L}$$

• 優(yōu)點(diǎn)：公式簡(jiǎn)潔，適用于烴類材料的粗略估算。

• 缺點(diǎn)：假設(shè)固液相互作用僅為幾何平均，對(duì)極性材料誤差>30%[2]。

2. 兩分量模型

（3）Fowkes色散分量模型

• 公式：

  $${\gamma }_{SL}={\gamma }_S+{\gamma }_L?2\sqrt{{\gamma }_S^d{\gamma }_L^d}$$

• 優(yōu)點(diǎn)：引入色散分量概念，為非極性材料（如聚乙烯）提供量化工具。

• 缺點(diǎn)：忽略極性貢獻(xiàn)，金屬氧化物等極性表面誤差顯著[3]。

（4）OWRK法（Owens-Wendt-Kaelble）

• 公式：

  $${\gamma }_{SL}={\gamma }_S+{\gamma }_L?2(\sqrt{{\gamma }_S^d{\gamma }_L^d}+\sqrt{{\gamma }_S^p{\gamma }_L^p})$$

• 優(yōu)點(diǎn)：分離色散（${\gamma }^d$）與極性（${\gamma }^p$）分量，廣泛用于聚合物與涂層。

• 缺點(diǎn)：高能表面（如金屬）的極性分量被低估，需嚴(yán)格液體選擇[4]。

（5）Wu調(diào)和平均法

• 公式：

  $${\gamma }_{SL}={\gamma }_S+{\gamma }_L?\frac{4{\gamma }_S^d{\gamma }_L^d}{{\gamma }_S^d+{\gamma }_L^d}?\frac{4{\gamma }_S^p{\gamma }_L^p}{{\gamma }_S^p+{\gamma }_L^p}$$

• 優(yōu)點(diǎn)：調(diào)和平均公式增強(qiáng)極性相互作用計(jì)算，適合高極性有機(jī)顏料。

• 缺點(diǎn)：對(duì)接觸角測(cè)量誤差敏感，θ偏差1°可導(dǎo)致SFE誤差>5%[5]。

（6）Girifalco-Good方程

• 公式：

  $${\gamma }_{SL}={\gamma }_S+{\gamma }_L?2\mathrm{\Phi }\sqrt{{\gamma }_S{\gamma }_L}$$

• 參數(shù)：$\mathrm{\Phi }$（極性匹配因子，0.5 < $\mathrm{\Phi }$ < 1.2）。

• 優(yōu)點(diǎn)：通過(guò)極性因子修正幾何平均，部分解釋極性差異。

• 缺點(diǎn)：$\mathrm{\Phi }$需實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，普適性差[6]。

3. 三分量及多組分模型

（7）Acid-Base模型（van Oss法）

• 公式：

  $${\gamma }_{SL}={\gamma }_S+{\gamma }_L?2(\sqrt{{\gamma }_S^{LW}{\gamma }_L^{LW}}+\sqrt{{\gamma }_S^{+}{\gamma }_L^{?}}+\sqrt{{\gamma }_S^{?}{\gamma }_L^{+}})$$

• 優(yōu)點(diǎn)：區(qū)分路易斯酸（${\gamma }^{+}$）與堿（${\gamma }^{?}$）作用，適用于生物材料與藥物載體。

• 缺點(diǎn)：需三種液體聯(lián)立求解，操作復(fù)雜；可能產(chǎn)生負(fù)值參數(shù)，物理解釋存疑[7]。

（8）Schultz雙液法

• 原理：通過(guò)兩種極性差異液體（如水、非極性液體）聯(lián)立求解極性/色散分量。

• 優(yōu)點(diǎn)：減少液體數(shù)量需求（僅需兩種），適合快速檢測(cè)。

• 缺點(diǎn)：依賴高精度表面張力數(shù)據(jù)，實(shí)際應(yīng)用受限[8]。

（9）Chibowski熱力學(xué)法

• 公式：

  $${\gamma }_S=\frac{{\gamma }_L(1+\cos ?\theta )}{2}+\sqrt{{\gamma }_L^d{\gamma }_S^d}$$

• 優(yōu)點(diǎn)：?jiǎn)我后w即可估算混合極性表面，簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)流程。

• 缺點(diǎn)：需預(yù)設(shè)色散分量占比，對(duì)強(qiáng)極性材料誤差>15%[9]。

4. 狀態(tài)方程與動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕模型

（10）Neumann狀態(tài)方程（EQS）

• 公式：

  $$\cos ?\theta =?1+2\sqrt{\frac{{\gamma }_S}{{\gamma }_L}}?e^{?\beta ({\gamma }_L?{\gamma }_S{)}^2}$$

• 參數(shù)：$\beta \approx 0.0001247\text{?}{\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{mJ}}^2$。

• 優(yōu)點(diǎn)：?jiǎn)我后w快速估算，避免多液體選擇難題。

• 缺點(diǎn)：經(jīng)驗(yàn)參數(shù)$\beta$的普適性不足，高能表面（${\gamma }_S>50\text{?}{\text{mJ/m}}^2$）誤差>20%[10]。

（11）Kwok-Neumann修正方程

• 改進(jìn)：引入溫度依賴性優(yōu)化$\beta$，提升金屬與陶瓷表面計(jì)算精度。

• 優(yōu)點(diǎn)：金屬表面誤差降低至±10%。

• 缺點(diǎn)：需多液體校準(zhǔn)，操作復(fù)雜度增加[11]。

（12）動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕法（Wenzel方程修正）

• 公式：

  $$\cos ?{\theta }_{\text{表觀}}=r\cos ?{\theta }_{\text{本征}}$$

• 參數(shù)：$r$（粗糙度因子）。

• 優(yōu)點(diǎn)：結(jié)合粗糙度因子，反映實(shí)際表面潤(rùn)濕行為。

• 缺點(diǎn)：需同步表征表面形貌（如AFM），成本與時(shí)間消耗高[12]。

5. 新興跨尺度模型

（13）分子動(dòng)力學(xué)模擬（MD）結(jié)合接觸角法

• 步驟：模擬液滴鋪展行為，反推${\gamma }_S$。

• 優(yōu)點(diǎn)：規(guī)避實(shí)驗(yàn)干擾，納米級(jí)超疏水材料預(yù)測(cè)誤差<5%。

• 缺點(diǎn)：計(jì)算資源消耗大，力場(chǎng)參數(shù)敏感性高[13]。

（14）電化學(xué)修正模型（CQC模型）

• 原理：引入表面電荷修正SFE計(jì)算。

• 優(yōu)點(diǎn)：整合表面電荷效應(yīng)，適合離子液體修飾材料。

• 缺點(diǎn)：需額外電化學(xué)測(cè)試設(shè)備，工業(yè)應(yīng)用門檻高[14]。

三、接觸角測(cè)量?jī)x測(cè)試精度優(yōu)化

1. 探針液體純度驗(yàn)證

• 水純度標(biāo)準(zhǔn)：表面張力 ${\gamma }_L\ge 72.8\text{?}\text{mN/m}$（25℃），若實(shí)測(cè)值<70 mN/m需重新純化。

• 有機(jī)溶劑篩選：非極性液體、甲酰胺等需通過(guò)氣相色譜驗(yàn)證純度（≥99%）。

2. 固體表面污染物檢測(cè)

• 判據(jù)：純水理論表面張力為72 mN/m，若滴至固體表面后實(shí)測(cè)值≤69 mN/m（誤差>3 mN/m），判定存在有機(jī)污染物。

• 檢測(cè)方法：

1. 使用接觸角測(cè)量?jī)x測(cè)試液滴在固體表面的表面張力 ${\gamma }_L^{\mathrm{\prime }}$；

2. 對(duì)比理論值 ${\gamma }_L$ 與實(shí)測(cè)值 ${\gamma }_L^{\mathrm{\prime }}$，若偏差>2 mN/m，判定污染。

3. 液滴輪廓擬合技術(shù)突破

• KINO RealDrop®/TrueDrop®接觸角測(cè)量?jī)x：

• ADSA®-RealDrop®技術(shù)：基于Young-Laplace方程直接擬合，消除Bond number假設(shè)，液滴體積范圍擴(kuò)展至0.1–10 μL，分辨率達(dá)±0.1°；

• 表面張力同步監(jiān)測(cè)：集成高精度壓敏傳感器，采用阿莎®算法的Wilhelmy板法，實(shí)時(shí)檢測(cè)液滴表面張力變化，直接識(shí)別污染物影響[15]。

四、工業(yè)應(yīng)用與案例

1. 涂層行業(yè)

• 場(chǎng)景：汽車疏水涂層表面能優(yōu)化。

• 方案：采用OWRK法結(jié)合ADSA®-RealDrop®技術(shù)，誤差控制在±3%。

2. 生物醫(yī)學(xué)

• 場(chǎng)景：植入材料表面污染對(duì)細(xì)胞粘附的影響檢測(cè)。

• 方案：Wilhelmy板法同步監(jiān)測(cè)表面張力變化，污染識(shí)別靈敏度達(dá)1 ng/cm2[16]。

五、技術(shù)挑戰(zhàn)與未來(lái)方向

1. 現(xiàn)存挑戰(zhàn)

• 模型參數(shù)普適性：如$\beta$（Neumann方程）、$\mathrm{\Phi }$（Girifalco-Good方程）需分材料校準(zhǔn)。

• 動(dòng)態(tài)界面表征：動(dòng)態(tài)潤(rùn)濕行為與SFE的理論關(guān)聯(lián)尚未完善。

2. 突破方向

• 多技術(shù)聯(lián)用：接觸角測(cè)量?jī)x與AFM、XPS聯(lián)用，實(shí)現(xiàn)表面化學(xué)-潤(rùn)濕性同步分析；

• AI驅(qū)動(dòng)參數(shù)優(yōu)化：基于歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，預(yù)測(cè)$\beta$、$\mathrm{\Phi }$等參數(shù)；

• 標(biāo)準(zhǔn)化驗(yàn)證流程：建立探針液體數(shù)據(jù)庫(kù)與表面污染閾值標(biāo)準(zhǔn)（參考ISO 19403-7）。

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• 參考文獻(xiàn)

• Zisman, W. A. Adv. Chem. Ser. 43, 1 (1964).

• Berthelot, D. Comptes Rendus 126, 954 (1898).

• Fowkes, F. M. J. Phys. Chem. 67, 2538 (1963).

• Owens, D. K., & Wendt, R. C. J. Appl. Polym. Sci. 13, 1741 (1969).

• Wu, S. J. Polym. Sci. C 34, 19 (1971).

• Girifalco, L. A., & Good, R. J. J. Phys. Chem. 64, 561 (1960).

• van Oss, C. J. Interfacial Forces in Aqueous Media, CRC Press (2006).

• Schultz, J., et al. J. Colloid Interf. Sci. 59, 277 (1977).

• Chibowski, E. Adv. Colloid Interf. Sci. 103, 227 (2003).

• Neumann, A. W. Adv. Colloid Interf. Sci. 4, 105 (1974).

• Kwok, D. Y., & Neumann, A. W. Langmuir 12, 5551 (1996).

• Wenzel, R. N. Ind. Eng. Chem. 28, 988 (1936).

• Wang, J., et al. J. Phys. Chem. C 122, 25521 (2018).

• Chang, Q., et al. Langmuir 31, 10751 (2015).

• KINO Scientific Instrument Inc. RealDrop® Technical Manual (2023).

• Liu, G., et al. ACS Appl. Mater. Interfaces 12, 5678 (2020).

• 聲明：RealDrop®、TrueDrop®及ADSA®為上海梭倫信息科技有限公司注冊(cè)商標(biāo)。

• 注：本文模型與方法均基于文獻(xiàn)，通過(guò)接觸角測(cè)量?jī)x技術(shù)創(chuàng)新與多模型協(xié)同驗(yàn)證，可顯著提升固體表面自由能分析精度，為材料研發(fā)與工業(yè)質(zhì)量控制提供科學(xué)支撐。