§1 導(dǎo)  言

粒度是粉體產(chǎn)品zui重要的技術(shù)指標(biāo)之一。在傳統(tǒng)的粒度測量方法中，以過篩方法zui為常見，因此表達(dá)粒度常以“目"為單位。所謂“目"，是指單位長度上篩孔的個數(shù)。目數(shù)越大，表明篩孔越小，能通過篩孔的zui大顆粒就越?。ū?是目

表1  目數(shù)與篩孔寬度對應(yīng)表

數(shù)與篩孔寬度的對應(yīng)數(shù)據(jù)）。用過篩方法測量粉體的粒度，雖然成本較低，但是存在明顯的局限性：（1）難以給出詳細(xì)的粒度分布；（2）操作復(fù)雜，結(jié)果受人為因素影響較大；（3）所謂某某粉體多少目，是指用該目數(shù)的篩篩分后的篩余量小于某給定值。如果不指明篩余量，“目"的含義是模糊的，給溝通帶來不便。

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，人們對粒度測量的要求越來越高，同時也出現(xiàn)了多種新型的、集多門現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)為一體的粒度測量儀器，比如激光粒度分析儀、庫爾特計數(shù)器、顆粒圖像處理儀、離心沉降儀等等。

本文介紹和探討現(xiàn)代粒度測試技術(shù)的基本概念（§2），粒度測試結(jié)果的表達(dá)（§3、§4），各種常用的現(xiàn)代粒度測試儀器的原理和性能特點（§5、§6）以及用好這些儀器的基本要點（§7）。

本文是為顆粒儀器的使用者（用戶）而編寫的。希望有助于用戶提高粒度測試水平。由于粒度測試是一門較特殊的測試技術(shù)，本身還不成熟，加上作者的專業(yè)水平和經(jīng)驗都有限，文中難免有不妥之處，歡迎廣大讀者提出批評和討論。

§2、粒徑的概念

在此，我們將顆粒的大小稱為“粒徑"。在有的文獻(xiàn)或測試報告中，又稱為“粒度"或者“直徑"。

如果顆粒是圓球形的（見圖1（b）），那么粒徑的物理含義是非常清楚的,它就是顆粒的直徑。然而對于絕大多數(shù)粉體材料而言，顆粒的形狀是不規(guī)則的（見圖

圖1 顆粒的顯微圖像   

1（a））。這時，“粒徑"如何描述呢？文獻(xiàn)（1）作了如下定義：“通過顆粒重心，連接顆粒表面兩點之間的線段的大小。因此，在這種情況下，直徑不是單一的，而是一個分布，即連續(xù)地從一個上限值變化到一個下限值，這時的直徑只能是所有這些直徑的統(tǒng)計平均值。……因此，對于一個給定的非球形顆粒，其粒度值還和計算的平均方法有關(guān)。"表2是常見的幾種統(tǒng)計平均方法。由此可見，即使我們能夠測量顆粒表面兩點之間的距離（迄今為止事實上是不可能的），我們也得不到“*"的粒徑值，因為它還跟平均方法，即人為的定義有關(guān)。在現(xiàn)實的（不論是傳統(tǒng)的還是現(xiàn)代的）測量操作中，我們都不是，也不可能去測量所有通過重心連接顆粒表面兩點之間的距離，而是通過某種等效的方法測量顆粒的大小，所以我們測得的粒徑是等效粒徑。例如：在傳統(tǒng)的過篩方法中，我們認(rèn)為能通過篩孔的顆粒，其粒徑都小于篩孔的寬度。在此，如果顆粒是圓球形的，結(jié)論當(dāng)然正確。但是對于非球形顆粒，顆粒能通過篩孔只表明顆粒落向篩子表面將要通過篩孔時，顆粒在篩面上的投影正好在某篩孔之內(nèi)（見圖2）。同樣的顆粒，有時能通過篩孔，被認(rèn)為小于篩孔；有時不能通過篩孔，則被認(rèn)為大于篩孔。

               表2  幾種理論粒徑的計算公式

又如，在沉降原理的粒度儀中，粒徑是根據(jù)顆粒的沉降速度測得的。由于儀器所依據(jù)的基本理論——斯托克斯（Stokes）公式只給出球形顆粒的沉降速度同粒徑之間的關(guān)系（詳見§6.3），當(dāng)顆粒是不規(guī)則物體時，沉降速度與粒徑之間的關(guān)系是未知的。所以沉降儀給出的粒徑的準(zhǔn)確含義是：“被測顆粒就沉降速度而言，相當(dāng)于某一球體的大小"。通常把這種粒徑稱為斯托克斯直徑，也可稱為等效沉降速度粒徑。類似地，激光粒度儀給出的粒徑可稱為等效散射光粒徑；庫爾特計數(shù)

圖2  顆粒能否通過篩孔跟其落向篩面時的取向有關(guān)

器給出的粒徑可稱為等效電阻粒徑等等?？傊F(xiàn)有的所有的粒度測量手段給出的粒徑都是等效粒徑。因此除了球形顆粒以外，測試結(jié)果同儀器原理有關(guān)，或者說同“等效"所參照的物理參數(shù)或物理行為有關(guān)。儀器原理不同，一般來說測試結(jié)果是不同的。只有當(dāng)顆粒是球形時，不同原理儀器的結(jié)果才可能相同。

根據(jù)現(xiàn)實的各種粒度測量儀器的工作原理，不妨將“粒徑"定義如下：

當(dāng)被測顆粒的某種物理特性或物理行為與某一直徑的同質(zhì)球體（或其組合）zui相近時，就把該球體的直徑（或其組合）作為被測顆粒的等效粒徑（或粒度分布）。

該定義包含如下幾層含意：

(1) 粒度測量實質(zhì)上是通過把被測顆粒和同一種材料構(gòu)成的圓球相比較而得出的；

(2) 不同原理的儀器選不同的物理特性或物理行為作為比較的參考量，例如：沉降儀選用沉降速度，激光粒度儀選用散射光能分布，篩分法選用顆粒能否通過篩孔等等；

(3) 將待測顆粒的某種物理特性或物理行為與同質(zhì)球體作比較時，有時能找到一個（或一組）在該特性上*相同的球體（如庫爾特計數(shù)器，詳見§6.2），有時則只能找到zui相近的球體（如激光粒度儀，詳見§5）。由于理論上可以把“相同"作為“相近"的特例，所以在定義中用“相近"一詞，使定義更有一般性；

(4) 將待測顆粒的某種物理特性或物理行為與同質(zhì)球體作比較時，有時能找到某一個確定的直徑的球與之對應(yīng)，有時則需一組大小不同的球的組合于之對應(yīng)，才能zui相近（例如激光粒度儀，參考文獻(xiàn)3）。

§3 粒度分布及其表述

上一節(jié)介紹了粒徑的概念。它是一個顆粒大小的量度。而粉體樣品是由成萬上億個顆粒組成的，顆粒之間大小互不相同。此時，其大小需要用粒度分布來描述。所謂粒度分布，就是粉體樣品中各種大小的顆粒占顆?？倲?shù)的比例。

§3.1 粒度分布的表達(dá)

為了表達(dá)粒度分布，通常從小到大（也可以從大到小）按一定的規(guī)則選多個代表粒徑，組成相應(yīng)的粒徑區(qū)間：

，

各區(qū)間內(nèi)的顆粒的相對重量：

就組成了粒度的重量分布。在此，

上述用各粒徑區(qū)間上的顆粒重量表示的粒度分布稱為粒度的微分分布或頻度分布。在實際應(yīng)用中，也有用累積值表示粒度分布的，稱為累積分布。它表示粒度從無限小到某代表粒徑之間的所有顆粒重量占總重量的百分比，用

W1, W2, ……, Wm

表示，式中，

，

表示粒徑小于的所有顆粒的重量占總重量的百分比。這種累積方式稱作從小到大累積。

累積方式也有從大到小進(jìn)行的，表示所有大于的顆粒的重量占總重量的百分比， 用Wi’表示：

，

顯然

。

上述以重量為單位表示的粒度分布稱為重量分布。通常，樣品中的所有顆粒有著相同的真密度，所以重量分布與體積分布一致，故又稱體積分布。在沒有特別說明時，儀器給出的粒度分布一般指重量或體積分布。

有時也用顆粒個數(shù)表示粒度分布，即

n1, n2, ……, nm。

在不考慮歸一化問題時，

，

i=1,2,……,m；其中，

。

通常，代表粒徑xi是按對數(shù)等間隔原則選取的，即：

對粒度分布范圍較小的情況，例如，也可以是簡單等間隔的，即：

。

§3.2 列表法與圖示法

粒度分布zui常見的表達(dá)方式是表格和曲線，分別稱為粒度分布表和粒度分布曲線。表3是粒度分布表的例子。在該表中，第1、4、7列表示粒徑；2、5、8列表示微分分布；3、6、9列表示累積分布。見第4、5、6列的第8行（陰影線覆蓋部分），表示5.81μm（上一行）至6.88μm之間的顆粒重量占總重量的13.25%，小于6.88μm的顆粒占總數(shù)的21.09%。粒度分布曲線（圖3）與分布表相對應(yīng)。分布表給出了詳盡的定量數(shù)據(jù)，分布曲線則以形象、直觀的方式給出了粒度分布。

表3 “粒度分布表"示例

圖3  粒度分布曲線示例

§3.3  公式法

    從理論上說，粒度分布也可以用解析的數(shù)學(xué)函數(shù)來表示，假定w(x)和W(x)分別表示粒度的微分分布和累積分布，那么，就有

在大多數(shù)情況下，用公式法表示粒度分布只在作理論研究時才用。

在理論分布中，有一個的Rosin-Rammler公式，

式中，De是與x50成正比的常數(shù)，N則決定粒度分布的范圍，N越大，粒度分布范圍越窄，表示樣品中顆粒分布的均勻性越好。Rosin-Rammler公式給出的粒度分布，是單峰的分布。圖4是De=30μm, N=3.5 時的粒度分布曲線。研究認(rèn)為，大部分單一材料構(gòu)成的固體，經(jīng)機(jī)械方法粉碎后，其粒度分布滿足該公式。

圖4  Rosin-Rammler 分布曲線示例

§4 粉體粒度的簡約表征——特征粒徑

粒度分布可以比較完整、詳盡地描述一個粉體樣品的粒度大小，但是由于它太詳盡，數(shù)據(jù)量較大，因而不能一目了然。在大多數(shù)實際應(yīng)用場合，只要確定了樣品的平均粒度和粒度分布范圍，樣品的粒度情況也就大體確定了。我們把用來描述平均粒度和粒度分布范圍的參數(shù)叫做特征粒徑。

§4.1  平均粒徑

    平均粒徑x(p,q)的一般定義如下：

式中，n1, n2, ……, nm表示粒度的顆粒個數(shù)分布，，代表第i粒徑區(qū)間上顆粒的平均粒徑。

（a）體積（重量）平均直徑

當(dāng)p=4，q=3時，

由于正比于i粒徑區(qū)間上顆粒的總體積（重量），所以表示粒徑對體積（重量）的加權(quán)平均，稱為體積平均粒徑或重量平均粒徑。

（b）顆粒數(shù)平均粒徑

當(dāng)p=1，q=0時，

表示粒徑對顆粒個數(shù)的加權(quán)平均，稱為顆粒數(shù)平均粒徑。

（c）表面積平均粒徑

當(dāng)p=3，q=2時，

由于正比于第i粒徑區(qū)間上顆粒的表面積，故表示粒徑對表面積的平均粒徑，稱為表面積平均粒徑，又稱為索太爾（Sauter）平均粒徑。

§4.2  中位徑

中位徑記作，表示樣品中小于它和大于它的顆粒各占50%（參考圖5）?？梢哉J(rèn)為是平均粒徑的另一種表示形式。在大多數(shù)情況下，與很接近。只有當(dāng)樣品的粒度分布出現(xiàn)嚴(yán)重的不對稱時，與才表現(xiàn)出顯著的不一致。

§4.3 邊界粒徑

邊界粒徑用來表示樣品粒度分布的范圍，由一對特征粒徑組成，例如：（x10, x90）、(x16, x84)、(x3, x94)等等。

為便于闡明其物理意義，先假定粒度分布是重量分布，并且累積方向是從小到大的。這時就表示粉體樣品中，粒徑小于的顆粒重量占總重量的y%（見圖5）。一對邊界粒徑大體上概括了樣品的粒度分布范圍。以（x10, x90）為例，表示小于x10的顆粒占顆?？倲?shù)的10%， 大于x90的顆粒也占顆?？倲?shù)的10%（=100%－90%），即80%的顆粒分布在區(qū)間[x10, x90]內(nèi)。

圖5  中位徑和邊界粒徑的物理含義

有的儀器用戶希望用zui大顆粒描述樣品粒度分布的上限，實際上這是不科學(xué)的。從統(tǒng)計理論上說，任何一個樣品的粒度分布范圍都可能小到無限小，大到無限大，因此我們一般不能用zui小顆粒和zui大顆粒來代表樣品粒度的下、上限，而是用一對邊界粒徑來表示下、上限。

§4.4  粒度分布的離散度

離散度用來描述粒度分布的相對寬度或不均勻程度，定義為

離散度=分布寬度/平均粒度。

如果用x50代表平均粒徑，那么就用（x90-x10）代表粒度分布范圍。如果用x(p,q)（即體積平均粒徑、個數(shù)平均粒徑、或表面積平均粒徑）代表平均粒徑，那么就用統(tǒng)計學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示分布寬度。

 。

離散度在有的儀器的測試報告中又稱變異系數(shù)。

§4.5  比表面積

   粉體樣品的比表面積(SSA)是指單位重量（體積）的樣品中所有顆粒的表面積之和。

當(dāng)樣品顆粒是圓球形時，只要我們測出粒度分布，就可以計算出樣品的體積比表面積。對直徑為的顆粒，其表面為，體積為，當(dāng)樣品的顆粒數(shù)分布為時，樣品顆粒的表面積之和為：                  

總體積為：

比表面積為：

SSA=S/V

其中；表示樣品粒度的重量分布，并有

上面求得的比表面積是體積比表面積，如果需要重量比表面積，則需用上述值除以樣品的真密度，即

SSA=6/[ρD(3,2)]。

上面的討論表明，比表面積與表面積平均徑D(3,2)成反比，即粒徑越小，比表面積越大。

該式是在顆粒為圓球形的假定下得到的。如果顆粒為非球形，則比表面積應(yīng)為

SSA=K/[ρD(3,2)]

K稱為形狀系數(shù),當(dāng)顆粒為理想球形時，K=6。幾何學(xué)告訴我們，在相同的體積下，圓球形物體的表面積zui小。所以

K≧6。

可見只要形狀系數(shù)確定,比表面積由表面積平均徑?jīng)Q定。由于表面積平均徑是粒度分布的導(dǎo)出量，所以比表面積也是粒度分布的導(dǎo)出量。在實際測量中，K可以通過實驗方法獲得。

§5  激光粒度儀原理和性能特點

激光粒度儀集成了激光技術(shù)、現(xiàn)代光電技術(shù)、電子技術(shù)、精密機(jī)械和計算機(jī)技術(shù)，具有測量速度快、動態(tài)范圍大、操作簡便、重復(fù)性好等優(yōu)點，現(xiàn)已成為*zui流行的粒度測試儀器。另外，其原理——光散射理論及光能數(shù)據(jù)分析算法等都比較復(fù)雜，因此，本文專辟一節(jié)討論該儀器的原理和性能特點。

§5.1  激光粒度分析儀的光學(xué)理論

§5.1.1 光的散射（衍射）現(xiàn)象

光在行進(jìn)過程中遇到顆粒（障礙物）時，將有一部分偏離原來的傳播方向，這種現(xiàn)象稱為光的散射或者衍射。顆粒尺寸越小，散射角越大；顆粒尺寸越大，散射角越?。▍⒁妶D6）。激光粒度儀就是根據(jù)光的散射現(xiàn)象測量顆粒大小的。

*，光是一種電磁波。散射現(xiàn)象的物理本質(zhì)是電磁波和物質(zhì)的相互作用。傳統(tǒng)上，當(dāng)顆粒大于光波長時，這種現(xiàn)象稱為“衍射"；當(dāng)顆粒小于光波長時，稱為“散射"。為了便于以后敘述，在此特別說明：散射和衍射對應(yīng)于同樣的物理現(xiàn)象和物理本質(zhì)，本文一般都稱“散射"。在涉及光學(xué)理論時，“散射"是指用嚴(yán)格的電磁波理論，即米氏散射理論描述這一現(xiàn)象；“衍射"則指用衍射理論(基于惠更斯原理)描述這一現(xiàn)象。后面將看到，后者是一種近似理論。

圖6  光的散射現(xiàn)象示意圖

§5.1.2 Mie散射理論

假定顆粒是均勻、各向同性的圓球，則可根據(jù)Maxwell電磁波方程嚴(yán)格地推導(dǎo)出散射光場的強(qiáng)度分布（稱為Mie散射理論）：

I(θ)=Ia（θ）+Ib（θ）,

其中Ia和Ib分別表示垂直偏振光和水平偏振光的散射光強(qiáng)分布:

式中，θ表示散射角，al和bl的表達(dá)式分別如下：

此地，)，，；式中，為介質(zhì)的介電常數(shù)，為散射粒子的介電常數(shù)，為電導(dǎo)率，和分別為真空和介質(zhì)中的光波長，r為粒子半徑，而

其中，和分別是*類貝塞爾函數(shù)和諾俟曼函數(shù)。和的表達(dá)式則為：

其為一次締合勒讓德多項式。

Mie理論是描述散射光場的嚴(yán)格理論，適用于經(jīng)典意義上任意大小的顆粒。但是對大顆粒()，Mie散射公式的數(shù)值計算十分復(fù)雜。

§5.1.3  衍射近似及其適用條件

“衍射"原指水波（一種機(jī)械波）能繞過障礙物傳播的現(xiàn)象。在光的電磁波本質(zhì)被發(fā)現(xiàn)之前，人們發(fā)現(xiàn)光也能繞過障礙物傳播，從而認(rèn)為光是一種波動。光的衍射現(xiàn)象可以用惠更斯原理近似解釋。

Maxwell電磁波方程被提出，并且發(fā)現(xiàn)光也是一種電磁波后，作以下假定，

  （1）在障礙物表面，電場強(qiáng)度及其法線方向的梯度均為零；

 （2）未遇上障礙物的入射波，其電場強(qiáng)度及其梯度

均不受障礙物影響；

則可由電磁波方程導(dǎo)出類似于惠更斯原理的衍射公式。當(dāng)散射粒子到觀察點的距離無限遠(yuǎn)時，衍射公式可簡化為Fraunhoff衍射公式：

。

式中，θ表示散射角，J1表示一階貝塞爾函數(shù)，r 表示顆粒半徑，f 表示光學(xué)系統(tǒng)的焦距，A 為常數(shù)， k=2π/λ（波數(shù)），λ為光的波長。顯然不論從公式的形式還是從實際的數(shù)值計算考慮，Mie散射理論都比Fraunhoff衍射理論復(fù)雜得多。

根據(jù)Maxwell方程，電磁場的電場及其梯度永遠(yuǎn)是連續(xù)的，但假定（1）和（2）認(rèn)為，在障礙物與自由空間的界面上，電場發(fā)生了突變，因此該假定與Maxwell方程是矛盾的。只有當(dāng)顆粒直徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光波長時，界面附近電磁場的變化過渡區(qū)域可以忽略，衍射公式才近似成立。

通常人們認(rèn)為，當(dāng)顆粒直徑大于2μm時（激光粒度儀常用的光波長約為0.6μm）散射現(xiàn)象可以用較常見而簡單的衍射公式描述。在§5.3節(jié)中我們將看到，即使對于遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光波長的顆粒，激光粒度儀如果采用衍射理論，也要注意其適用條件，否則可能導(dǎo)致錯誤結(jié)果。

§5.2 儀器的基本結(jié)構(gòu)和工作原理

圖7是經(jīng)典的激光粒度儀的原理結(jié)構(gòu)。從激光器發(fā)出的激光束經(jīng)顯微物鏡聚焦、針孔濾波和準(zhǔn)直鏡準(zhǔn)直后, 變成直徑約10mm的平行光束。該光束照射到待測的顆粒上，一部分光被散射。散射光經(jīng)付里葉透鏡后，照射到光電探測器陣列上。由于光電探測器處在付里葉透鏡的焦平面上，因此探測器上的任一點都對應(yīng)于某一確定的散射角。光電探測器陣列由一系列同心環(huán)帶組成，每個環(huán)帶是一個獨立的探測器，能將投射到上面的散射光能線性地轉(zhuǎn)換成電壓，然后送給數(shù)據(jù)采集卡。該卡將電信號放大，再進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換后送入計算機(jī)。

計算機(jī)事先已在儀器測量范圍內(nèi)取n 個代表粒徑，

x1,x2, ……, xn  ，

圖7  激光粒度儀的原理結(jié)構(gòu)

先考慮第j 個代表粒徑xj。一單位重量的顆粒個數(shù)正比于 1/xi3,故探測器上第i 單元接收到的光能量為

 ，

其中，θi和 △θi分別代表第i探測單元對應(yīng)的散射角下限和角范圍。測量范圍內(nèi)所有代表粒徑的一單位重量的顆粒散射在所有探測單元（n個）上的光能，就組成了光能矩陣M，即：

矩陣中每一列代表一個代表粒徑一單位重量的顆粒產(chǎn)生的散射光能分布。因此:

式中w1，w2，…，wn代表顆粒的重量分布。根據(jù)上式，只要已知散射光能分布s1,s2,…,sn,通過適當(dāng)?shù)臄?shù)值計算手段可以計算出與之相應(yīng)的粒度分布。

為便于定量討論，下面在計算光能分布時，取一組實際激光粒度儀的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)為依據(jù)，見表4。

§5.3  在激光粒度儀中使用全米氏（Mie）理論的必要性

在§5.1已經(jīng)討論過，Mie理論是描述散射現(xiàn)象的嚴(yán)格理論，因此許多國外儀器和部分國產(chǎn)儀器都把“采用全米氏理論"作為儀器的重要優(yōu)點之一。所謂全米氏理論，是指大顆粒（遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光波長，可見光波長范圍為0.4～0.7μm）和小顆粒（小于等于光波長）均采用米氏理論。

表4  激光粒度儀探測器陣列數(shù)據(jù)實例

但是當(dāng)前已交付到用戶手中的國內(nèi)外各種激光粒度儀中，有的儀器標(biāo)稱下限為0.1μm，但是仍然采用夫朗和費衍射理論；而有的儀器在宣傳品中宣稱使用全米氏理論，但交付到用戶手中的儀器還是采用夫朗和費衍射理論。下面將討論大、小顆粒采用衍射理論可能帶來的誤差，從而證明激光粒度儀采用全米氏理論的必要性。

§5.3.1 對亞微米顆粒

所謂的亞微米顆粒，大約是指大小為0.1～1μm之間的顆粒。從§5.1.3節(jié)的分析我們已經(jīng)看到，此時不能用衍射理論。但是有些儀器繼續(xù)使用衍射理論，這將帶來什么樣的后果呢?

（a） 隨著顆粒尺寸（粒度）的減小，衍射光能的誤差越來越大

    圖8（a）、(b)、（c）、（d）分別表示光波長為0.63μm，顆粒折射率為1.60、直徑分別為2μm、1μm、0.5μm、0.25μm的顆粒的衍射和散射光能分布曲線。當(dāng)顆粒直徑為2μm和1μm時，兩種理論的光能分布曲線的走向基本一致，區(qū)別在于：（1）散射光能的zui大值大于衍射光能的zui大值；（2）衍射光能的極小值接近于0，散射光能不會。比較曲線（a）和曲線（b）可以看出，當(dāng)直徑為2μm時，衍射和散射光能峰值的差距小于1μm時的差距。結(jié)合下一節(jié)的數(shù)據(jù)我們將知道，隨著顆粒的增大，衍射和散射光能分布主峰的差距越來越小。

圖8  小顆粒衍射與散射的光能分布對比（折射率n=1.60）

當(dāng)顆粒直徑為0.5μm和0.25μm時（參考圖8（c）和（d）），衍射光能分布和散射光能分布沒有任何相似之處，可見此時衍射理論*不適用。

（b） 衍射理論不能反映顆粒折射率對光能分布的影響

    散射現(xiàn)象既然是光場（電磁波）和物質(zhì)相互作用的結(jié)果，那么在其他條件不變的前提下，顆粒的光學(xué)特性必然要影響散射光能的分布。對于均勻、各向同性的物質(zhì)而言，其光學(xué)特性主要表現(xiàn)在（復(fù)）折射率上。圖9是直徑為0.5μm，折射率分別為1.6、2.1和2.6（虛部為零，即透明顆粒）時的散射光能和衍射光能分布。從圖中可以看出，對于小顆粒而言，折射率對散射光能分布有強(qiáng)烈的影響，但是衍射理論則*反映不出這種影響。

圖9  0.5μm顆粒在不同折射率時的散射光能分布

§5.3.2  測量大顆粒時采用衍射理論可能帶來的誤差

(a) 衍射和散射光強(qiáng)的對比——認(rèn)為大顆粒可以用衍射理論的原因

傳統(tǒng)上人們認(rèn)為對于遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光波長的顆粒，其散射行為用衍射理論描述就有足夠的精度。圖10是波長為0.63μm, 顆粒直徑為20，顆粒折射率為1.60時光強(qiáng)和光能分布。從圖10（a）可以看出，衍射和散射的光強(qiáng)分布幾乎*一致，這就是人們產(chǎn)生上述看法的原因。圖10（b）是縱坐標(biāo)為對數(shù)坐標(biāo)時的光強(qiáng)分布曲線。該圖表明，在第33探測單元（散射角為50，參考表4）以后，散射光強(qiáng)逐步大于衍射光強(qiáng)，只是由于其值只有峰值的千分之一，故在普通坐標(biāo)下顯示不出這種差別。

圖10 大顆粒衍射-散射光強(qiáng)、光能分布對比

(b)  衍射和散射光能的對比

在激光粒度儀中，直接測量的是散射光的能量分布。每個探測單元上的散射光能等于光強(qiáng)對探測面積的積分，所以，探測器的有效接收面積越大，接收到的光能就越多。從表4可以看出，隨著探測單元序號的增大，單元面積迅速增大。因此，在大序號的探測單元上，雖然衍射光強(qiáng)相對于散射光強(qiáng)的誤差的值不大，但光能的誤差已經(jīng)大到難以忽略。圖10（c）的對比曲線反映出這種誤差。

(c)  衍射理論對大顆粒測量結(jié)果的影響

從圖10可以看出，從大約33 單元開始，散射光能明顯大于衍射理論光能，其差值的分布相當(dāng)于一個1μm左右的顆粒產(chǎn)生的光能分布（參考圖8（b））。因此，用衍射理論去分析粒徑較大的顆粒樣品產(chǎn)生的光能分布時，就會在1μm附近“無中生有"出一個峰來。圖11(a)是模擬的實際粒度分布曲線，先用米氏散射理論將其轉(zhuǎn)換成光能分布，然后再用衍射理論去分析其粒度分布，結(jié)果如圖11（b）所示，分布在0.54～1.7μm的小峰就是無中生有出來的。

在現(xiàn)實的粒度測試中，因為用衍射理論去分析大粒度樣品而使結(jié)果“無中生有"出一個峰來的情況時常會遇到。圖12（a）是某樣品用歐美克激光粒度儀（采用全米氏理論）測得的粒度分布曲線，圖12（b）則是某國外儀器（采用夫朗和費衍射理論）對同一樣品的測試結(jié)果，該結(jié)果與圖11（b）極其相似,0.4～2μm的峰應(yīng)該是“無中生有"出來的。

圖11  粒度分布對比（n=2.2）

圖12  用不同的光學(xué)理論得到的測試結(jié)果比較

（d）  衍射理論適用于大顆粒的條件

從前面的分析我們知道，測量大顆粒時如果儀器采用了全部探測單元上的數(shù)據(jù)，那么得出的粒度分布結(jié)果勢必會無中生有地在1μm附近多出一個峰來。圖13（a）、(b)、(c)、(d)分別表示顆粒直徑為5μm、10μm、20μm、50μm時衍射光能與散射光能的分布曲線。從中可以看出，不論對哪一種顆粒，衍射理論的誤差都是從大約33單元以后開始的。該單元的平均散射角為50 ，對應(yīng)于大約3μm顆粒的光能分布峰值。儀器如果不考慮該單元以后的光能分布，即把儀器的測量范圍限定在大于3μm的范圍內(nèi)，那么衍射理論就可以在激光粒度儀中使用。不過現(xiàn)代激光粒度儀的測量范圍都超出這個范圍，所以不能用衍射理論，只能用散射理論。

圖13  不同大小的大顆粒衍射-散射光能分布對比（n=1.65）

另外還有一種情況使得衍射理論適用，就是吸收型，即折射率含有虛部的顆粒。圖14是直徑20μm，n=1.60+0.5i的顆粒的衍射與散射光能分布曲線， 從中可以看出，兩種曲線相當(dāng)吻合。

圖14  20μm 吸收顆粒的衍射-散射光能分布（n=1.65+0.5i）

§5.4  亞微米顆粒的測量對儀器結(jié)構(gòu)的要求

現(xiàn)在有許多儀器都標(biāo)稱測量下限達(dá)到1μm以下，甚至0.1μm。從§5.1的討論可以知道，要測量亞微米顆粒，至少要滿足以下兩個條件：

(1) 散射理論上采用Mie理論。有些儀器為了刻意模糊這一點，在儀器說明書或測試報告中有意不提理論模式。實際上如果是采用Mie散射模式，測量時必須輸入折射率的具體數(shù)值，同時也會在報告中顯示所用的折射率，如果沒有折射率這一參數(shù)，用的必定是衍射模式，那么其測量結(jié)果是不可靠的。

(2) 儀器的光學(xué)裝置能測量大角散射光。通過理論分析很容易證實，當(dāng)探測器能接收的zui大散射小于140時，儀器只能測量1μm以上的顆粒。在通常照明光正入射（如圖7所示的經(jīng)典的光學(xué)結(jié)構(gòu)）的情況下，由于散射光在測量窗口玻璃表面的掠射和全反射的影響，能被有效接收的前向散射光（在空氣中）的zui大散射較約為65o，此時對應(yīng)于0.2μm的測量下限。實際上，在經(jīng)典的付里葉變換結(jié)構(gòu)下，付里葉鏡頭要接收如此大的散射角是非常困難的。

    為了擴(kuò)展儀器的測量下限，各儀器制造商發(fā)展出各種各樣的光學(xué)結(jié)構(gòu)。下面介紹和分析幾種品牌激光粒度儀的光學(xué)結(jié)構(gòu)。

圖15是Malvern Mastersizer 的光學(xué)結(jié)構(gòu)，采用了逆向付里葉變換和后向散射接收技術(shù)。所謂逆向付里葉變換就是被測樣品放置在付里葉透鏡后方的光學(xué)結(jié)構(gòu)（請對照圖7）。光學(xué)理論告訴我們，在近軸（即小角散射）情況下，具有相同散射角的散射光會在處于焦平面的探測器上聚焦，其結(jié)果同正常付里葉變換一樣，只是焦距相當(dāng)于樣品所在位置至探測器的距離。但是隨著散射角的增大，聚焦情況會越來越差。這時在計算理論光能分布時，必須加以修正，否則將引起誤差。日本的島津、清新兩公司的儀器均采用這種結(jié)構(gòu)。

圖15  Malvern 儀器光學(xué)結(jié)構(gòu)

圖16是Coulter激光粒度儀的光學(xué)結(jié)構(gòu)。為了測得大角散射光，該儀器采用了雙鏡頭技術(shù)（）。此時測量下限可達(dá)0.4μm(采用波長為0.8μm的半導(dǎo)體激光)。為了進(jìn)一步擴(kuò)展下限，該公司又采用了稱為偏振光強(qiáng)度差（PID）的技術(shù)，將測量下限延伸到0.04μm。

圖17 是國產(chǎn)歐美克公司LS-POP(Ⅲ)型激光粒度儀的光學(xué)結(jié)構(gòu)，采用了的球面接收技術(shù)（）。該結(jié)構(gòu)也是一種逆向付里葉變換系統(tǒng)，但是處于透鏡焦平面的環(huán)形探測器陣列的zui大接收角只有5o ，在此范圍內(nèi)散射光的聚焦良好。用

圖16  Coulter 儀器光學(xué)結(jié)構(gòu)

以接收較大散射光的大角探測器離散地分布在球面上，該球面以樣品池與環(huán)形探測器之間的部分光軸為直徑?？梢宰C明，散射光在任何探測單元上都能良好聚焦。在這種結(jié)構(gòu)中，測量下限可達(dá)0.2μm(采用波長為0.63μm的He-Ne激光)，即達(dá)到前向散射結(jié)構(gòu)的測量極限。

圖17  歐美克LS-POP(Ⅲ)型儀器光學(xué)結(jié)構(gòu)

    圖18是歐美克LS800型儀器的光學(xué)結(jié)構(gòu)。該型儀器保留了LS-POP(Ⅲ)型儀器的球面散射結(jié)構(gòu)，另外還增加了后向散射接收裝置，和雙向偏振光補(bǔ)償技術(shù)（）。后向接收可以將測量下限延伸到0.1μm（參考Malvern儀器結(jié)構(gòu)）。雙向偏振光補(bǔ)償結(jié)構(gòu)則將測量下限拓展到0.05μm。

圖18  歐美克LS800型儀器光學(xué)結(jié)構(gòu)

§5.7  激光粒度儀的性能特點

   激光粒度儀自70年代問世以來，能迅速地成為*zui流行的粒度測量儀器，是跟它*的優(yōu)異性能分不開的。主要優(yōu)點如下：

    （1）測量的動態(tài)范圍大：動態(tài)范圍是指儀器同時能測量的zui小顆粒與zui大顆粒之比。動態(tài)范圍越大使用時就越方便。早期的激光粒度儀就可達(dá)到1：100以上，已經(jīng)超出了當(dāng)時任何一種其他的顆粒儀器。現(xiàn)在的先進(jìn)的激光粒度儀更可以超過1：1000。

（2）測量速度快：從完成分散后進(jìn)樣開始，到（顯示器）輸出測試報告只需大約1min,是現(xiàn)有的各種粒度儀中zui快的儀器之一。

（3）重復(fù)性好：由于樣品取樣量相對其他儀器要多得多，對同一次取樣又進(jìn)行超過100次的光電采樣，因而測量的重復(fù)精度很高，平均粒徑的典型精度可達(dá)1%以內(nèi)。

（4）操作方便：相對于現(xiàn)有的各種顆粒儀器而言，它具有不受環(huán)境溫度影響（相對沉降儀）、沒有堵孔問題（相對庫爾特計數(shù)器）等優(yōu)點。寬闊的動態(tài)范圍使用戶不必為量程的選擇而傷腦筋。

主要缺點：分辨率較低，不宜測量粒度分布范圍很窄的樣品。

§6 其他常見粒度測量儀器的原理和性能特點

§6.1顆粒圖像處理儀

§6.1.1  工作原理

顆粒圖像處理儀（簡稱“圖像儀"）是現(xiàn)代電子技術(shù)、數(shù)字圖像處理技術(shù)和傳統(tǒng)顯微鏡相結(jié)合的產(chǎn)物。它由光學(xué)顯微鏡、CCD攝像機(jī)、圖像捕捉卡(通常插在計算機(jī)的機(jī)箱內(nèi))和計算機(jī)組成，見圖19。

圖19  顆粒圖像處理儀外形照片

光學(xué)顯微鏡首先將待測的微小顆粒放大，并成像在CCD攝像機(jī)的光敏面上；攝像機(jī)將光學(xué)圖像轉(zhuǎn)換成視頻信號，然后送給圖像捕捉卡；圖像卡將視頻信號由模擬量變成數(shù)字量，并存儲在計算機(jī)的內(nèi)存里。計算機(jī)根據(jù)接收到的數(shù)字化了的顯微圖像信號，識別顆粒的邊緣，然后按照一定的等效模式，計算各個顆粒的粒徑。一般而言，一幅圖像（即圖像儀的一個視場）包含幾個到上百個不等的顆粒。圖像儀能自動計算視場內(nèi)所有顆粒的粒徑，并統(tǒng)計，形成粒度測試報告。當(dāng)已經(jīng)測到的顆粒數(shù)不夠多時，可以通過調(diào)整顯微鏡的載物臺，換到下一個視場，繼續(xù)測試并累計。

§2節(jié)已經(jīng)討論過，一般而言，被測顆粒不是球形的，我們所說的粒徑是指等效圓的直徑。在圖像儀中，可以根據(jù)客戶需要取不同的等效方式，例如：等面積圓、等效短徑、等效長徑等等；這種靈活性是其他原理的粒度儀*的。下面簡單介紹幾種等效方式。

圖20  圖像儀等效粒徑示意圖

等面積圓 參考圖20（ b），圖形表示顆粒的投影。設(shè)其面積為S,等面積圓直徑x，則有

S=πx2/4,

故

x=(4S/π)1/2。

等效長、短徑  參考圖20（a），長徑是指連接顆粒邊緣上兩點的zui長對角線，如圖中xL。短徑則是垂直于長徑、連接顆粒邊緣相對兩點的zui長線段，如圖中xS。

在圖像儀中，待測顆粒經(jīng)過光學(xué)放大，成為光學(xué)圖像，然后又經(jīng)過攝像機(jī)變成視頻圖像，中間經(jīng)過了兩次變換。每次變換都使顆粒形貌信息有所損失，對圖像儀而言，主要表現(xiàn)為顆粒邊緣的逐漸模糊。真實邊緣的確認(rèn)和合理修正，是圖像儀技術(shù)的關(guān)鍵之一。處理不好時，會造成同一顆粒在不同光學(xué)放大倍率下測試結(jié)果不同的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響測試結(jié)果的可靠性。

§6.1.2  性能特點

優(yōu)點：除粒度測量外可以進(jìn)行一般的形貌特征分析，直觀、可靠，既可直接測量粒度分布，也可作為其他粒度儀器測試可靠性的評判參考儀器。

缺點：操作相對比較繁瑣、測量時間長（典型時間為30分鐘）、易受人為因素影響，取樣量少，代表性不強(qiáng)，只適合測量粒度分布范圍較窄的樣品。

擴(kuò)展的功能：（1）處理電子顯微鏡圖片的功能。（2）進(jìn)行圖像分析的功能。

§6.2 電阻法（庫爾特）顆粒計數(shù)器

§6.2.1 小孔電阻原理

    電阻法顆粒計數(shù)器（以下簡稱“計數(shù)器"）又稱庫爾特（Coulter）計數(shù)器，是基于小孔電阻原理，見圖21。設(shè)小孔內(nèi)充滿電解液，其電阻率為ρ，小孔橫截面積為S，長度為L，當(dāng)小孔內(nèi)沒有顆粒進(jìn)入時，小孔兩端的電阻為：

。

圖21  小孔電阻原理示意圖

當(dāng)絕緣顆粒進(jìn)入小孔，占去一部分導(dǎo)電空間時，電阻將變大。設(shè)顆粒是形狀是不規(guī)則的，取小孔的任一軸向位置z，在該位置顆粒的橫截面積為A（顯然，A是z的函數(shù)），則該截面上小孔的有效導(dǎo)電面積為：

，

故該位置一小段長度dz上的電阻值為：

。

當(dāng)時，

，

故小孔總電阻：

。

因為

，

 ，

其中V為顆粒體積。故

，

其中，電阻增量

，

即電阻增量正比于顆粒體積。

假定顆粒是圓球形的，直徑為x,則

V=πx3/6,

x=(6V/π)1/3。

§6.2.2 儀器結(jié)構(gòu)和工作原理

圖22  電阻法顆粒計數(shù)器原理圖

如圖22，小孔管浸泡在電解液中。小孔管內(nèi)外各有一個電極，電流可以通過孔管壁上的小圓孔從陽極流到陰極。小孔管內(nèi)部處于低氣壓狀態(tài)，因此管外的液體將*地流到管內(nèi)。測量時將顆粒分散在液體中，顆粒就跟著液體一起流動。當(dāng)其經(jīng)過小孔時，兩電極之間的電阻增大。當(dāng)電源是恒流源時，兩極之間會產(chǎn)生一個電壓脈沖，其峰值正比于小孔電阻的增量，也正比于顆粒體積；在圓球假設(shè)下，可換算成粒徑。儀器只要準(zhǔn)確測出每一個電壓脈沖的峰值，即可得出各顆粒的大小，統(tǒng)計出粒度分布。

§6.2.3  性能特點

   優(yōu)點：

（1） 分辨率高：由于該儀器類似于圖像儀，是一個一個地分別測出各顆粒的粒度，然后再統(tǒng)計粒度分布的，所以能分辨各顆粒之間粒徑的細(xì)微差別。分辨率是現(xiàn)有各種粒度儀器中zui高的。

（2） 測量速度快：測一個樣品一般只需15Sec左右。

（3） 重復(fù)性較好：一次要測量1萬個左右的顆粒，代表性較好，測量重復(fù)性較高。

（4） 操作簡便：整個測量過程基本上自動完成，操作簡便。

缺點：

(1)動態(tài)范圍較小：對同一個小孔管（對應(yīng)于一個量程）來說，能測量的zui大和zui小顆粒之比約為20：1，例如，對100μm的小孔管，只能測量粒經(jīng)40～2μm的顆粒。

(2)容易發(fā)生堵孔故障：當(dāng)樣品或電解質(zhì)（一般為生理鹽水）中含有大于小孔的顆粒時，小孔就容易被堵住，使測量不能繼續(xù)進(jìn)行。雖然新型的計數(shù)器具有自動排堵功能，但測量進(jìn)行到一半被迫停下來排堵，畢竟影響了測量的順暢。

   （3）測量下限不夠?。豪碚撋现灰】鬃銐蛐。湍軠y到任意小的顆粒。實際上不然。小孔越小，越容易堵孔，對電解質(zhì)的雜志含量要求就越嚴(yán)，有時甚至空氣中飄浮的塵埃掉進(jìn)電解質(zhì)，就會引起堵孔?，F(xiàn)實中能用的小孔管zui小孔徑為60μm左右，因而測量下限為1.2μm左右。

§6.3 沉降儀

在激光粒度儀出現(xiàn)以前，沉降儀曾經(jīng)是zui流行的粒度測量儀器，它是通過測量分析顆粒在液體中的沉降速度來檢測粉體的粒度分布的。常見的沉降儀有移液管、沉降天平、沉降管、光透重力沉降儀、光透離心沉降儀、X線掃描式沉降儀等，其中光透重力沉降儀和光透離心沉降儀已經(jīng)實現(xiàn)了智能化，目前還比較流行，本小節(jié)主要介紹這兩種儀器。

§6.3.1 沉降儀的基本原理——Stokes定律

Stokes定律告訴我們，在重力場中、在合理的粒徑范圍內(nèi)，球形顆粒在液體中的沉降速度為

，

或者

，

式中，v表示顆粒的沉降速度，x表示顆粒直徑，ρs 和ρf分別表示顆粒和沉降液的密度，g 表示重力加速度，η表示液體的粘度系數(shù)。可見我們只要能測得顆粒的沉降速度，就可知道顆粒直徑。

需要注意，上述公式成立的條件是：

（1）顆粒足夠小，其沉降的雷諾數(shù)小于0.2。所謂雷諾數(shù)就是顆粒在流體內(nèi)運(yùn)動時慣性力與粘滯力之比。以非金屬礦粉末為例，在重力沉降條件下，在20℃的水中，粒徑不能超過大約60μm，否則雷諾數(shù)就會超過0.2，從而使Stokes定律失效。

（2）顆粒不能太小，否則顆粒在沉降介質(zhì)中的布朗運(yùn)動會較明顯地干擾沉降過程。設(shè)密度為2的顆粒在21oC的水中，當(dāng)直徑為1μm時，布朗運(yùn)動的速度為0.745μm/sec，而重力沉降速度為0.554μm/sec,前者大于后者。這時不能再用Stokes定律測量粒度。

（3）顆粒濃度不能太高，否則顆粒間的相互作用會干擾沉降過程。研究表明，顆粒直徑不能超過兩個相鄰顆粒間中心距的1/10。

§6.3.2  沉降速度的光透法測定：Beer定律

沉降式粒度儀是通過測量顆粒的沉降速度來測量顆粒大小的。不同種類的沉降儀，采用不同的方法測量沉降速度，例如，沉降管根據(jù)收集管內(nèi)顆粒的堆積高度隨時間的變化測量沉降速度，沉降天平根據(jù)天平托盤上顆粒的重量隨時間的變化測量沉降速度。用光透法測量沉降速度是目前比較流行的方法，本小節(jié)主要介紹這種方法。

圖23  光透沉降法示意圖

參考圖23，沉降池內(nèi)充滿沉降液和被測粉末的混合液，在液面下的一定位置，有一束平行于液面的探測光透過混合液。我們把液面至探測光束的距離稱為沉降高度h。透過混合液的光強(qiáng)被一個光電探測器測量，其輸出的光電信號送給后續(xù)的電腦處理。當(dāng)混合液剛配制好時（t0時刻），池內(nèi)的混合液是均勻的。隨著時間的推移，池內(nèi)顆粒逐漸下沉，并且粗顆粒的下沉速度比細(xì)顆?？臁．?dāng)混合液表面的zui大顆粒沉到探測光束以下后，探測光路附近區(qū)域的顆粒濃度逐步減小，光線的透過率逐步變大，光強(qiáng)變強(qiáng)。

Beer定律指出，透過沉降池的光強(qiáng)與入射光強(qiáng)、顆粒直徑及顆粒濃度之間的關(guān)系如下：

，

式中：K表示與沉降池厚度、玻璃的透光率、消光系數(shù)等因素有關(guān)的常數(shù)；n（x）表示單位體積的混合液、單位粒徑區(qū)間內(nèi)粒徑為x的顆粒個數(shù)；Io表示沉降槽內(nèi)只有沉降液，沒有被測顆粒時探測器接收到的光強(qiáng)；Ii表示加入待測顆粒后探測器接收到的光強(qiáng)。

上式可改寫為

≈ K(n1x12+ n2x22+……+nmxm2)，     

式中，我們將連續(xù)的積分用離散的累加來近似，ni=n(xi)△xi (i=1, 2, 3,……,m), 表示單位體積混合液內(nèi)粒徑為xi至xi+1的顆粒個數(shù)，△xi=xi+1－xi , x1和xm分別表示被測樣品中顆粒的zui大和zui小直徑。按照Stokes定律，同一大小的顆粒，在液體中有同樣的沉降速度，因此對初始均勻分布于沉降池中的某一大小的顆粒來說，當(dāng)位于沉降液液面上的顆粒沉到探測光束以下后，這種大小的顆粒就全部降到探測光束以下。在沉降開始后的t 時刻，若某一粒度的zui后一個顆粒越過探測光束，則該顆粒的沉降速度為

v = h/t

據(jù)此由Stokes定律可算出該種顆粒的粒徑x。當(dāng)樣品中的zui大顆粒通過探測光束后，有

logIo－logIi(t1)=K(n1x12+ n2x22+……+nm-1xm-12)

當(dāng)直徑為xm-1的顆粒通過探測光束后，有

logIo－logIi(t2)=K(n1x12+ n2x22+……+nm-2xm-22)

……

當(dāng)直徑為x2的顆粒通過探測光束后，有

logIo－logIi(tm)=K(n1x12)

將上述各式兩兩相減，可得

(logIi(t1)－logIi(t2))xm=K、wm

(logIi(t2)－logIi(t3)) xm-1 =K、wm-1

……

(logIi(tm-1)－logIi(tm) )x1 =K、w1

式中，K、=6K/π，仍為常數(shù)；wi=nixi3π/6表示直徑為xi的顆粒重量。由于我們關(guān)心的是各種大小顆粒的相對重量，所以K、可以通過歸一化求得，這樣就可得出粒度分布

。

§6.3.3 離心沉降法

根據(jù)沉降原理，細(xì)顆粒沉降的速度慢，因此測量細(xì)顆粒需要較長的時間，例如30mins.甚至更長。另外細(xì)顆粒在沉降過程中受對流、擴(kuò)散、布朗運(yùn)動等因素的影響較大，致使測量誤差變大。為解決以上問題，人們在沉降光透法中引進(jìn)離心方法，即將沉降槽置于高速旋轉(zhuǎn)的圓盤中，使池內(nèi)的顆粒在離心力作用下以較快的速度沉向池底，從而縮短測量時間，提高測量精度。

力學(xué)原理告訴我們，當(dāng)轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度為ω，沉降池離轉(zhuǎn)盤中心距離為r時，質(zhì)量為m的顆粒受到的離心力為

F=mω2r，

故離心加速度為

c=ω2r。

離心沉降時離心機(jī)轉(zhuǎn)盤的典型轉(zhuǎn)速為1000轉(zhuǎn)/分，沉降池離中心的距離為10cm,由此可得c=1096m/s2, 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重力加速度g (=9.8 m/s2)，故可顯著加快沉降速度，并且重力加速度的影響可以忽略不計。此時，只需以ω2r代替Stokes公式中的g, 就可移用重力沉降中的所有公式。

離心沉降儀的理論測量下限為0.1μm。

§6.3.4  性能特點

優(yōu)點：（1）造價較低，

（2）目前還比較流行。

缺點：（1）操作較麻煩，往往要根據(jù)不同的粒度范圍配置不同的沉降液；

（2）測量結(jié)果容易受環(huán)境溫度，操作手法等因素的影響，實際重復(fù)精度較低。

§7 如何正確使用粒度儀器

通過本文，使讀者的粒度測試水平所提高，是作者編寫本文的出發(fā)點和歸宿。前面各節(jié)分別介紹了粒徑的概念、粒度分布的表述和各種粒度儀器的原理和性能特點。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)首先討論如何全面地評價某種粒度儀器的性能（§7.1）；然后探討用戶如何根據(jù)自己的使用需要選擇合適的儀器種類（§7.2）；在購置了儀器之后，測出可靠的結(jié)果是zui重要的，§7.3節(jié)專門論述如何判斷測量結(jié)果的可靠性；zui后（§7.4）指出了用戶在評價儀器性能和測試結(jié)果方面的幾個誤區(qū)，希望能引起用戶的注意。

§7.1  全面評價粒度儀性能

    用戶在比較和選購粒度儀器時，zui關(guān)心的是性能價格比。在性能方面，以下指標(biāo)對粒度儀是非常重要的，即重復(fù)性、真實性、易操作性和測量范圍。下面分別加以論述：

1.重復(fù)性：又稱再現(xiàn)性或精度，是指儀器對同一樣品進(jìn)行多次測量所得結(jié)果的重復(fù)誤差；誤差越小，表示重復(fù)性越好。粒度儀的重復(fù)誤差有其特殊性，表現(xiàn)在：

（a）粒度儀測得的基本結(jié)果是粒度分布，是一組數(shù)，而不是一個數(shù)。從道理上說應(yīng)考察每個數(shù)的重復(fù)誤差，才能全面評價儀器的重復(fù)性。然而這樣做是很繁瑣的，也不能給人以明確的結(jié)論。現(xiàn)行的激光粒度儀標(biāo)準(zhǔn)建議，用D50（或D（4，3））、D10和D90，即平均粒徑，下限粒徑和上限粒徑的重復(fù)性來衡量儀器的整體重復(fù)性，作者認(rèn)為這一評價方法也適用于其他粒度儀。

（b）一般來說樣品的分布寬度越寬，則重復(fù)性越差。如果有人告訴你，他的儀器重復(fù)誤差小于1%，而不說明樣品的分布寬度，處于量程的哪一段？是哪項指標(biāo)？那么這個重復(fù)誤差的含義是不明確的，參考價值不大。激光粒度儀的現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)推薦，如果用分布寬度小于10（即zui大粒與zui小粒之比）或分布的離散度小于50%，且粒度處于儀器量程的中段的樣品作檢驗樣品，只要D50的重復(fù)誤差小于±3%，D10和D90的重復(fù)誤差小于5%，那么儀器就是合格。另外還指出，如果粒徑小于10μm，那么上述指標(biāo)可以翻倍。后面對小粒子的補(bǔ)充說明是考慮到粒徑越小，在誤差相同的情況下相對誤差就越大。

（c）如果檢驗樣品是實際粉末，那么上述誤差還包含了取樣和樣品預(yù)處理的誤差。這時即便儀器本身沒有任何誤差，不同次取樣的測量結(jié)果也會有差別，這主要是因為不同次取樣是有差別的，分散條件也不盡相同。為考察儀器重復(fù)性的真實情況，應(yīng)設(shè)法減小取樣和樣品處理誤差。激光粒度儀可以用標(biāo)準(zhǔn)粒子板作檢驗樣品，以排除取樣和樣品處理的誤差。

2. 真實性：前文談到粒度測量不宜引用“準(zhǔn)確性"這一指標(biāo)，但不意味著測量結(jié)果可以漫無邊際地亂給，如果這樣就失去了測量的真實性。不同儀器之間測量結(jié)果的差別，應(yīng)在合理的范圍之內(nèi)。何謂合理？目前還沒見有系統(tǒng)的研究，但有一些零星的結(jié)論，例如：各種原理的粒度儀對標(biāo)準(zhǔn)球形顆粒的粒度測量結(jié)果都應(yīng)該一致；激光粒度儀測量的結(jié)果有一個合理的分布展寬 [2]等等。也有一些測量結(jié)果不真實的例子，比如非針狀顆粒過篩后測得的粒徑上限，比篩孔寬度大得多[3]；測量10μm單分散的球形標(biāo)準(zhǔn)粒子時，在1μm附近出現(xiàn)一個分布峰[3]；測量下限為0.1μm的儀器卻不用米氏散射理論等等。

3.易操作性：儀器是否便于操作，是其性能好壞的重要軟指標(biāo)之一。

4.量程和動態(tài)范圍：量程和動態(tài)范圍是兩個相互關(guān)聯(lián)的重要指標(biāo)。量程是指儀器能測量的總的粒徑范圍。大多數(shù)粒度儀的量程是分檔的。一檔能測量的粒度范圍稱為動態(tài)范圍。沉降儀、顆粒圖像儀和電阻法計數(shù)器的動態(tài)范圍都在1：20左右，激光粒度儀則大于1：100，高的可達(dá)1：1000。動態(tài)范圍越大，使用越方便。

有的儀器用“0～××"來表示量程，是不妥當(dāng)?shù)?。因?代表無限小，哪一種儀器也不可能測到無限小。

相對來說測大顆粒要比測小顆粒容易，例如激光粒度儀只要把付里葉透鏡的焦距拉長，就能測到較大的顆粒。測小顆粒就要難得多。對激光粒度儀而言，當(dāng)粒徑小于0.2μm時，單光束照明的前向散射光能分布基本上是不變的，所以只能接收前向散射光的儀器不可能測到0.2μm以下的粒子。又如沉降儀，如果只采用重力沉降，那么當(dāng)粒徑小于2μm時，布郎運(yùn)動對沉降過程的影響已達(dá)到難以忽視的程度，如果用來測更小的顆粒，會有很大誤差，或根本不可能。

對用戶來說，要驗證測量下限是困難的，原因是多數(shù)情況下用戶不知道自己的粉體產(chǎn)品的粒徑下限究竟是多少。用戶應(yīng)盡可能多地了解儀器的原理，并要求制造商解釋他是如何去擴(kuò)展測量下限的，然后用戶根據(jù)自己掌握的知識判斷制造商解釋的可信程度。

§7.2  根據(jù)需要正確選購儀器

正確使用儀器的*步是正確選購儀器，需從以下幾個方面考慮：

1、動態(tài)范圍：粒度儀器的動態(tài)范圍是指儀器在一個檔位內(nèi)能測量的zui大粒徑和zui小粒徑之比。任何一個粉體樣品都有一定的粒度分布寬度，如果儀器的動態(tài)范圍小于樣品的粒度分布范圍，那么就不可能測出可靠的結(jié)果。一般而言，動態(tài)范圍的中段精度zui高，越靠近邊緣，精度越低；因此，選擇儀器時，動態(tài)范圍應(yīng)留有適當(dāng)?shù)挠嗔?。迄今為止，激光粒度分析儀是動態(tài)范圍zui大的儀器。

2、量程：儀器的標(biāo)稱量程至少應(yīng)能覆蓋用戶粒度zui大的樣品的zui大顆粒，和粒度zui小樣品的zui小顆粒。一般而言，儀器量程的中段精度zui高，越靠近測量范圍的邊緣，精度越低，因此，選擇儀器時，測量范圍也要留有余量。要注意每一個樣品都是有一定的分布寬度的，不能讓樣品的平均粒度（或中位徑）處于量程的邊緣上，因為這時意味著已經(jīng)有近一半的顆粒處于量程之外。另外現(xiàn)代儀器一般都與計算機(jī)配套使用，計算機(jī)給儀器帶來自動化和智能化的同時，也給制造商“人工制造虛假的測量范圍"提供了方便。用戶如果確認(rèn)自己需要較大的測量范圍（比如<1um）,那么有可能的話請懂行的人幫你考察一下，看看你所選擇的儀器能否測到你所需要的范圍，也可用你的zui細(xì)的和zui粗的樣品去試測一下，以判斷能否滿足你的要求。

3、重復(fù)性：見§7. 1。

4、分辨率：分辨率是指儀器區(qū)分兩種粒徑相近的單分散顆粒的能力。這個概念是從傳統(tǒng)的光學(xué)儀器理論引用過來的。雖然在實用中幾乎不會遇到要求區(qū)分兩種鄰近顆粒的情況，但是分辨率高意味著儀器對粒度分布的寬度的測量準(zhǔn)確性高，適合于測量對均勻性要求較高的粉體產(chǎn)品。目前流行的儀器中，電阻法（庫爾特）顆粒計數(shù)器和顆粒圖像儀的分辨率zui高。

5、易操作性：是指儀器的易學(xué)易用程度，雖然難以定量描述，但作定性的相對比較還是可以做到的。

6、行業(yè)習(xí)慣：主要考察用戶所在行業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)和使用習(xí)慣，也要注意其發(fā)展趨勢。目前在許多行業(yè)都呈現(xiàn)出激光粒度儀取代其他儀器的趨勢。

7、產(chǎn)品質(zhì)量和服務(wù)的保證能力：要考察儀器供應(yīng)商的研究開發(fā)能力、質(zhì)量保證能力、其他用戶的口碑和服務(wù)體系，光聽推銷人員的口頭承諾是不夠的。

§7.3 測試結(jié)果可靠性的判斷

    古人說，“全信書不如不讀書"。同樣的道理，盲目地相信儀器不如沒有儀器。任何一種儀器都不是可靠的，不論是科學(xué)儀器還是醫(yī)學(xué)儀器。對初次從事粒度測量的人士來說，zui容易犯的錯誤是，測到結(jié)果就算萬事大吉。實際上輕率地把一個測試結(jié)果作為zui終結(jié)果是會犯錯誤的。測到結(jié)果之后，還應(yīng)作可靠性判斷。應(yīng)考慮下列因素：

1、儀器性能及狀態(tài)的適宜性的確認(rèn)：在判斷測量結(jié)果的可靠性時，首先應(yīng)檢查儀器的工作狀態(tài)（如接地、空白信號等）是否正常？其性能特點（如動態(tài)范圍、分辨率）是否適合你要測的樣品？

2、測量規(guī)程及操作條件是否被遵守？每種儀器都有特定的操作規(guī)程（如測量開始前的預(yù)熱、背景（空白）的測量）、適用的環(huán)境條件（如溫度、濕度、電壓）和測試條件（如樣品濃度），都是應(yīng)該被遵守的。

3、重復(fù)性：重復(fù)性既是衡量儀器自身性能的重要指標(biāo)，也是衡量測量結(jié)果可靠性的重要參數(shù)。當(dāng)然，儀器自身的重復(fù)性是測好樣品的前提，但是當(dāng)操作不當(dāng)，或樣品較難測量時即使有好的儀器，也未必能測出真實的結(jié)果。如果重復(fù)性不好，結(jié)果是不可靠的，必須找出影響重復(fù)性的因素并加以排除。測量參數(shù)（如折射率、數(shù)學(xué)模型）、樣品的分散、濃度、儀器狀態(tài)、環(huán)境等因素都會反應(yīng)到結(jié)果的重復(fù)性上。

4、良好的分散：測量之前樣品必須經(jīng)過充分的分散處理。樣品分散不良時，測到的結(jié)果偏大，有時還不穩(wěn)定。顯微鏡（或顆粒圖像處理儀）是觀察分散好壞的有用工具。

5、標(biāo)準(zhǔn)樣的合理使用：標(biāo)準(zhǔn)樣是指在一定的條件下其粒度分布有*的數(shù)值的樣品?？梢杂脕頇z驗儀器的狀態(tài)。目前看來通用的標(biāo)準(zhǔn)樣還很少，只能滿足一部分粒度儀的部分需要。下面介紹幾種標(biāo)準(zhǔn)樣品：

（1） 單分散標(biāo)準(zhǔn)微球：國家標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)中心發(fā)布的乳膠微球（GBW12000系列）就屬于這一類。該系列標(biāo)準(zhǔn)樣共有8個樣品，每個樣品的粒度分布都是單分散的，即理論上認(rèn)為每種標(biāo)樣中的顆粒是*均勻的，或粒度分布寬度為零；zui小的1號標(biāo)樣平均粒徑約為2μm，zui大的8號標(biāo)樣為80μm。美國有亞微米和納米級的單分散標(biāo)準(zhǔn)微球。這種標(biāo)準(zhǔn)樣品能用來較好地標(biāo)定或檢驗庫爾特計數(shù)器、顆粒圖像儀等計數(shù)型的顆粒儀器。對激光粒度儀、沉降儀這一類群體型測量儀器，這種微球只能用來測量檢驗其中位徑的測量準(zhǔn)確性，不足以全面反映儀器的粒度測試重復(fù)性。

（2） 上海測試技術(shù)研究所研制的標(biāo)準(zhǔn)樣品：該所研制的GBW120009b型玻璃球粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)。分布范圍2～60μm，D50的標(biāo)準(zhǔn)值為40.1，不確定度0.8μm，實用中不確定范圍可放為±2.4μm。此外還給出了D16，D25，D75，D84的標(biāo)準(zhǔn)值。如用于檢定激光粒度儀，應(yīng)有D10和D90值。不過用于檢驗激光粒度的重復(fù)性還是可以的。

（3） 標(biāo)準(zhǔn)粒子板：標(biāo)準(zhǔn)粒子板是一塊印制了大小不同實心園（通常還在圓片上鍍鉻）的透明玻璃板，圓的大小和數(shù)量按照事先設(shè)定的規(guī)律，隨機(jī)分散在適當(dāng)大小（例如φ10mm）的圓形區(qū)域內(nèi)。它主要用來校準(zhǔn)激光粒度儀的準(zhǔn)確性（相對于設(shè)定的粒度分布）和重復(fù)性。標(biāo)準(zhǔn)粒子板的優(yōu)點是：（a）顆粒是較理想的圓形，接近理論形貌；（b）粒度分布是受到人為的嚴(yán)格控制的，因此有確定的數(shù)值；（c）由于原因（b），用來檢驗儀器的重復(fù)誤差時，避免了取樣代表性、樣品準(zhǔn)備、進(jìn)樣系統(tǒng)的性能等因素的影響，能較好地反映儀器測量系統(tǒng)的狀態(tài)。但是使用時也應(yīng)注意：（a）園片代表圓球的投影，實際顆粒并非園片，不過也正因為如此，當(dāng)粒徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光波長時（實際情況大抵如此），其散射結(jié)果較好地滿足了衍射理論。總之，標(biāo)準(zhǔn)粒子板是一種比較理想的檢驗激光粒度儀的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)。目前只有英國的Malvern 公司、日本的清新公司和中國的歐美克公司能提供標(biāo)準(zhǔn)粒子板。 

（4） 各種行業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)樣：有些傳統(tǒng)的粉體行業(yè)（如水泥、磨料）有自己的行業(yè)粒度標(biāo)準(zhǔn)樣。它們一般也可用來檢驗現(xiàn)代的各種粒度儀，只是要注意：其標(biāo)稱粒度值是相對于各自行業(yè)的傳統(tǒng)方法而言的，用現(xiàn)代粒度儀測量可能會不一致，這是正常的，不必拘泥于原有的數(shù)據(jù)。

（5） 用戶自留的標(biāo)準(zhǔn)樣：在缺乏合適的標(biāo)樣時，用戶選擇幾種自己生產(chǎn)的、粒度分布比較典型的粉體樣品，加以長期保存，用以檢驗儀器的穩(wěn)定性也是合適的。

6、不同測試手段之間相互校驗：由于不同的儀器有不同的特點，在拿不準(zhǔn)測量結(jié)果是否可靠時，用其他不同原理的儀器重測樣品是有幫助的。比較兩種儀器的結(jié)果時，并不能要求*一致，但應(yīng)在合理的偏差范圍之內(nèi)。顯微鏡可以作為很好的幫手，而且價格便宜。它可用來觀察樣品分散是否充分，也可觀察樣品大致的粒度范圍。

7、其他來自經(jīng)驗的定性方法：相關(guān)經(jīng)驗可作為判斷粒度測試結(jié)果可靠性的參考資料，如樣品的生產(chǎn)工藝、肉眼觀察、手搓、沉淀等等。這些方法雖然土氣，不定量，但是確實可以用來判斷樣品大致的粒度范圍。當(dāng)待測樣品的粒度范圍超出儀器的測試范圍，或儀器的測試結(jié)果很“離譜"時，這些經(jīng)驗方法能及時、有效地發(fā)現(xiàn)問題，避免錯誤測試。

§7.4  對粒度儀器及其測量結(jié)果認(rèn)識上的誤區(qū)

在同用戶的長期接觸中，我們發(fā)現(xiàn)用戶對儀器性能的認(rèn)識存在幾個誤區(qū)，分別敘述如下：

1、“誰更準(zhǔn)"的誤區(qū)：準(zhǔn)確性是指測量值相對真值的偏差；偏差的值越小，說測量的準(zhǔn)確性越高。因此通常的測量儀器都有“準(zhǔn)確性"這個指標(biāo)。然而粒度測量儀器卻是個例外，因為除了少數(shù)標(biāo)準(zhǔn)粒子之外，絕大多數(shù)實際粉體顆粒都是非球性的，而非球形顆粒的粒徑事實上沒有真值（見§1），粉體樣品的粒度分布也沒有真值，所以對它的測量也談不上“準(zhǔn)確性"。理論上可以通過球形的標(biāo)準(zhǔn)粒子將所有的粒度儀器的量值校準(zhǔn)成一致，但對于非球形的實際樣品，不同儀器的測量結(jié)果仍然是不一樣的，我們不能說其中的哪個結(jié)果“準(zhǔn)確"，其余的不準(zhǔn)確。

2、“以洋為準(zhǔn)"的誤區(qū)：很多人都想當(dāng)然地認(rèn)為外國的儀器一定比國產(chǎn)的好。國產(chǎn)儀器測得的結(jié)果與進(jìn)口儀器的結(jié)果不同時，就會認(rèn)為國產(chǎn)儀器不準(zhǔn)。其實不一定。以激光粒度儀為例，我國經(jīng)過近二十年的發(fā)展，基本性能與國外相比已不差上下，差距只在外觀及附件的齊全和完備上。相反地，國外的早期產(chǎn)品的性能就比不上國產(chǎn)的新產(chǎn)品；國外的產(chǎn)品如果配置、使用或維護(hù)不當(dāng)，也會導(dǎo)致錯誤結(jié)果，詳見文獻(xiàn)（3）。

3、“先入為準(zhǔn)"的誤區(qū):人們在潛意識中總認(rèn)為先接受的知識或經(jīng)驗就是正確的。粒度測量中比較典型的例子是碳酸鈣的雙90中的粒度指標(biāo)，即小于2μm的顆粒要多于90%。實際上這一指標(biāo)是針對沉降儀來說的。在正常條件下（合適的遮光比，不加人為的坐標(biāo)移動），激光粒度儀測的結(jié)果肯定比這個結(jié)果要粗，即達(dá)不到90%，這時用戶就會說激光粒度儀不準(zhǔn)。實際上2μm附近或以下的顆粒由于受布郎運(yùn)動影響，用沉降法測量時顆粒下沉的平均速度比Stokes公式預(yù)言的速度要低，因此測量結(jié)果并不是真正意義上的沉降結(jié)果。要說不“準(zhǔn)"，應(yīng)該是原來的“90"不準(zhǔn)（即測試條件偏離了Stokes原理要求的條件），正確結(jié)果本該小于“90"。

4、zui大粒的測量：在有的行業(yè)（例如磨料），很關(guān)心zui大粒。經(jīng)常問：你的儀器能否測zui大粒，或者說“某某"儀器能測量zui大粒。zui大粒理論上是測不到的。任何一個樣品的粒度分布都是有一定的寬度的，即各種大小的顆粒按一定的比例（概率）分布著。按照概率論，再大的顆粒都可能存在，只是出現(xiàn)的概率極低而已。所以理論上的zui大粒是無限大。要想測到某一產(chǎn)品的zui大粒，就要把粉體產(chǎn)品的所有顆粒都拿來測量才能辦到。否則，因為zui大粒出現(xiàn)的概率近乎零，只測部分樣品是不可能有代表性的。因此可以說，zui大粒的提法本身就不科學(xué)。

zui大粒事實上是不能測量的。你如果想表達(dá)粉體產(chǎn)品的粒徑上限，應(yīng)該用D90、D95、D97、D99等等（如果是從小到大累積）來表示，不過應(yīng)該清楚下標(biāo)越大，測量值的可靠性也越差，誤差越大。如果zui大粒需要特別關(guān)注，應(yīng)該通過生產(chǎn)工藝控制，而不是通過測量來監(jiān)視。

參考文獻(xiàn)

（1） 胡榮澤等編著，粉末顆粒和孔隙的測量，冶金工業(yè)出版社，1982

（2） 張福根  程路，棒狀和片狀顆粒在激光粒度儀中的等效粒徑（二）——有關(guān)結(jié)論，中國顆粒學(xué)會首屆年會論文集·1997，P.273

（3） 張福根等，用激光散射法測量大顆粒時使用衍射理論的誤差，粉體技術(shù)，Vol.2，，P.7（1996）