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HALLBAUER真空泵、HALLBAUER潤滑脂

HALLBAUER真空泵、HALLBAUER潤滑脂

址：上海市嘉定區(qū)曹安公路2038號華拓大廈410室
價(jià)注意事項(xiàng)：1.請?zhí)峁?列的物料編號和第二列具體型號
       2.請發(fā)書面詢價(jià)函（郵件，，傳真等），不接受口頭報(bào)價(jià)。
       3.如果型號不能*對上，請?zhí)峁┯⑽钠放泼?具體型號+數(shù)量。
       4.詢價(jià)的商友請主動(dòng)告知公司名稱和，謝謝。
FLUX-Geraete P003P-C-FLUX-Geraete
FLUX-Geraete P003P-C-FLUX-Geraete
DOLD        63372
DOLD        63373
DOLD        61872
DOLD        61873
DOLD        60988
DOLD        63749
DOLD        64857
DOLD        60985
DOLD        60987
DOLD        62724
DOLD        60983
DOLD        63372
DOLD        63373
DOLD        61872
DOLD        61873
DOLD        60988
DOLD        63749
DOLD        64857
DOLD        60985
DOLD        60987
DOLD        62724
DOLD        60983
KUBLER        Tilting encoder 8.9080.4231.3001
KUBLER        Lance encoder 8.5803.1265.1024
KUBLER        Lance encoder 8.5868.3231.3112
KUBLER        Absolute encoder 8.5868.1231.3112
STEINGROEVER        F10/2 80-OA6-0001 48525?
PIZZATO        FL551
        HNVSSW16MMTB310SHT
        HNVSSW16MMTB320SHT
zollern?        ZHP05.25 10059 see the picture
Steinel Vertrieb        ST7130,30X103
WEG        R00158ET3E145TC-W22 FRAME 145TC 50HZ 380V 1440RPM
Magnet-Schultz        AWAX004D02??Including R902464380+R902434534??
BUDERUS        Screw _G-32 * 10RH685, 954192
BUDERUS        Dressing mechanical axis _20872
BUDERUS        Dressing spindle _C72F/0.5KW/2.2A
BUDERUS        Dressing spindle cable _950227
BUDERUS        Motor _AS1051-04.CBH.EL/952145
BUDERUS        Pressing unit _952367
BUDERUS        Measuring delay lever _952361
BUDERUS        Fairway wheel strut _AN06-170-00K
Brinkmann        STA403/450-MU+211
ELETTROTEC?        IF3VE6/AM11SC ,Qmax: 6 Lt/1??,Pmax:15 bar?
RIETSCHLE        2BH1600-7AH36
eltronic        ESSBI 60?
Di-soric        OGWSD 150 P3K-TSSL
Di-soric        OGU 121 P3K-TSSL
Di-soric        BEK 1-P14R-G3TI-IBS
Di-soric        OGU 051 P3K-TSSL
Di-soric        DCCKR 6.5 V 02 PSLK
DURBAL        DGE60 UK-2RS?
KEYSTON        CR-0B201BD00-00-0R1
MARY        KUPLU EAS-NC 02/450.520.0/12
REXRTOH        CDH.080/045.B IdentNr.00860942
        CDH.100/056.B IdentNr.00860944
        CDH.040/028.B IdentNr.00859770
        CDH.063/045.B IdentNr.00859678
        HYA-040/028
rohmann        KA-60 H-1644.10.1
messko        Pt-MU Pt100 / 4... 20mA / 0... +160 ??C
DANIELI?        Seals, go with 0.916292.R/A01 furnace tilting hydraulic cylinder
seals (as long as the seals do not copper bushing)
STROMAG        Part Number:KMB2
ROEMHELD        Nr:15461035, max.500bar
ROEMHELD        Nr:15461035, max.500bar
Eltronic AG        ESSBI 60 see the picture
ROEMHELD        Nr:15461035, max.500bar
FREUDENBERG        390/430X18-B2
SEIPEE        Z07081028
FREUDENBERG        560/610X20-BA
FREUDENBERG        120/150X12-BA
ROEMHELD        Nr:15461035, max.500bar
Kabelschlepp        TCS950.125-100-JBL140
TYCO        2.4K 200W Type:HS200 E62K4
rexroth        4WRKE25E3501.3X/6EG24K31/A1D3M/S0280
rexroth        4WE6E62/EG24N9K4/ZV
Rockwell        Typ:898D-438Y-D8
WASI        DIN931 12*75 A4-80
WASI        931-4-24*8080
WASI        DIN912 M24*100(12.9)
WASI        912-4-16*4580 DIN912 A4-80 M16*45
WEIDMULLER        1812541000
WEIDMULLER        1818181000
WEIDMULLER        1865871000
WEIDMULLER        1906601000
WEIDMULLER        7760048002
WEIDMULLER        7760048022
WEIDMULLER        9457731000
WEIDMULLER        9457910500
M??co        Nr:EK 800?
Vaihinger        22/2000 CCD:340MM PN40 DN25 Arrangement:"A" PS1??30bar TS1
235??
Vaihinger        22/2000 CCD:340MM PN40 DN25 Arrangement:"A" PS1??10bar TS1
120??
Boerger GmbH?        WASHER, SEALING, K22108 33MM X 39MM, A?
Berluto Armaturen-Gesellschaft mbH?        pressure reducer DRV225 DN32 Nr.02205
LEROY SOMER        3-LS56M/T N 220745/008/2012 IP 55 IK08
Berluto Armaturen-Gesellschaft mbH?        pressure reducer DRV225 DN40 Nr02206?
Leuze        Fibre controller, cable 5m, Nr: 50015635
K&N        CA10B-D-Y567*01-E
K&N        CA10-A214-600-FH3-G411
K&N        CA10-A220-614-FT2
E.G.O        55.60019./220 ?? c/probe 6* PHI 138mm/380V/3 three-phase set of
normally closed terminal block
E.G.O        55.60019./220 ?? c/probe 6* PHI 138mm/380V/3 three-phase set of
normally closed terminal block
KVM        Type:DATA CAT VU100
BAUR        DPA75C
Krone        2m cable + gray jumper, Nr :185-9623
ETA        Nr:ESS20-001-DC24V-8A
RIEGLER        678.41 K-HA Corresponding filter Order number: 633.6.905
corresponding seal Order number: 22.641.4
KAESER        Nr.:9.4862.0 E-E-18
Honigmann        SWA1 Nr??641426
Honigmann        tensiotron TS621
UNIVERSAL HYDRAULIK        EKM-508-T-R-CN-CH
benning        benning IT100
nexen        PN965001 SN1699648 BP732.0-060-180-15-215-02
buehler        P2.2AMEX
Kuenle        3-ph-Motor-Nr 413475212 1 #34012;Typ KTE2W 132 S 4 KT IE2
PV-Engineering        SUB D 9B,Serial cable RS232 for linking an evaluation PC
INFOTRON        PBS 01/12 MF
INFOTRON        PBS 02/12 MF
HAWE        VB 11 AM-1/200-B65HH3-2-L 24
pixsys        ATR236-ABC
HAWE        GR2-1-L24
HAWE        G3-1-L24?
BRINKMANN        TFS348/70+001
schmersal        MD 441-11YM20
schmersal        TL441-11Y
BROSA        ID-007001DATE21022008 S-NO 08020212X 1=8-36VDC 2=4-20MA 3=GND
4=N.C MEASAREMENT RANGE:0--9T??with 50 meter cable)
Rexroth        A10VS0 140DFLR1/31R-PPB12K01
Rexroth        1PF2G331/038RC07MS?
SENSORTECHNIK MEINSBERG GmbH        EGA 8173-K030-F5?
RTK?        ST5112-32+RE3447+10000HM+MV5274 DN25 PN16
JAKOB        MSPD200-TR200*10LH-L1=1140
IMPAC        impac IS8 pro Art 3807300?
FEVI        E35P-1J-0630-RD090-01,SN.210C098A/001?
FEVI        F22B-1J-0630-RD090-01,SN.210C098A/002?
BOUS        RS 200 Art-Nr.10210.30?
        GR70SMT16B600LRF2
Siemens        6DD2920-0AS1
HECKER        HN406-025S SATGG AV101420 AUFNR.A-13-17188/05 DAT
HUCK        BTT35-ST
BEDIA        coding:308005;Model Specification:425003
viaclttgg        7
hanchen        S019096,Hydraulic cylinder bore 350mm??x stroke 240mmL x rod
diameter 180mm?? pressure 260 kg / c?
hanchen        Hydraulic cylinder repair kits for S019096
WEG        1007817648
WEG        250S/M-04 1002925297
hanchen        S019096,Hydraulic cylinder bore 350mm??x stroke 240mmL x rod
diameter 180mm?? pressure 260 kg / c ?O
hanchen        Hydraulic cylinder repair kits for S019096
INA?        VLA200844 N SONDER.VSP.ZT
INA?        PAP3240 P10
INA?        PAP5060 P14?
INA?        VSI200544 N SONDER RL1 ZT
INA        XSU140414?
Thyristor Power Regulator        REOTRON MEW 700 10/25
Karl Dungs        W-FM 20,ID:0085 AS 0310 ,Nr.5 F133
LEISTER        3,4KW|HOTAIRBLOWER3,4KW|ELECTRON;20-650??C230V/50HZ3.400W 107781
LEISTER        SLOTDIE|37C;Diameter:50,500mm 107266
SCHMALZ?        SPTC400-SVK-W-F?
IDEC        CHANGEOVERSWITCH|ASN-3K11
HELIOS        AB-NR 9802609
GANTER        GN 350.3-58-ST?
SCHMITT        LOCK|934UR-40335-Q91
PFANNENBERG        TEMPERATUREANNUNCIATOR|DS524VDC0.280AIP67 23106800000
HAHN GASFEDERN        G 06 19 0170 0 0395 GA20 GA32 00065N
NOTIFIER        HOSTCOMPUTER|RP-1002PLUS
PARKER        D31FWE02CC4NLW026
Lumberg        0322 08-1
Lumberg        0322 08-1
HELU        HANDLE|MIT3KNOEPFEN/GVW-3-3001 3600135100004
CANTONI        SKh80-6B2
EMS        MEMORY | Hitze; 736Byte HMS150HT
GINO ESE        type:BEGT474120-15R 55A 45KW??S/N:534009
BLACK BOX        ACU1009A
BINDER        COUPLING|5POLKABELSTECKERM12x1 99-0437-57-05
Scancon        sch501n-2048-m-12-43-65-01-s-00-s5?
TRANS TECH        SEAL|125*110*4.4 PZC050N3571
REBS        RZMD2-FS2/11.0+2.0/BG90/B14
SALTUS        SALTUS 29/DCA-1/2???
SPRAYING        Nozzle|727-RY-231/4BSPT
Hahn        BVEI 302-2021 1.5VA 9V
MARZOCCHI?        A1D9 08/11/2006 102443878 P1D4RO?
sommer        Claw SGW 25NC?
SOCOMEC        FUSE|FB160/4P
Mahr        5010013
Mahr        5000258
Mahr        5003039
Mahr        5010233
PNR        NOZZLE|COMPATIBLESUCCESSORFOR300H01AD6 300H01AD6SG
KTR?        Plum pads GS24 ROTEX
KTR        Plum pads GS14 ROTEX?
damalini        easylaser E530+5m;with Thin magnetic base:12-0413
elap        TIPO PS100120LD4;MATR.L12071
Chargers        2320
        batteries
        cables (with alligator clips)
bauch        duplexfilter|FuerDF65
Kitz?        BUTTERFLYVALVE | G-PN16DJU200ANBRSCS14 (Vorbehandlung Verbot ?l)
EPOCH        CONNECTOR|AS2051F-08V
Hans Jungblut GmbH        Type:1.80'C;IEC 60947-5-1;1197145
elmo        152*210 EIT-201-4157
ELECTROADDA        MOTOR|FC71FE-4;IEC34-5;IP65;0.37KW A3305514
DANFOSS        KPS35 060/3108 PN482745 0-1.5BAR/6-22PSI AC440V 6A,50A DC220V 13W
MEISTER?        DKM/A-1/4 G1 MS 1-4L/min?
MEISTER        DKM/A-1/45 G1 MS 15-45L/min?
burkert        6014 C 15FKM M5 G1/8 PN 0-16bar 230V 50Hz 8W
VA TECH HYDRO AUSTRIA        SYN3000, 220VAC, 110VDC
ABM        see the photo
KRACHT        VC 0.04 F1 PS /55
KRACHT        KF0/2 S10K POA 0DL2/107
KRACHT        ASR16 PUR/24450/24
RTK?        ELEKTR.SLANTRIEB
ST5113-53??SLGSCHW:0.28??SLKRAFT:6KN,LESITUNG:18VA,SCHUZART:IP65??SPANNUNG:230V
50/60HZ,MOTOR:1500/1900V/MIN 0.5 MICROFARAD,TRANSMITTER
OUTPUT:4-20MA,WE-NR:9062650/010?
WIKA        NO.PN2728 0-10BAR R1/4 9041206,NR.111.10.63
WIKA        NO.PN2729 0-6BAR R1/4 9041222,NR.111.10.63
STROMAG        Type:CE8L14;N.96325;Cde.903893
SOLENTEC        STC-06V-118(90-280) ELECTRO MAGNET, 6 VDC
SOLENTEC        STC-06V-118(90-280) ELECTRO MAGNET, 6 VDC
MURR        MURR-NO:67593
EUROTHERM?        TE10A(16A/400V/0V10/PA/ENG/-/-/NOFUSE/-/00
TRAFAG        Type??8350 No??6.08445.0.00.01-006
vogel        MP30/ID:265238
DOLD        CURRENTRELAY|BA9053/010;ACO.1-1AAC/DV24-60V 53120
settima        GR40 SMT16B??100L S3AC28??01428406/03/08?
DRUCK        PRESSURESENSOR|PTX5072-TB-A1-CA-H1-PA,1/4,0-25BAR
DRUCK        |PRESSURETRANSMITTER|PTX5100-250MBARABSOLUTE(CONNECTION:G1/4INSIDE)
BUERKERT        valve|784121M,6106/126411C,24V-M,1/4 951-2310:515
MAGNET-SCHULTZ?        2416434 AWEF004D006
NILOS RING        61836AV
NILOS RING        61830JV
NILOS RING        61844AV
NILOS RING        7004AVG
BRAEUER        SHAVINGBAG|??100200*105MM 85100000000500
igus        58.150.150
R. STAHL        2392372
GRANZOW?        481865J3F DZ02J3 230VAC 60HZ 8W
BONFIGLIOLI        REDUCTIONGEAR|AS16/PP71
kracht        KF80KF2-D15
MP FILTRI D GMBH        MP FILTRI" TYPE:MPF400/3AG3 A25 HBE?
AIRTAC        SOLENOIDVALVE|4V420-15-24VDC
EagleBurgmann        M74-90-G6,
EagleBurgmann        198-H75N/50-E682 ,
EagleBurgmann        198-H75N/60-E682 ,
EagleBurgmann        198-H75N/80-B2,
EagleBurgmann        198-H75N/70-E2 ,
EagleBurgmann        198-H75N/40-E682.
Markus Klotz        LDS528
MAYR        RECTIFIER|400VAC/180VDC 20/017.000.2ART.NR:8180152
INTERNORMEN        TWF1950.49857.10VG.25G.25B.TWIN-Filter motor+pump+valve?
woerner        VPB-B6/P 238754/03/1
Woerner        VPA-C16/P 238754/01/1
KOBOLD        PSE-11520R15R6?
Woerner        DUA-B 236407/01/03?
ferraz        D099915
TROSTER        COOLINGBLADE|executionseparatedcooldisc HassiaNr.740002
Hilbig GmbH?        H25104?? Clip 4,7 WN white for M5 threaded studs selfex
halogen-free St2 K70 zinc plated?
EGE        SN 10345 24VDC
Buhler        25UM Nr??4102013
TECHAP        DN100|DIPTANKDN100|SL9DN100PN10 8604147
TECHAP        DN80|DIPTANKDN80|SL5K1DN80410,000mm270,000mm0,02m3 8604145
Heinzmann GmbH & Co. KG        Serial No. 97 10 024012-Z Motor poti SW
07-1-M-ES-120s. for Basic System E Range Voltage 24V?
SYNCHROFLEX        Timi belt
REBS        RZMD2-FS2/11
siemens        7ML1016-1AA11-0AA1 with Communicator?
OPTEKDANULAT        DETECTORMODULE|AF56-N 2500-0307-00
Ingersoll Rand        1041L/MIN 8kg/cm*2 Santoprene "ARO" PD30A-BSS-AAA-C?
MSE        MUDSCRAPER|Materialplastic 50010000
ORIGA        osp-p63
MILTONROY        DIAPHGRAMKIT | H60613 (Dosierpumpe Modell: GM0050PR1MNN)
VESTA        SVE553260?
KROHNE?        VA40VR PS:10BAR TS:100?? PTmax??15bar?
LUDWIG        BALLAST|2T36 EVG2T36
LUDWIG        REFLECTORLAMP|3420SPGSLPS3T58E
LUDWIG        SPRAYBOOTHLIGHT|468RRLCSPM-A0,174kw400,000V50,000hz
468RRLCSPM-A3T58E
TUNKERS        V2 50.1 A11 T12 45
TUNKERS        V2 50.1 A12 T12 45
TUNKERS        V2 50.1 A11 T12 60
TUNKERS        V2 50.1 A12 T12 60
TUNKERS        V2 50.1 A11 T12 90
TUNKERS        V2 50.1 A12 T12 90
TUNKERS        V2 50.1 A11 T12 105
TUNKERS        V2 50.1 A12 T12 105
TUNKERS        V2 50.1 A10 T12 90
TUNKERS        V50.1 A11 T12 45
TUNKERS        V50.1 A12 T12 45
TUNKERS        V50.1 A11 T12 90
TUNKERS        V50.1 A12 T12 90
TUNKERS        V50.1 A11 T00 90
TUNKERS        V50.1 A12 T00 90
TUNKERS        V63.1 A10 T12 120
TUNKERS        V63.1 A11 T12 45
TUNKERS        V63.1 A12 T12 45
TUNKERS        V2 63.1 A11 T12 30
TUNKERS        V2 63.1 A12 T12 30
TUNKERS        V2 63.1 A11 T12 60
TUNKERS        V2 63.1 A12 T12 60
TUNKERS        V2 63.1 A11 T12 90
TUNKERS        V2 63.1 A12 T12 90
TUNKERS        V2 63.1 A11 T12 105
TUNKERS        V2 63.1 A12 T12 105
TUNKERS        V50.1 A10 T12 90
TUNKERS        V50.1 A10 T12 105
TUNKERS        V63.1 A11 T12 80
TUNKERS        V63.1 A12 T12 80
TUNKERS        V50.1 A11 T12 60
TUNKERS        V50.1 A12 T12 60
TUNKERS        V50.1 A11 T12 105
TUNKERS        V50.1 A12 T12 105
TUNKERS        V50.1 A12 T12 135
TUNKERS        V50.1 A11 T12 135
TUNKERS        SZK 40 A02 T12 40
TUNKERS        SZKD40 A13 T12 40
TUNKERS        SZK 40 A00 T12 40
TUNKERS        SZK 40 B T12 40
TUNKERS        SZKD 63.5 A13 T12 20
TUNKERS        V2 50.1 A11 T12 45
TUNKERS        V2 50.1 A12 T12 45
TUNKERS        V 63.1 A10 T12 90
TUNKERS        V2 50.1 A11 T12 90
TUNKERS        V2 50.1 A12 T12 90
TUNKERS        V2 40 BR2 A10 T12 90
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MBS        ASK 31.4 60/5A 1,25VA Kl.1
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Regeltechnik        Actuator Options positioner??RE3447 Power supply:230V
50/60HZ AC INPUT:4-20ma OUTPUT:4-20ma??galvaniscn
getrennt??stem:Bei0%ausgefanren type:MXGBFXXXXXUFGSXXXXXX?
RENATA        lithiunbattery|CR2477N(DC3V)
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WalterStauffenberg        PIPECLIP 217,7PP 217,7PP
Walter Perske        THREE PHASE MOTOR VFS60.11-2,0042
TRACO ELECTRONIC        Power module TML TML30212C
Tecsis        Pressuremanometer 4130832711
TECHNOPLAST        IR-Quick 45-S 51000545
Sonepar        patchcable CAT. 6; red; 40m K8052.40rt 4517999
SOFTING        Interface module PB-IF-1S
Schneeberger        Cylinderroller R9X8.9
Sahlberg        Rubber-metalconnection25326/D?15 100-0207
Foxboro        P0916DA??20
Foxboro        P0916DB??20
Foxboro        P0931RM??20
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Foxboro        P0916FH??20
Foxboro        P0931RQ??20
Foxboro        P0973CG???2
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Rohde        Bow-typehandle AR-36.600.S04?
Rohde        Grip TypAGM-30.A600.33 102-005203
Ringspann        Brakecaliper DV30FPM?
RHP        BEARING BSB035072SULP3?
KNOLL        PUMP BACK UNIT 5,5KW; 12,5A; 2900U/MIN SBC1120W9MV+21
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hydrotechnik        3403-29-15.73
hydrotechnik        8824-130-05.00
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ITV        Ballvalve G1/4"i 500103
IQ AUTOMATION        Touch 15" Flatman serially MESSRECHNER FK150SIIHD0RS
I+ME ACTIA        PCI-Inli CAN Duo Channel CD MESSRECHNER IME1401405
PCB        PCB Card for Boiler /Type : FLUS 03,S-Nr. 1-8820-135312,UN-220V, F-60
Hz,Ts- 1s, 220V- 5A,Card No. A110
Hilgeru.Kern        Serratedwasher (STD)z=61 422-035356
Innalabs?        CVG43?
Innalabs?        S IN-CVG-GU100?
HellermannTyton        cableclamp CL8 151-26819;CL8
TOX PRESSOTECHNIK GMBH & CO. KG        High pressure oil pipe/L=2500 mm, (for
HZL connection part between 02.101.100.00 and ES160.100.85.64)?
HASBERG        Hasbergfolie Ck101-0.5x11x110?
TOX PRESSOTECHNIK GMBH & CO. KG        Valve/ZHK018.000?
GRAESSNER        GEARMOTOR P140SERIEL?
GEWEFA        nozzle 05.032.901
GECOMP        PC Atom 1,6 NanoServer E4A-GM45 Embedded MESSRECHNER 17298/(-)
Galltec        TEST BOOTH TEMPERATURE KPC2/5?
Fessel        Flatgasket 45.250.80.00080?
TECNA        9334
FAULHABER        D.C.motor 32426024BX_SC_382_S_134:1_K648 F4171NMF006
ISOTEK        ball valve ISOTEK,DN12 PS(bar)500 TS(degC)100
LAFERT        B36E8I4M4AL9000
SNR Waelzlager GMBH?        FFRT-0035/17030-VM
Erichsen        Dynamometer Type334-01 E14031130
elringklinger        rotaryshaftseal RWDRHS21060;118,5x126,6x13,7
Drumag        Hydropneumaticcylinder HPZL-A80/100-S-N?
DL-Systeme        SENSOR 231.9900.0105.20-SA-V?
DINA Elektronik        Standstill monitoring DN3PS2 DN3PS2 33PS02
DIPL.ING.K.DIETZEL        HoseretentiondeviceSD-2729-305-SL600
HAGGLUNDS        R939004088
HAGGLUNDS        5693 4121-400
        5693 4121-060
BURSTER        9186-V2101
HYDAC        HDA4745-A-060-000
CONEC        PL310-5KO/M
Denios        EYESHOWER 52201

簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)是:1，有一個(gè)平衡位置(機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置)。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對振動(dòng)物體的抽象:忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物(基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn))，得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。

我們對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置(不動(dòng)的點(diǎn))。

參照物本來就應(yīng)該是在研究過程中保持靜止(或假定為靜止)的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。

在簡諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的大值，這是一個(gè)不變的量。

振子從某一狀態(tài)(位置和速度)回到該狀態(tài)所需要的短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf=1(四式等價(jià)的公式1)

圓頻率ω(讀作[oumiga])是一秒鐘對應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對應(yīng)的圓心角就是2π(即360度)。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。(也有人把圓頻率叫做角頻率的)

顯然，ω=2πf(四式等價(jià)的公式3)，(每秒全振動(dòng)次數(shù)對應(yīng)的角度)

ωT=2π(四式等價(jià)的公式2)(每個(gè)全振動(dòng)對應(yīng)的角度)

后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f(四式等價(jià)的公式4)

T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v-t圖對應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說:"拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對稱中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說的人，電工學(xué)肯定沒有學(xué)好。

有一個(gè)數(shù)學(xué)分枝，叫做傅里葉積分，它可以把任何振動(dòng)，分解為若干個(gè)簡諧振動(dòng)。這些簡諧振動(dòng)的頻率，就是原始振動(dòng)的整數(shù)倍，原始振動(dòng)的主頻率(基音)，就是這些簡諧振動(dòng)的小頻率。

其它倍頻(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡諧振動(dòng)的"音品"的概念。

人耳分辨發(fā)聲體的過程，就是自發(fā)地、自動(dòng)化地、本能地使用傅里葉積分的過程，非常巧妙。

由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色。

折疊 廣義上的振動(dòng)
從廣義上說振動(dòng)是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量(如位移、電壓)在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動(dòng)，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動(dòng)。電磁振動(dòng)習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動(dòng)，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時(shí)，會(huì)產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置;由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動(dòng)能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動(dòng)。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動(dòng)。按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動(dòng)(如鐘擺的振動(dòng))和多自由度系統(tǒng)振動(dòng)。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動(dòng)由常微分方程描述;無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)(如桿、梁、板、殼等)相對應(yīng)，其振動(dòng)由偏微分方程描述。方程中不顯含時(shí)間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng);顯含時(shí)間的稱非自治系統(tǒng)。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動(dòng)、衰減振動(dòng)和受迫振動(dòng)。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)。振動(dòng)又可分為確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動(dòng)是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動(dòng)的消極方面是:影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞;振動(dòng)的積極方面是:有許多需利用振動(dòng)的設(shè)備和工藝(如振動(dòng)傳輸、振動(dòng)研磨、振動(dòng)沉樁等)。振動(dòng)分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵(lì)(即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動(dòng)，又稱干擾)、響應(yīng)(即輸出，指系統(tǒng)受激勵(lì)后的反應(yīng))和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性(或物理參數(shù))三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動(dòng)測試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動(dòng)問題開拓了廣闊的前景。

折疊 編輯本段 機(jī)械振動(dòng)
折疊 定義
機(jī)械振動(dòng)是物體(或物體的一部分)在平衡位置(物體靜止時(shí)的位置)附近作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)有不同的分類方法。按產(chǎn)生振動(dòng)的原因可分為自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自激振動(dòng);按振動(dòng)的規(guī)律可分為簡諧振動(dòng)、非諧周期振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng);按振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性可分為線性振動(dòng)和非線性振動(dòng);按振動(dòng)位移的特征可分為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和直線振動(dòng)。

自由振動(dòng):去掉激勵(lì)或約束之后，機(jī)械系統(tǒng)所出現(xiàn)的振動(dòng)。振動(dòng)只靠其彈性恢復(fù)力來維持，當(dāng)有阻尼時(shí)振動(dòng)便逐漸衰減。自由振動(dòng)的頻率只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的固有頻率。

簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)是:1，有一個(gè)平衡位置(機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置)。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對振動(dòng)物體的抽象:忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物(基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn))，得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。

我們對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置(不動(dòng)的點(diǎn))。

參照物本來就應(yīng)該是在研究過程中保持靜止(或假定為靜止)的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。

在簡諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的大值，這是一個(gè)不變的量。

振子從某一狀態(tài)(位置和速度)回到該狀態(tài)所需要的短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf=1(四式等價(jià)的公式1)

圓頻率ω(讀作[oumiga])是一秒鐘對應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對應(yīng)的圓心角就是2π(即360度)。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。(也有人把圓頻率叫做角頻率的)

顯然，ω=2πf(四式等價(jià)的公式3)，(每秒全振動(dòng)次數(shù)對應(yīng)的角度)

ωT=2π(四式等價(jià)的公式2)(每個(gè)全振動(dòng)對應(yīng)的角度)

后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f(四式等價(jià)的公式4)

T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v-t圖對應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說:"拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對稱中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說的人，電工學(xué)肯定沒有學(xué)好。

有一個(gè)數(shù)學(xué)分枝，叫做傅里葉積分，它可以把任何振動(dòng)，分解為若干個(gè)簡諧振動(dòng)。這些簡諧振動(dòng)的頻率，就是原始振動(dòng)的整數(shù)倍，原始振動(dòng)的主頻率(基音)，就是這些簡諧振動(dòng)的小頻率。

其它倍頻(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡諧振動(dòng)的"音品"的概念。

人耳分辨發(fā)聲體的過程，就是自發(fā)地、自動(dòng)化地、本能地使用傅里葉積分的過程，非常巧妙。

由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色。

折疊 廣義上的振動(dòng)
從廣義上說振動(dòng)是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量(如位移、電壓)在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動(dòng)，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動(dòng)。電磁振動(dòng)習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動(dòng)，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時(shí)，會(huì)產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置;由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動(dòng)能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動(dòng)。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動(dòng)。按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動(dòng)(如鐘擺的振動(dòng))和多自由度系統(tǒng)振動(dòng)。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動(dòng)由常微分方程描述;無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)(如桿、梁、板、殼等)相對應(yīng)，其振動(dòng)由偏微分方程描述。方程中不顯含時(shí)間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng);顯含時(shí)間的稱非自治系統(tǒng)。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動(dòng)、衰減振動(dòng)和受迫振動(dòng)。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)。振動(dòng)又可分為確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動(dòng)是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動(dòng)的消極方面是:影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞;振動(dòng)的積極方面是:有許多需利用振動(dòng)的設(shè)備和工藝(如振動(dòng)傳輸、振動(dòng)研磨、振動(dòng)沉樁等)。振動(dòng)分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵(lì)(即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動(dòng)，又稱干擾)、響應(yīng)(即輸出，指系統(tǒng)受激勵(lì)后的反應(yīng))和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性(或物理參數(shù))三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動(dòng)測試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動(dòng)問題開拓了廣闊的前景。

折疊 編輯本段 機(jī)械振動(dòng)
折疊 定義
機(jī)械振動(dòng)是物體(或物體的一部分)在平衡位置(物體靜止時(shí)的位置)附近作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)有不同的分類方法。按產(chǎn)生振動(dòng)的原因可分為自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自激振動(dòng);按振動(dòng)的規(guī)律可分為簡諧振動(dòng)、非諧周期振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng);按振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性可分為線性振動(dòng)和非線性振動(dòng);按振動(dòng)位移的特征可分為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和直線振動(dòng)。

自由振動(dòng):去掉激勵(lì)或約束之后，機(jī)械系統(tǒng)所出現(xiàn)的振動(dòng)。振動(dòng)只靠其彈性恢復(fù)力來維持，當(dāng)有阻尼時(shí)振動(dòng)便逐漸衰減。自由振動(dòng)的頻率只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的固有頻率。
簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)是:1，有一個(gè)平衡位置(機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置)。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對振動(dòng)物體的抽象:忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物(基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn))，得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。

我們對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置(不動(dòng)的點(diǎn))。

參照物本來就應(yīng)該是在研究過程中保持靜止(或假定為靜止)的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。

在簡諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的大值，這是一個(gè)不變的量。

振子從某一狀態(tài)(位置和速度)回到該狀態(tài)所需要的短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf=1(四式等價(jià)的公式1)

圓頻率ω(讀作[oumiga])是一秒鐘對應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對應(yīng)的圓心角就是2π(即360度)。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。(也有人把圓頻率叫做角頻率的)

顯然，ω=2πf(四式等價(jià)的公式3)，(每秒全振動(dòng)次數(shù)對應(yīng)的角度)

ωT=2π(四式等價(jià)的公式2)(每個(gè)全振動(dòng)對應(yīng)的角度)

后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f(四式等價(jià)的公式4)

T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v-t圖對應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說:"拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對稱中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說的人，電工學(xué)肯定沒有學(xué)好。

有一個(gè)數(shù)學(xué)分枝，叫做傅里葉積分，它可以把任何振動(dòng)，分解為若干個(gè)簡諧振動(dòng)。這些簡諧振動(dòng)的頻率，就是原始振動(dòng)的整數(shù)倍，原始振動(dòng)的主頻率(基音)，就是這些簡諧振動(dòng)的小頻率。

其它倍頻(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡諧振動(dòng)的"音品"的概念。

人耳分辨發(fā)聲體的過程，就是自發(fā)地、自動(dòng)化地、本能地使用傅里葉積分的過程，非常巧妙。

由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色。

折疊 廣義上的振動(dòng)
從廣義上說振動(dòng)是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量(如位移、電壓)在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動(dòng)，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動(dòng)。電磁振動(dòng)習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動(dòng)，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時(shí)，會(huì)產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置;由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動(dòng)能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動(dòng)。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動(dòng)。按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動(dòng)(如鐘擺的振動(dòng))和多自由度系統(tǒng)振動(dòng)。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動(dòng)由常微分方程描述;無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)(如桿、梁、板、殼等)相對應(yīng)，其振動(dòng)由偏微分方程描述。方程中不顯含時(shí)間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng);顯含時(shí)間的稱非自治系統(tǒng)。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動(dòng)、衰減振動(dòng)和受迫振動(dòng)。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)。振動(dòng)又可分為確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動(dòng)是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動(dòng)的消極方面是:影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞;振動(dòng)的積極方面是:有許多需利用振動(dòng)的設(shè)備和工藝(如振動(dòng)傳輸、振動(dòng)研磨、振動(dòng)沉樁等)。振動(dòng)分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵(lì)(即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動(dòng)，又稱干擾)、響應(yīng)(即輸出，指系統(tǒng)受激勵(lì)后的反應(yīng))和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性(或物理參數(shù))三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動(dòng)測試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動(dòng)問題開拓了廣闊的前景。

折疊 編輯本段 機(jī)械振動(dòng)
折疊 定義
機(jī)械振動(dòng)是物體(或物體的一部分)在平衡位置(物體靜止時(shí)的位置)附近作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)有不同的分類方法。按產(chǎn)生振動(dòng)的原因可分為自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自激振動(dòng);按振動(dòng)的規(guī)律可分為簡諧振動(dòng)、非諧周期振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng);按振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性可分為線性振動(dòng)和非線性振動(dòng);按振動(dòng)位移的特征可分為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和直線振動(dòng)。

自由振動(dòng):去掉激勵(lì)或約束之后，機(jī)械系統(tǒng)所出現(xiàn)的振動(dòng)。振動(dòng)只靠其彈性恢復(fù)力來維持，當(dāng)有阻尼時(shí)振動(dòng)便逐漸衰減。自由振動(dòng)的頻率只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的固有頻率。

簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)是:1，有一個(gè)平衡位置(機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置)。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對振動(dòng)物體的抽象:忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物(基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn))，得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。

我們對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置(不動(dòng)的點(diǎn))。

參照物本來就應(yīng)該是在研究過程中保持靜止(或假定為靜止)的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。

在簡諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的大值，這是一個(gè)不變的量。

振子從某一狀態(tài)(位置和速度)回到該狀態(tài)所需要的短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf=1(四式等價(jià)的公式1)

圓頻率ω(讀作[oumiga])是一秒鐘對應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對應(yīng)的圓心角就是2π(即360度)。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。(也有人把圓頻率叫做角頻率的)

顯然，ω=2πf(四式等價(jià)的公式3)，(每秒全振動(dòng)次數(shù)對應(yīng)的角度)

ωT=2π(四式等價(jià)的公式2)(每個(gè)全振動(dòng)對應(yīng)的角度)

后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f(四式等價(jià)的公式4)

T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v-t圖對應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說:"拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對稱中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說的人，電工學(xué)肯定沒有學(xué)好。

有一個(gè)數(shù)學(xué)分枝，叫做傅里葉積分，它可以把任何振動(dòng)，分解為若干個(gè)簡諧振動(dòng)。這些簡諧振動(dòng)的頻率，就是原始振動(dòng)的整數(shù)倍，原始振動(dòng)的主頻率(基音)，就是這些簡諧振動(dòng)的小頻率。

其它倍頻(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡諧振動(dòng)的"音品"的概念。

人耳分辨發(fā)聲體的過程，就是自發(fā)地、自動(dòng)化地、本能地使用傅里葉積分的過程，非常巧妙。

由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色。

折疊 廣義上的振動(dòng)
從廣義上說振動(dòng)是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量(如位移、電壓)在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動(dòng)，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動(dòng)。電磁振動(dòng)習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動(dòng)，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時(shí)，會(huì)產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置;由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動(dòng)能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動(dòng)。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動(dòng)。按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動(dòng)(如鐘擺的振動(dòng))和多自由度系統(tǒng)振動(dòng)。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動(dòng)由常微分方程描述;無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)(如桿、梁、板、殼等)相對應(yīng)，其振動(dòng)由偏微分方程描述。方程中不顯含時(shí)間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng);顯含時(shí)間的稱非自治系統(tǒng)。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動(dòng)、衰減振動(dòng)和受迫振動(dòng)。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)。振動(dòng)又可分為確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動(dòng)是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動(dòng)的消極方面是:影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞;振動(dòng)的積極方面是:有許多需利用振動(dòng)的設(shè)備和工藝(如振動(dòng)傳輸、振動(dòng)研磨、振動(dòng)沉樁等)。振動(dòng)分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵(lì)(即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動(dòng)，又稱干擾)、響應(yīng)(即輸出，指系統(tǒng)受激勵(lì)后的反應(yīng))和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性(或物理參數(shù))三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動(dòng)測試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動(dòng)問題開拓了廣闊的前景。

折疊 編輯本段 機(jī)械振動(dòng)
折疊 定義
機(jī)械振動(dòng)是物體(或物體的一部分)在平衡位置(物體靜止時(shí)的位置)附近作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)有不同的分類方法。按產(chǎn)生振動(dòng)的原因可分為自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自激振動(dòng);按振動(dòng)的規(guī)律可分為簡諧振動(dòng)、非諧周期振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng);按振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性可分為線性振動(dòng)和非線性振動(dòng);按振動(dòng)位移的特征可分為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和直線振動(dòng)。

自由振動(dòng):去掉激勵(lì)或約束之后，機(jī)械系統(tǒng)所出現(xiàn)的振動(dòng)。振動(dòng)只靠其彈性恢復(fù)力來維持，當(dāng)有阻尼時(shí)振動(dòng)便逐漸衰減。自由振動(dòng)的頻率只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的固有頻率。
簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)是:1，有一個(gè)平衡位置(機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置)。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對振動(dòng)物體的抽象:忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物(基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn))，得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。

我們對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置(不動(dòng)的點(diǎn))。

參照物本來就應(yīng)該是在研究過程中保持靜止(或假定為靜止)的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。

在簡諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的大值，這是一個(gè)不變的量。

振子從某一狀態(tài)(位置和速度)回到該狀態(tài)所需要的短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf=1(四式等價(jià)的公式1)

圓頻率ω(讀作[oumiga])是一秒鐘對應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對應(yīng)的圓心角就是2π(即360度)。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。(也有人把圓頻率叫做角頻率的)

顯然，ω=2πf(四式等價(jià)的公式3)，(每秒全振動(dòng)次數(shù)對應(yīng)的角度)

ωT=2π(四式等價(jià)的公式2)(每個(gè)全振動(dòng)對應(yīng)的角度)

后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f(四式等價(jià)的公式4)

T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v-t圖對應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說:"拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對稱中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說的人，電工學(xué)肯定沒有學(xué)好。

有一個(gè)數(shù)學(xué)分枝，叫做傅里葉積分，它可以把任何振動(dòng)，分解為若干個(gè)簡諧振動(dòng)。這些簡諧振動(dòng)的頻率，就是原始振動(dòng)的整數(shù)倍，原始振動(dòng)的主頻率(基音)，就是這些簡諧振動(dòng)的小頻率。

其它倍頻(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡諧振動(dòng)的"音品"的概念。

人耳分辨發(fā)聲體的過程，就是自發(fā)地、自動(dòng)化地、本能地使用傅里葉積分的過程，非常巧妙。

由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色。

折疊 廣義上的振動(dòng)
從廣義上說振動(dòng)是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量(如位移、電壓)在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動(dòng)，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動(dòng)。電磁振動(dòng)習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動(dòng)，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時(shí)，會(huì)產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置;由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動(dòng)能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動(dòng)。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動(dòng)。按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動(dòng)(如鐘擺的振動(dòng))和多自由度系統(tǒng)振動(dòng)。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動(dòng)由常微分方程描述;無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)(如桿、梁、板、殼等)相對應(yīng)，其振動(dòng)由偏微分方程描述。方程中不顯含時(shí)間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng);顯含時(shí)間的稱非自治系統(tǒng)。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動(dòng)、衰減振動(dòng)和受迫振動(dòng)。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)。振動(dòng)又可分為確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動(dòng)是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動(dòng)的消極方面是:影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞;振動(dòng)的積極方面是:有許多需利用振動(dòng)的設(shè)備和工藝(如振動(dòng)傳輸、振動(dòng)研磨、振動(dòng)沉樁等)。振動(dòng)分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵(lì)(即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動(dòng)，又稱干擾)、響應(yīng)(即輸出，指系統(tǒng)受激勵(lì)后的反應(yīng))和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性(或物理參數(shù))三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動(dòng)測試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動(dòng)問題開拓了廣闊的前景。

折疊 編輯本段 機(jī)械振動(dòng)
折疊 定義
機(jī)械振動(dòng)是物體(或物體的一部分)在平衡位置(物體靜止時(shí)的位置)附近作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)有不同的分類方法。按產(chǎn)生振動(dòng)的原因可分為自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自激振動(dòng);按振動(dòng)的規(guī)律可分為簡諧振動(dòng)、非諧周期振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng);按振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性可分為線性振動(dòng)和非線性振動(dòng);按振動(dòng)位移的特征可分為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和直線振動(dòng)。

自由振動(dòng):去掉激勵(lì)或約束之后，機(jī)械系統(tǒng)所出現(xiàn)的振動(dòng)。振動(dòng)只靠其彈性恢復(fù)力來維持，當(dāng)有阻尼時(shí)振動(dòng)便逐漸衰減。自由振動(dòng)的頻率只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的固有頻率。

簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)是:1，有一個(gè)平衡位置(機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置)。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對振動(dòng)物體的抽象:忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物(基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn))，得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。

我們對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置(不動(dòng)的點(diǎn))。

參照物本來就應(yīng)該是在研究過程中保持靜止(或假定為靜止)的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。

在簡諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的大值，這是一個(gè)不變的量。

振子從某一狀態(tài)(位置和速度)回到該狀態(tài)所需要的短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf=1(四式等價(jià)的公式1)

圓頻率ω(讀作[oumiga])是一秒鐘對應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對應(yīng)的圓心角就是2π(即360度)。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。(也有人把圓頻率叫做角頻率的)

顯然，ω=2πf(四式等價(jià)的公式3)，(每秒全振動(dòng)次數(shù)對應(yīng)的角度)

ωT=2π(四式等價(jià)的公式2)(每個(gè)全振動(dòng)對應(yīng)的角度)

后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f(四式等價(jià)的公式4)

T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v-t圖對應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說:"拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對稱中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說的人，電工學(xué)肯定沒有學(xué)好。

有一個(gè)數(shù)學(xué)分枝，叫做傅里葉積分，它可以把任何振動(dòng)，分解為若干個(gè)簡諧振動(dòng)。這些簡諧振動(dòng)的頻率，就是原始振動(dòng)的整數(shù)倍，原始振動(dòng)的主頻率(基音)，就是這些簡諧振動(dòng)的小頻率。

其它倍頻(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡諧振動(dòng)的"音品"的概念。

人耳分辨發(fā)聲體的過程，就是自發(fā)地、自動(dòng)化地、本能地使用傅里葉積分的過程，非常巧妙。

由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色。

折疊 廣義上的振動(dòng)
從廣義上說振動(dòng)是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量(如位移、電壓)在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動(dòng)，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動(dòng)。電磁振動(dòng)習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動(dòng)，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時(shí)，會(huì)產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置;由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動(dòng)能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動(dòng)。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動(dòng)。按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動(dòng)(如鐘擺的振動(dòng))和多自由度系統(tǒng)振動(dòng)。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動(dòng)由常微分方程描述;無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)(如桿、梁、板、殼等)相對應(yīng)，其振動(dòng)由偏微分方程描述。方程中不顯含時(shí)間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng);顯含時(shí)間的稱非自治系統(tǒng)。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動(dòng)、衰減振動(dòng)和受迫振動(dòng)。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)。振動(dòng)又可分為確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動(dòng)是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動(dòng)的消極方面是:影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞;振動(dòng)的積極方面是:有許多需利用振動(dòng)的設(shè)備和工藝(如振動(dòng)傳輸、振動(dòng)研磨、振動(dòng)沉樁等)。振動(dòng)分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵(lì)(即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動(dòng)，又稱干擾)、響應(yīng)(即輸出，指系統(tǒng)受激勵(lì)后的反應(yīng))和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性(或物理參數(shù))三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動(dòng)測試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動(dòng)問題開拓了廣闊的前景。

折疊 編輯本段 機(jī)械振動(dòng)
折疊 定義
機(jī)械振動(dòng)是物體(或物體的一部分)在平衡位置(物體靜止時(shí)的位置)附近作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)有不同的分類方法。按產(chǎn)生振動(dòng)的原因可分為自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自激振動(dòng);按振動(dòng)的規(guī)律可分為簡諧振動(dòng)、非諧周期振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng);按振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性可分為線性振動(dòng)和非線性振動(dòng);按振動(dòng)位移的特征可分為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和直線振動(dòng)。

自由振動(dòng):去掉激勵(lì)或約束之后，機(jī)械系統(tǒng)所出現(xiàn)的振動(dòng)。振動(dòng)只靠其彈性恢復(fù)力來維持，當(dāng)有阻尼時(shí)振動(dòng)便逐漸衰減。自由振動(dòng)的頻率只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的固有頻率。
簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)是:1，有一個(gè)平衡位置(機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置)。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對振動(dòng)物體的抽象:忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物(基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn))，得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。

我們對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置(不動(dòng)的點(diǎn))。

參照物本來就應(yīng)該是在研究過程中保持靜止(或假定為靜止)的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。

在簡諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的大值，這是一個(gè)不變的量。

振子從某一狀態(tài)(位置和速度)回到該狀態(tài)所需要的短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf=1(四式等價(jià)的公式1)

圓頻率ω(讀作[oumiga])是一秒鐘對應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對應(yīng)的圓心角就是2π(即360度)。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。(也有人把圓頻率叫做角頻率的)

顯然，ω=2πf(四式等價(jià)的公式3)，(每秒全振動(dòng)次數(shù)對應(yīng)的角度)

ωT=2π(四式等價(jià)的公式2)(每個(gè)全振動(dòng)對應(yīng)的角度)

后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f(四式等價(jià)的公式4)

T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v-t圖對應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說:"拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對稱中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說的人，電工學(xué)肯定沒有學(xué)好。

有一個(gè)數(shù)學(xué)分枝，叫做傅里葉積分，它可以把任何振動(dòng)，分解為若干個(gè)簡諧振動(dòng)。這些簡諧振動(dòng)的頻率，就是原始振動(dòng)的整數(shù)倍，原始振動(dòng)的主頻率(基音)，就是這些簡諧振動(dòng)的小頻率。

其它倍頻(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡諧振動(dòng)的"音品"的概念。

人耳分辨發(fā)聲體的過程，就是自發(fā)地、自動(dòng)化地、本能地使用傅里葉積分的過程，非常巧妙。

由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色。

折疊 廣義上的振動(dòng)
從廣義上說振動(dòng)是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量(如位移、電壓)在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動(dòng)，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動(dòng)。電磁振動(dòng)習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動(dòng)，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時(shí)，會(huì)產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置;由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動(dòng)能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動(dòng)。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動(dòng)。按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動(dòng)(如鐘擺的振動(dòng))和多自由度系統(tǒng)振動(dòng)。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動(dòng)由常微分方程描述;無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)(如桿、梁、板、殼等)相對應(yīng)，其振動(dòng)由偏微分方程描述。方程中不顯含時(shí)間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng);顯含時(shí)間的稱非自治系統(tǒng)。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動(dòng)、衰減振動(dòng)和受迫振動(dòng)。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)。振動(dòng)又可分為確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動(dòng)是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動(dòng)的消極方面是:影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞;振動(dòng)的積極方面是:有許多需利用振動(dòng)的設(shè)備和工藝(如振動(dòng)傳輸、振動(dòng)研磨、振動(dòng)沉樁等)。振動(dòng)分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵(lì)(即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動(dòng)，又稱干擾)、響應(yīng)(即輸出，指系統(tǒng)受激勵(lì)后的反應(yīng))和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性(或物理參數(shù))三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動(dòng)測試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動(dòng)問題開拓了廣闊的前景。

折疊 編輯本段 機(jī)械振動(dòng)
折疊 定義
機(jī)械振動(dòng)是物體(或物體的一部分)在平衡位置(物體靜止時(shí)的位置)附近作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)有不同的分類方法。按產(chǎn)生振動(dòng)的原因可分為自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自激振動(dòng);按振動(dòng)的規(guī)律可分為簡諧振動(dòng)、非諧周期振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng);按振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性可分為線性振動(dòng)和非線性振動(dòng);按振動(dòng)位移的特征可分為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和直線振動(dòng)。

自由振動(dòng):去掉激勵(lì)或約束之后，機(jī)械系統(tǒng)所出現(xiàn)的振動(dòng)。振動(dòng)只靠其彈性恢復(fù)力來維持，當(dāng)有阻尼時(shí)振動(dòng)便逐漸衰減。自由振動(dòng)的頻率只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的固有頻率。

簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)是:1，有一個(gè)平衡位置(機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置)。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對振動(dòng)物體的抽象:忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物(基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn))，得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。

我們對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置(不動(dòng)的點(diǎn))。

參照物本來就應(yīng)該是在研究過程中保持靜止(或假定為靜止)的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。

在簡諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的大值，這是一個(gè)不變的量。

振子從某一狀態(tài)(位置和速度)回到該狀態(tài)所需要的短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf=1(四式等價(jià)的公式1)

圓頻率ω(讀作[oumiga])是一秒鐘對應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對應(yīng)的圓心角就是2π(即360度)。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。(也有人把圓頻率叫做角頻率的)

顯然，ω=2πf(四式等價(jià)的公式3)，(每秒全振動(dòng)次數(shù)對應(yīng)的角度)

ωT=2π(四式等價(jià)的公式2)(每個(gè)全振動(dòng)對應(yīng)的角度)

后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f(四式等價(jià)的公式4)

T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v-t圖對應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說:"拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對稱中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說的人，電工學(xué)肯定沒有學(xué)好。

有一個(gè)數(shù)學(xué)分枝，叫做傅里葉積分，它可以把任何振動(dòng)，分解為若干個(gè)簡諧振動(dòng)。這些簡諧振動(dòng)的頻率，就是原始振動(dòng)的整數(shù)倍，原始振動(dòng)的主頻率(基音)，就是這些簡諧振動(dòng)的小頻率。

其它倍頻(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡諧振動(dòng)的"音品"的概念。

人耳分辨發(fā)聲體的過程，就是自發(fā)地、自動(dòng)化地、本能地使用傅里葉積分的過程，非常巧妙。

由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色。

折疊 廣義上的振動(dòng)
從廣義上說振動(dòng)是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量(如位移、電壓)在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動(dòng)，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動(dòng)。電磁振動(dòng)習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動(dòng)，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時(shí)，會(huì)產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置;由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動(dòng)能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動(dòng)。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動(dòng)。按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動(dòng)(如鐘擺的振動(dòng))和多自由度系統(tǒng)振動(dòng)。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動(dòng)由常微分方程描述;無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)(如桿、梁、板、殼等)相對應(yīng)，其振動(dòng)由偏微分方程描述。方程中不顯含時(shí)間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng);顯含時(shí)間的稱非自治系統(tǒng)。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動(dòng)、衰減振動(dòng)和受迫振動(dòng)。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)。振動(dòng)又可分為確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動(dòng)是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動(dòng)的消極方面是:影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞;振動(dòng)的積極方面是:有許多需利用振動(dòng)的設(shè)備和工藝(如振動(dòng)傳輸、振動(dòng)研磨、振動(dòng)沉樁等)。振動(dòng)分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵(lì)(即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動(dòng)，又稱干擾)、響應(yīng)(即輸出，指系統(tǒng)受激勵(lì)后的反應(yīng))和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性(或物理參數(shù))三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動(dòng)測試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動(dòng)問題開拓了廣闊的前景。

折疊 編輯本段 機(jī)械振動(dòng)
折疊 定義
機(jī)械振動(dòng)是物體(或物體的一部分)在平衡位置(物體靜止時(shí)的位置)附近作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)有不同的分類方法。按產(chǎn)生振動(dòng)的原因可分為自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自激振動(dòng);按振動(dòng)的規(guī)律可分為簡諧振動(dòng)、非諧周期振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng);按振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性可分為線性振動(dòng)和非線性振動(dòng);按振動(dòng)位移的特征可分為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和直線振動(dòng)。

自由振動(dòng):去掉激勵(lì)或約束之后，機(jī)械系統(tǒng)所出現(xiàn)的振動(dòng)。振動(dòng)只靠其彈性恢復(fù)力來維持，當(dāng)有阻尼時(shí)振動(dòng)便逐漸衰減。自由振動(dòng)的頻率只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的固有頻率。
簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)是:1，有一個(gè)平衡位置(機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置)。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對振動(dòng)物體的抽象:忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物(基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn))，得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。

我們對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置(不動(dòng)的點(diǎn))。

參照物本來就應(yīng)該是在研究過程中保持靜止(或假定為靜止)的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。

在簡諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的大值，這是一個(gè)不變的量。

振子從某一狀態(tài)(位置和速度)回到該狀態(tài)所需要的短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf=1(四式等價(jià)的公式1)

圓頻率ω(讀作[oumiga])是一秒鐘對應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對應(yīng)的圓心角就是2π(即360度)。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。(也有人把圓頻率叫做角頻率的)

顯然，ω=2πf(四式等價(jià)的公式3)，(每秒全振動(dòng)次數(shù)對應(yīng)的角度)

ωT=2π(四式等價(jià)的公式2)(每個(gè)全振動(dòng)對應(yīng)的角度)

后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f(四式等價(jià)的公式4)

T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v-t圖對應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說:"拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對稱中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說的人，電工學(xué)肯定沒有學(xué)好。

有一個(gè)數(shù)學(xué)分枝，叫做傅里葉積分，它可以把任何振動(dòng)，分解為若干個(gè)簡諧振動(dòng)。這些簡諧振動(dòng)的頻率，就是原始振動(dòng)的整數(shù)倍，原始振動(dòng)的主頻率(基音)，就是這些簡諧振動(dòng)的小頻率。

其它倍頻(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡諧振動(dòng)的"音品"的概念。

人耳分辨發(fā)聲體的過程，就是自發(fā)地、自動(dòng)化地、本能地使用傅里葉積分的過程，非常巧妙。

由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色。

折疊 廣義上的振動(dòng)
從廣義上說振動(dòng)是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量(如位移、電壓)在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動(dòng)，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動(dòng)。電磁振動(dòng)習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動(dòng)，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時(shí)，會(huì)產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置;由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動(dòng)能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動(dòng)。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動(dòng)。按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動(dòng)(如鐘擺的振動(dòng))和多自由度系統(tǒng)振動(dòng)。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動(dòng)由常微分方程描述;無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)(如桿、梁、板、殼等)相對應(yīng)，其振動(dòng)由偏微分方程描述。方程中不顯含時(shí)間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng);顯含時(shí)間的稱非自治系統(tǒng)。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動(dòng)、衰減振動(dòng)和受迫振動(dòng)。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)。振動(dòng)又可分為確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動(dòng)是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動(dòng)的消極方面是:影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞;振動(dòng)的積極方面是:有許多需利用振動(dòng)的設(shè)備和工藝(如振動(dòng)傳輸、振動(dòng)研磨、振動(dòng)沉樁等)。振動(dòng)分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵(lì)(即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動(dòng)，又稱干擾)、響應(yīng)(即輸出，指系統(tǒng)受激勵(lì)后的反應(yīng))和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性(或物理參數(shù))三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動(dòng)測試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動(dòng)問題開拓了廣闊的前景。

折疊 編輯本段 機(jī)械振動(dòng)
折疊 定義
機(jī)械振動(dòng)是物體(或物體的一部分)在平衡位置(物體靜止時(shí)的位置)附近作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)有不同的分類方法。按產(chǎn)生振動(dòng)的原因可分為自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自激振動(dòng);按振動(dòng)的規(guī)律可分為簡諧振動(dòng)、非諧周期振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng);按振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性可分為線性振動(dòng)和非線性振動(dòng);按振動(dòng)位移的特征可分為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和直線振動(dòng)。

自由振動(dòng):去掉激勵(lì)或約束之后，機(jī)械系統(tǒng)所出現(xiàn)的振動(dòng)。振動(dòng)只靠其彈性恢復(fù)力來維持，當(dāng)有阻尼時(shí)振動(dòng)便逐漸衰減。自由振動(dòng)的頻率只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的固有頻率。

簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)是:1，有一個(gè)平衡位置(機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置)。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對振動(dòng)物體的抽象:忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物(基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn))，得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。

我們對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置(不動(dòng)的點(diǎn))。

參照物本來就應(yīng)該是在研究過程中保持靜止(或假定為靜止)的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。

在簡諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的大值，這是一個(gè)不變的量。

振子從某一狀態(tài)(位置和速度)回到該狀態(tài)所需要的短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf=1(四式等價(jià)的公式1)

圓頻率ω(讀作[oumiga])是一秒鐘對應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對應(yīng)的圓心角就是2π(即360度)。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。(也有人把圓頻率叫做角頻率的)

顯然，ω=2πf(四式等價(jià)的公式3)，(每秒全振動(dòng)次數(shù)對應(yīng)的角度)

ωT=2π(四式等價(jià)的公式2)(每個(gè)全振動(dòng)對應(yīng)的角度)

后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f(四式等價(jià)的公式4)

T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v-t圖對應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說:"拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對稱中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說的人，電工學(xué)肯定沒有學(xué)好。

有一個(gè)數(shù)學(xué)分枝，叫做傅里葉積分，它可以把任何振動(dòng)，分解為若干個(gè)簡諧振動(dòng)。這些簡諧振動(dòng)的頻率，就是原始振動(dòng)的整數(shù)倍，原始振動(dòng)的主頻率(基音)，就是這些簡諧振動(dòng)的小頻率。

其它倍頻(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡諧振動(dòng)的"音品"的概念。

人耳分辨發(fā)聲體的過程，就是自發(fā)地、自動(dòng)化地、本能地使用傅里葉積分的過程，非常巧妙。

由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色。

折疊 廣義上的振動(dòng)
從廣義上說振動(dòng)是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量(如位移、電壓)在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動(dòng)，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動(dòng)。電磁振動(dòng)習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動(dòng)，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時(shí)，會(huì)產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置;由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動(dòng)能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動(dòng)。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動(dòng)。按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動(dòng)(如鐘擺的振動(dòng))和多自由度系統(tǒng)振動(dòng)。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動(dòng)由常微分方程描述;無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)(如桿、梁、板、殼等)相對應(yīng)，其振動(dòng)由偏微分方程描述。方程中不顯含時(shí)間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng);顯含時(shí)間的稱非自治系統(tǒng)。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動(dòng)、衰減振動(dòng)和受迫振動(dòng)。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)。振動(dòng)又可分為確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動(dòng)是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動(dòng)的消極方面是:影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞;振動(dòng)的積極方面是:有許多需利用振動(dòng)的設(shè)備和工藝(如振動(dòng)傳輸、振動(dòng)研磨、振動(dòng)沉樁等)。振動(dòng)分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵(lì)(即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動(dòng)，又稱干擾)、響應(yīng)(即輸出，指系統(tǒng)受激勵(lì)后的反應(yīng))和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性(或物理參數(shù))三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動(dòng)測試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動(dòng)問題開拓了廣闊的前景。

折疊 編輯本段 機(jī)械振動(dòng)
折疊 定義
機(jī)械振動(dòng)是物體(或物體的一部分)在平衡位置(物體靜止時(shí)的位置)附近作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)有不同的分類方法。按產(chǎn)生振動(dòng)的原因可分為自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自激振動(dòng);按振動(dòng)的規(guī)律可分為簡諧振動(dòng)、非諧周期振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng);按振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性可分為線性振動(dòng)和非線性振動(dòng);按振動(dòng)位移的特征可分為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和直線振動(dòng)。

自由振動(dòng):去掉激勵(lì)或約束之后，機(jī)械系統(tǒng)所出現(xiàn)的振動(dòng)。振動(dòng)只靠其彈性恢復(fù)力來維持，當(dāng)有阻尼時(shí)振動(dòng)便逐漸衰減。自由振動(dòng)的頻率只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的固有頻率。
簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)是:1，有一個(gè)平衡位置(機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置)。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對振動(dòng)物體的抽象:忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物(基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn))，得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。

我們對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置(不動(dòng)的點(diǎn))。

參照物本來就應(yīng)該是在研究過程中保持靜止(或假定為靜止)的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。

在簡諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的大值，這是一個(gè)不變的量。

振子從某一狀態(tài)(位置和速度)回到該狀態(tài)所需要的短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf=1(四式等價(jià)的公式1)

圓頻率ω(讀作[oumiga])是一秒鐘對應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對應(yīng)的圓心角就是2π(即360度)。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。(也有人把圓頻率叫做角頻率的)

顯然，ω=2πf(四式等價(jià)的公式3)，(每秒全振動(dòng)次數(shù)對應(yīng)的角度)

ωT=2π(四式等價(jià)的公式2)(每個(gè)全振動(dòng)對應(yīng)的角度)

后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f(四式等價(jià)的公式4)

T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v-t圖對應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說:"拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對稱中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說的人，電工學(xué)肯定沒有學(xué)好。

有一個(gè)數(shù)學(xué)分枝，叫做傅里葉積分，它可以把任何振動(dòng)，分解為若干個(gè)簡諧振動(dòng)。這些簡諧振動(dòng)的頻率，就是原始振動(dòng)的整數(shù)倍，原始振動(dòng)的主頻率(基音)，就是這些簡諧振動(dòng)的小頻率。

其它倍頻(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡諧振動(dòng)的"音品"的概念。

人耳分辨發(fā)聲體的過程，就是自發(fā)地、自動(dòng)化地、本能地使用傅里葉積分的過程，非常巧妙。

由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色。

折疊 廣義上的振動(dòng)
從廣義上說振動(dòng)是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量(如位移、電壓)在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動(dòng)，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動(dòng)。電磁振動(dòng)習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動(dòng)，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時(shí)，會(huì)產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置;由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動(dòng)能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動(dòng)。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動(dòng)。按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動(dòng)(如鐘擺的振動(dòng))和多自由度系統(tǒng)振動(dòng)。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動(dòng)由常微分方程描述;無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)(如桿、梁、板、殼等)相對應(yīng)，其振動(dòng)由偏微分方程描述。方程中不顯含時(shí)間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng);顯含時(shí)間的稱非自治系統(tǒng)。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動(dòng)、衰減振動(dòng)和受迫振動(dòng)。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)。振動(dòng)又可分為確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動(dòng)是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動(dòng)的消極方面是:影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞;振動(dòng)的積極方面是:有許多需利用振動(dòng)的設(shè)備和工藝(如振動(dòng)傳輸、振動(dòng)研磨、振動(dòng)沉樁等)。振動(dòng)分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵(lì)(即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動(dòng)，又稱干擾)、響應(yīng)(即輸出，指系統(tǒng)受激勵(lì)后的反應(yīng))和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性(或物理參數(shù))三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動(dòng)測試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動(dòng)問題開拓了廣闊的前景。

折疊 編輯本段 機(jī)械振動(dòng)
折疊 定義
機(jī)械振動(dòng)是物體(或物體的一部分)在平衡位置(物體靜止時(shí)的位置)附近作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)有不同的分類方法。按產(chǎn)生振動(dòng)的原因可分為自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自激振動(dòng);按振動(dòng)的規(guī)律可分為簡諧振動(dòng)、非諧周期振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng);按振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性可分為線性振動(dòng)和非線性振動(dòng);按振動(dòng)位移的特征可分為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和直線振動(dòng)。

自由振動(dòng):去掉激勵(lì)或約束之后，機(jī)械系統(tǒng)所出現(xiàn)的振動(dòng)。振動(dòng)只靠其彈性恢復(fù)力來維持，當(dāng)有阻尼時(shí)振動(dòng)便逐漸衰減。自由振動(dòng)的頻率只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的固有頻率。

簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)是:1，有一個(gè)平衡位置(機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置)。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對振動(dòng)物體的抽象:忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物(基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn))，得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。

我們對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置(不動(dòng)的點(diǎn))。

參照物本來就應(yīng)該是在研究過程中保持靜止(或假定為靜止)的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡化研究過程，這是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡"的原則。

在簡諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的大值，這是一個(gè)不變的量。

振子從某一狀態(tài)(位置和速度)回到該狀態(tài)所需要的短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf=1(四式等價(jià)的公式1)

圓頻率ω(讀作[oumiga])是一秒鐘對應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對應(yīng)的圓心角就是2π(即360度)。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。(也有人把圓頻率叫做角頻率的)

顯然，ω=2πf(四式等價(jià)的公式3)，(每秒全振動(dòng)次數(shù)對應(yīng)的角度)

ωT=2π(四式等價(jià)的公式2)(每個(gè)全振動(dòng)對應(yīng)的角度)

后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f(四式等價(jià)的公式4)

T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v-t圖對應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說:"拍皮球沒有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對稱中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說的人，電工學(xué)肯定沒有學(xué)好。

有一個(gè)數(shù)學(xué)分枝，叫做傅里葉積分，它可以把任何振動(dòng)，分解為若干個(gè)簡諧振動(dòng)。這些簡諧振動(dòng)的頻率，就是原始振動(dòng)的整數(shù)倍，原始振動(dòng)的主頻率(基音)，就是這些簡諧振動(dòng)的小頻率。

其它倍頻(泛音)，振幅都比基音小得多。所以，這就構(gòu)成非簡諧振動(dòng)的"音品"的概念。

人耳分辨發(fā)聲體的過程，就是自發(fā)地、自動(dòng)化地、本能地使用傅里葉積分的過程，非常巧妙。

由于聲音的頻率由聲源決定，所以，無論聲波如何傳播到我們的耳朵，我們照樣準(zhǔn)確地辯認(rèn)出發(fā)聲體的特色。

折疊 廣義上的振動(dòng)
從廣義上說振動(dòng)是指描述系統(tǒng)狀態(tài)的參量(如位移、電壓)在其基準(zhǔn)值上下交替變化的過程。狹義的指機(jī)械振動(dòng)，即力學(xué)系統(tǒng)中的振動(dòng)。電磁振動(dòng)習(xí)慣上稱為振蕩。力學(xué)系統(tǒng)能維持振動(dòng)，必須具有彈性和慣性。由于彈性，系統(tǒng)偏離其平衡位置時(shí)，會(huì)產(chǎn)生回復(fù)力，促使系統(tǒng)返回原來位置;由于慣性，系統(tǒng)在返回平衡位置的過程中積累了動(dòng)能，從而使系統(tǒng)越過平衡位置向另一側(cè)運(yùn)動(dòng)。正是由于彈性和慣性的相互影響，才造成系統(tǒng)的振動(dòng)。按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)自由度分，有單自由度系統(tǒng)振動(dòng)(如鐘擺的振動(dòng))和多自由度系統(tǒng)振動(dòng)。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對應(yīng)，其振動(dòng)由常微分方程描述;無限多自由度系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)(如桿、梁、板、殼等)相對應(yīng)，其振動(dòng)由偏微分方程描述。方程中不顯含時(shí)間的系統(tǒng)稱自治系統(tǒng);顯含時(shí)間的稱非自治系統(tǒng)。按系統(tǒng)受力情況分，有自由振動(dòng)、衰減振動(dòng)和受迫振動(dòng)。按彈性力和阻尼力性質(zhì)分，有線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)。振動(dòng)又可分為確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)，后者無確定性規(guī)律，如車輛行進(jìn)中的顛簸。振動(dòng)是自然界和工程界常見的現(xiàn)象。振動(dòng)的消極方面是:影響儀器設(shè)備功能，降低機(jī)械設(shè)備的工作精度，加劇構(gòu)件磨損，甚至引起結(jié)構(gòu)疲勞破壞;振動(dòng)的積極方面是:有許多需利用振動(dòng)的設(shè)備和工藝(如振動(dòng)傳輸、振動(dòng)研磨、振動(dòng)沉樁等)。振動(dòng)分析的基本任務(wù)是討論系統(tǒng)的激勵(lì)(即輸入，指系統(tǒng)的外來擾動(dòng)，又稱干擾)、響應(yīng)(即輸出，指系統(tǒng)受激勵(lì)后的反應(yīng))和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性(或物理參數(shù))三者之間的關(guān)系。20世紀(jì)60年代以后，計(jì)算機(jī)和振動(dòng)測試技術(shù)的重大進(jìn)展，為綜合利用分析、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算方法解決振動(dòng)問題開拓了廣闊的前景。

折疊 編輯本段 機(jī)械振動(dòng)
折疊 定義
機(jī)械振動(dòng)是物體(或物體的一部分)在平衡位置(物體靜止時(shí)的位置)附近作的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)有不同的分類方法。按產(chǎn)生振動(dòng)的原因可分為自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和自激振動(dòng);按振動(dòng)的規(guī)律可分為簡諧振動(dòng)、非諧周期振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng);按振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性可分為線性振動(dòng)和非線性振動(dòng);按振動(dòng)位移的特征可分為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和直線振動(dòng)。

自由振動(dòng):去掉激勵(lì)或約束之后，機(jī)械系統(tǒng)所出現(xiàn)的振動(dòng)。振動(dòng)只靠其彈性恢復(fù)力來維持，當(dāng)有阻尼時(shí)振動(dòng)便逐漸衰減。自由振動(dòng)的頻率只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，稱為系統(tǒng)的固有頻率。